辽宁省实验中学2026-2027学年九年级上学期第一次阶段验收数学试卷

2026-2027学年度（上）实验中学九年阶段验收 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 题 号 17 18 19 20 21 22 23 总分 得分 考生注意：请在答愿卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 第一部分 选择题（共30分）】 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.有理数1，-2,3.-4中，最小的数是 A.-4 B.0 C.3 D.-2 2.若2a■3弘，则下列比例式正确的是 c-月 b2 D.2 a 3 3.计算(-3a)的结果是 A.6a B.-9a2 C.9a D.-6x2 4.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组 的4位同学拟定的方案，其中正确的是 A.测量对角线，看是否互相平分 B.测量两组对边，看是否分别相等 C.测量对角线，看是否相等 D,测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等 5.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处 理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记 数法表示为 A.1.75×10 B.1.75×10 C.1.75×10 D.1.75×102 第1页 6.中国传统工艺中蕴含着丰富的对称之美，下列四个具有传统韵味的装饰图形中，既是轴对 称图形又是中心对称图形的是 A.祥云纹 B.缠枝莲纹 C.双环回纹 D.维枝牡丹纹 7.已知关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 A.k>-2且k≠1B.k≤2且k*1 C.k>-2且k*1D.k<2且k≠1 8.如图，AD∥BE∥CF,若AB=3,BC=4,DE=5,则EF的长度是 A号 B号 35 0 D 第8题图 第9题图 9.如图，要建一个矩形花圃，花围的一边利用长为18m的墙（图中阴影部分），另外三边用35m 长的篱笆图成.为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的木板门，设花圆与墙垂直 的一边长为xm,若花圃的面积为144m,所列方程正确的是 A.x(36-2x)=144 B.x(34-2x）=144 C.(x-1)(36-2x)=144 D.(x-1)(35-2x)=144 IO.如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折登，点B落在B处，且 CB⊥AD,垂足为P,若CF=6,FB'=4,则AE的长是 九9 B号 C.8 n09 第10题图 第2页 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：xy2-xy=▲ 12.某校为了鼓励学生课外阅读，学枚公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓” 三种意见.校学生会从学校所有2400名学生中，随机征求了200名学生的意见，其中持“反 对“和“无所谓意见的共有50名学生，则全校持“赞成”意见的学生人数约为▲人 13.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移桂的裸效n 200 500 800 2000 12000 成活的探数m 187 446 730 1790 10836 成活的频率四 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 A (精确到0.1) 14.如图，在矩形ABC中，分别以B、D为圆心，大于，BD的长为半径画弧，两孤交于PQ两 点，作直线PQ,分别与AD、BC交于点M、N,连接BM、DN.若AB=4,BC=8,则四边形 MBND的面积为▲， 第14题图 15.如图1，在矩形ABCD中，E为边DC上一点.现有点P以1cms的速度沿A→B一C→E运动， 到达点E停止，△AEP的面积y(单位：cm)与点P运动的时间（单位：s)的关系图象如图2 所示，当点P运动的时间：为▲s时，△ADE与△AEP相似 图1 图2 第3页 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程】 16.(5分)(1)(x+3P=(x+3). (5分)(2)3x2+6x+2=0. 17.(8分)在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,廷长AD到E,使得AE=2AD,延长CD到 F,使得CF=2CD,连接AF,FE,EC (1)判断四边形ACEF的形状，并说明理由； Q者40=5，光：是求图边形4CF的面积 第17题图 18.