第一章 集合与常用逻辑用语单元卷（基础）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2026高一·全国·专题练习）下列语句不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．高一(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个实数都有大小 【答案】C 【解析】由全称命题的定义，全称命题应包含所有，任意的…等表示全部元素都满足的语句，如果含有存在、有一个…等表示非全部元素都满足的语句的命题为特称命题，由此对四个答案进行分析，即可得到答案． 【详解】A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故A是全称量词命题； B中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故B是全称量词命题； C中命题可改写为：高一(一)班存在部分同学是团员，C不是全称量词命题； D中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故D是全称量词命题． 故选：C. 【点睛】本题考查的知识点是全称命题和特称命题的定义，熟练掌握全称命题和特称命题的定义是解答本题的关键． 2．（25-26高一·全国·课后作业）下列各组中的两个集合表示同一个集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】判断两个集合为同一集合即判断集合中的元素是否一致,由此依次判断选项即可 【详解】A选项,集合M中元素为无理数,集合N中元素为有理数,故M与N不是同一个集合； B选项,集合M中元素为实数,集合N中元素为有序数对,故M与N不是同一个集合； C选项,集合M中元素为,1,集合N中元素为0,1,故M与N不是同一个集合； D选项,集合M中的元素为1,故M与N是同一个集合 故选D 【点睛】本题考查同一集合问题,考查描述法、列举法表示集合,属于基础题 3．（26-27高一·全国·课后作业）已知为非空数集，，且中至少含有一个奇数元素，则这样的集合共有． A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】A 【分析】先得到所有子集的个数,且中至少含有一个奇数元素,即不能为的子集,故减去的子集个数即可 【详解】集合的所有子集共有（个）,集合的所有子集共有2个, 所以满足要求的集合共有（个）. 故选A 【点睛】本题考查子集的定义,考查子集的个数,当集合有个元素时,该集合子集的个数为个 4．（25-26高一上·河南郑州·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】利用补集和并集的定义可求得集合. 【详解】已知集合，，则，因此，. 故选：A. 5．（2026·黑龙江齐齐哈尔·三模）已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题根据子集的含义可得集合A为空集或非空集合，进而对参数a分类讨论即可求解. 【详解】，， 故当时，易求； 当时，由得，或, 所以所有的取值构成的集合为， 故选：C. 6．（25-26高一上·北京·阶段检测）已知集合的子集只有两个，则实数的值为（    ） A． B．0 C．或0 D．无解 【答案】C 【解析】根据集合的子集有两个，则集合有一个元素，即方程有一解， 分， 两种情况讨论，即可得解. 【详解】由集合的子集有两个，则集合有一个元素， 当时，，符合题意， 当时，有一解， 则，解得：， 综上可得：或， 故选：C. 7．（25-26高一上·全国·课后作业）设集合，，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】，，∵，∴“”是“”的充要条件. 故选：C. 【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，属于基础题． 8．（26-27高一·陕西安康·课后作业）已知集合A满足条件:若a∈A,则∈A,那么集合A中所有元素的乘积为(　　) A．-1 B．1 C．0 D．±1 【答案】B 【分析】根据题意，令代入进行求解，依次赋值代入进行化简，把集合A中运算的所有形式全部求出，再求出它们的乘积即可. 【详解】由题意，当时，， 令替换中的a，则， 则，则， 即，所以，故选B. 【点睛】 本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合的应用问题，其中解答中正确理解题意，合作选择解答的方法是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（25-26高一上·广东揭阳·期中）下列存在量词命题中，为真命题的是（    ） A．有些自然数是偶数 B．至少有一个，使能同时被和整除 C． D． 【答案】AB 【分析】根据存在量词命题的真假性对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】对于A：都是自然数，也都是偶数，A正确； 对于B：是整数，能同时被和整除，B正确； 对于C：因是真命题，则是假命题，C不正确； 对于D：因，成立， 则，为假，D不正确. 故选：AB 10．（25-26高一上·河南郑州·期中）已知集合，集合满足，则可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据可得正确的选项. 【详解】因为，故， CD选项中，，，但，故CD错误； 而AB选项中，，均包含， 故选：AB. 11．（25-26高一下·四川广元·阶段检测）设集合，则下列选项中，满足的实数a的取值范围可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】由，得到或，求出实数a的取值范围，即可判断． 【详解】因集合，， 满足，则得或， 解得或． 结合选项，实数a的取值范围可以是或． 故选：CD． 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（26-27高一·全国·课后作业）已知甲：p是q的充分条件；乙：p是q的充要条件，则甲是乙的______条件（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”）. 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，可得答案. 【详解】当p是q的充分条件时，p可以推出q，但q不一定能推出p，因此不一定有p是q的充要条件.当p是q的充要条件时，p和q可以相互推出，因此p是q的充分条件. 故答案为：必要不充分 13．（26-27高一上·福建泉州·阶段检测）设全集U＝{1，2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁UA＝________. 【答案】{2} 【分析】先根据，求出，即可求出补集. 【详解】由题可知， 若x＝2，则x2－2＝2，与集合中元素的互异性矛盾，故x≠2， 从而x＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍去)， 故U＝{1，2，－1}，A＝{1，－1}，则∁UA＝{2}. 故答案为：{2}. 