(8分)开学季，某种品牌的笔记本需求量急剧上升，某文具超市经过连续两次价格的上调， 该种品牌的笔记本价格由每本10元涨到了每本14.4元 (1)求出这两次价格上调的平均增长率； (2)开学热潮过后，该种品牌的笔记本价格降回到每木10元，经统计，定价为每本10元时， 该文件超市一天可以卖出30本：每降价1元，可以多实出5本，当销售额为315元时，且 让顾客获得更大的优惠，每本应该降价多少元？ 第4页 19.(8分)李颖每天上班有甲、乙两条公共交通路线可选择，为了了解甲、乙两条路线上班所用 的时间情况，她进行了两种线路试坐试验，第一、二周选择甲路线上班，第三、四周选择乙路 线上班（每周5个工作日），分别记录了上班所用的时间（单位：m),并对数据进行收集、整 理、描述和分析，部分信息如下： 【线路数据收集与整理】 数势序号 1 2 3 4 5 6 789 10 甲时间(min) 39.41 42 52 39 41 54 4155 46 乙时间(min)】 45 50 44 4547 46 5047 50 46 【数据分析】 平均数 中位数 众数 甲路线所用的时间min 41.5 41 乙路线所用的时间min 47 (1)哪条路线平均所用的时间少？请说明理由； (2)求乙路线所用的时间的中位数和众数： (3)若李颗7：15出发，要在8：00前到公司，你认为选择娜条路线更好？请说明理由 20,(8分)阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程a2+bx+c=0(a￥0)的两个根为名，， 则+6=5 材料2：已知一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m,n,求m2n+mm的值 解：，一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m,n, ∴m+n=1,mn=-l, 则m2n+mn2=mn(m+n)=-1×1=-1. 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)类此应用：已知一元二次方程-3x-2=0的两根分别为m,求2+”的值： m 思维拓展已知实数4满足3-20，P-3-20,且4，求-的 第5页 21.(8分)情境：某校园主干道上的路灯由主杆AB和悬臂AC构成，悬臂与地面平行.为了获取 准确数据，小组分别设计了两种测量方案 方案1（标杆测量法） 如图1，小明同学计划利用标杆测算路灯CD的高度，在路灯CD旁竖直立一根MN=2m的， 标杆，测得标杆影长NP=3m,标杆底部到路灯底部的水平距离DN=4.5m 问题：请计算路灯CD的高度： 方案2（平面镜测量法）》 如图2，小红同学计划利用平面镜镜面反射的光学特性，测算路灯CD的高度.小红在地面P 点安放平面镜，并在镜子上做标记，当她走到F点时，看到路灯C点在镜中的像与镜子上的 标记重合：已知EF⊥BF,测得身高EF=1.5m,PF=3m,DF=13m 问题：请计算路灯CD的高度： 请你选择一名同学的解愿思路，写出求解过程， 图1 图2 第6页 22.(12分》 【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题： 如图I,在△ABC中，D是AB上一点，∠ADC=∠ACB.求证∠ACD=∠ABC 【问题解答】(1)请解答王老师提出的问题 【实践探究】(2)在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你 解答。 “如图2，延长CA至点E,使CE=BD,BE与CD的延长线相交于点F,且∠BFC= ∠BAE.在图中找出与CF相等的线段，并证明.” 【问题解决】(3)数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠B4C=90°时， 若给出△ABC中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求， 该小组提出下面的问题，请你解答 “如图3，CE=BD,BE与CD的延长线相交于点F,若∠BAC=90°，AB=12, AC=6,求EF的长.” E D 图1 图2 图3 第7页 23.(13分) 如图1，已知直线%=2x+2与x,y轴分别交于点A,B,直线%=：+d与，y轴分别交 于点C(0,-1),D,直线y,与，交于点P(2,3) (1)求直线y2=cx+d的解析式： (2)直线x=n与y,分别交于点E,F,为关于直线x=n的对称直线为y,=k+b,直线y 与x轴交于点G. ①当-4n≤2时，若EG∥DF,求n的值： ②当n=-7时=+2<-4m=k+46<-3与=a+dsx2到 组成新函数y,当t+m《x≤2时，点Q是新函数y图象上的一点，当点Q是图象的最高 9 点时，△QGD的面积记为S=4,当点Q是图象的最低点时，△QCD的面积记为S,当 S一时求m的取值范国 O/D 图1 图2 第8页