【点睛】本题考查集合与全集的关系，考查补集的运算，属于基础题. 14．（26-27高一上·上海青浦·阶段检测）已知集合，、、为非零实数，则的子集个数______ 【答案】8 【分析】按、、的正负分情况计算m值，求出集合M的元素个数即可得解. 【详解】因为集合，、、为非零实数， 当、、都是正数时，m=4，当、、都是负数时，m=-4， 当、、中有一个是正数，另两个是负数时，m=0，当、、中有两个是正数，另一个是负数时，m=0， 于是得集合M中的元素有3个，所以M的子集个数是8. 故答案为：8 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（26-27高一上·全国·课后作业）用量词符号“”“”表述下列命题： (1)凸边形的外角和等于. (2)有一个有理数满足. (3)对任意角，都有. 【答案】(1)是凸边形，的外角和是， (2)，. (3)，. 【分析】（1）用全称量词符号表述； （2）用存在量词符号表述； （3）用全称量词符号表述. 【详解】（1）是凸边形，的外角和是； （2），； （3），. 16．（26-27高一上·全国·课堂例题）用适当的方法表示下列集合： (1)比5大3的数组成的集合； (2)方程的解集； (3)不等式的解的集合； (4)二次函数图象上的所有点组成的集合． 【答案】(1){8} (2) (3) (4) 【详解】（1）比5大3的数显然是8，故可表示为{8}． （2）方程可化为：， 所以，所以方程的解集为． （3）由，得.故不等式的解集为． （4）“二次函数的图象上的所有点”用描述法可表示为． 17．（25-26高一下·陕西汉中·期中）已知集合，，全集. (1)求，； (2)求. 【答案】(1)，. (2)或 【分析】（1）利用集合的交并运算即可求解； （2）利用集合的交并补运算即可求解； 【详解】（1）易知，又， 所以，. （2）已知全集，易知或，， 因此或. 18．（25-26高一上·江西南昌·阶段检测）已知集合，集合． (1)当时，求，； (2)若：是：的必要条件，求的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题目条件，求出集合，再根据集合的运算，求出结果即可； （2）根据必要条件和集合的关系，判断集合的包含关系，进而根据包含关系分类讨论，求出参数范围. 【详解】（1）当时，，则， 可知或，则. （2）若：是：的必要条件，则， 当时，可得，解得，此时符合条件， 当时，可得，解得， 综上所述，当是：的必要条件时，. 19．（26-27高一上·河南信阳·阶段检测）设全集，集合，. (1)若，求，，； (2)若不是空集，若是成立的充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）利用交集、并集、补集的定义分别计算即可； （2）根据是成立的充分条件，可得，又因为不是空集可得不等式组，最终解得实数a的取值范围即可. 【详解】（1）由，得， 又，， 所以， ， 或， 则. （2）因为是成立的充分条件，所以； ∵不是空集，由题意，解得， ∴实数的取值范围是. 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 集合与常用逻辑用语（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2026高一·全国·专题练习）下列语句不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．高一(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个实数都有大小 2．（25-26高一·全国·课后作业）下列各组中的两个集合表示同一个集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（26-27高一·全国·课后作业）已知为非空数集，，且中至少含有一个奇数元素，则这样的集合共有． A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 4．（25-26高一上·河南郑州·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2026·黑龙江齐齐哈尔·三模）已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（ ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·北京·阶段检测）已知集合的子集只有两个，则实数的值为（    ） A． B．0 C．或0 D．无解 7．（25-26高一上·全国·课后作业）设集合，，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（26-27高一·陕西安康·课后作业）已知集合A满足条件:若a∈A,则∈A,那么集合A中所有元素的乘积为(　　) A．-1 B．1 C．0 D．±1 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（25-26高一上·广东揭阳·期中）下列存在量词命题中，为真命题的是（    ） A．有些自然数是偶数 B．至少有一个，使能同时被和整除 C． D． 10．（25-26高一上·河南郑州·期中）已知集合，集合满足，则可能为（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高一下·四川广元·阶段检测）设集合，则下列选项中，满足的实数a的取值范围可以是（ ） A． B． C． D． 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（26-27高一·全国·课后作业）已知甲：p是q的充分条件；乙：p是q的充要条件，则甲是乙的______条件（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”）. 13．（26-27高一上·福建泉州·阶段检测）设全集U＝{1，2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁UA＝________. 14．（26-27高一上·上海青浦·阶段检测）已知集合，、、为非零实数，则的子集个数______ 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（26-27高一上·全国·课后作业）用量词符号“”“”表述下列命题： (1)凸边形的外角和等于. (2)有一个有理数满足. (3)对任意角，都有. 16．（26-27高一上·全国·课堂例题）用适当的方法表示下列集合： (1)比5大3的数组成的集合； (2)方程的解集； (3)不等式的解的集合； (4)二次函数图象上的所有点组成的集合． 17．（25-26高一下·陕西汉中·期中）已知集合，，全集. (1)求，； (2)求. 18．（25-26高一上·江西南昌·阶段检测）已知集合，集合． (1)当时，求，； (2)若：是：的必要条件，求的取值范围． 19．（26-27高一上·河南信阳·阶段检测）设全集，集合，. (1)若，求，，； (2)若不是空集，若是成立的充分条件，求实数a的取值范围. 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $