第一章 集合与常用逻辑用语（单元分层自测·基础通关卷）高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 2026-2027学年高一年级数学必修一第一章“集合与常用逻辑用语”基础通关单元卷，通过基础题到综合应用题的梯度设计，适配单元复习，助力巩固集合关系、命题逻辑等核心知识，培养数学思维与表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合关系、命题否定、子集判定等|单选第8题以竞赛参与人数为情境，体现用数学眼光观察现实世界；多选第11题结合不等式恒成立考查充分不必要条件，强化逻辑思维| |填空题|3题/15分|命题真假、集合元素个数、集合包含关系|第13题通过集合元素唯一性设问，培养抽象能力| |解答题|5题/77分|集合运算、充分必要条件、命题真假判断|第18、19题综合命题真假与充要条件，构建逻辑体系；第17题结合集合关系与充分不必要条件，提升数学表达能力|

2026-2027学年高一年级数学必修一单元自测 第一章 集合与常用逻辑用语·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2026高一·全国·专题练习）下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为空集不含任何元素，且空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集， 所以，，，不是的子集，故ABD错误，C正确. 2．（25-26高二下·新疆和田·期末）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】原命题为存在量词命题，其否定为全称量词命题， 所以命题“”的否定为. 3.（25-26高一上·安徽·期中）下列说法错误的是（   ） A．由1，2，3组成的集合可表示为或 B．空集是集合的子集 C．代数式的值组成的集合是 D．集合与集合是同一个集合 【答案】D 【详解】集合元素无序，和表示同一个集合，A对． 空集是任何非空集合的子集，B对． 当时，； 当或时，； 当时，C对． 是点集，是数集，D错． 故选：D 4．（25-26高二下·重庆·期末）集合，，，则实数的值为（     ） A．1 B．-1 C．0 D．0或1 【答案】C 【详解】由条件，则或， 当时，集合不满足集合元素的互异性，舍去， 当时，或（舍）， 所以. 5.（2026·江西·模拟预测）已知集合，若，则（    ） A．10或18 B．或 C．18 D． 【答案】B 【详解】若，则方程只有一个解， 则，得， 所以或，此时， 若，则方程有两相异实数解且是方程的其中一个解， 则，得， 所以方程可化为，则，； 综上，或. 6．（25-26高二下·河南·期末）定义集合，已知集合，则集合的真子集合的个数为（    ） A．7 B．14 C．15 D．31 【答案】C 【详解】由集合，且， 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得， 所以集合， 所以的真子集的个数为个. 7．（25-26高二下·重庆·期末）使命题“，”是假命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】命题“，”是假命题等价于“，”是真命题， 即，不等式恒成立， 当时，则不等式化简为恒成立， 当时，不等式恒成立， 则等价于，解得， 综上所述命题“，”是真命题的充要条件是 即命题“，”是假命题的充要条件是， 若要找命题“，”是假命题的充分不必要条件， 则只需要找的真子集，由选项知只有是的真子集. 8．（25-26高三下·浙江·开学考试）某班共有45位同学，在学校举行的数学、物理学科竞赛中，有18位同学参加数学竞赛，有15位同学参加物理竞赛，两科竞赛均不参加的有15位同学，则同时参加数学和物理竞赛的同学有（    ） A．2位 B．3位 C．4位 D．5位 【答案】B 【详解】参加竞赛的总人数：45−15=30（位）， 根据容斥原理计算同时参加两科竞赛的人数：18+15−30=3（位）. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高二下·江西上饶·期末）下列说法不正确的是（    ） A．10以内质数集合： B． C．的解集： D．与是同一个概念 【答案】CD 【详解】10以内的质数有2，3，5，7，所以A正确； 集合中的元素具有无序性的性质，所以B正确； 集合中元素具有互异性的性质，正确解集为，所以C选项错误； 是元素，是集合，概念不同，所以D选项错误. 10．（2026高一·全国·专题练习）(多选题)下列结论正确的是（ ） A．若，则实数的取值范围为 B．若，则实数的取值范围为 C．若，则实数的取值范围为 D．若，则实数的取值范围为 【答案】BD 【详解】当时，即， 则实数的取值范围为，因此选项A不正确，选项B正确. 当时，即， 则实数的取值范围为，因此选项C不正确，选项D正确． 11．（25-26高二下·山西·期末）对于所有实数，使得不等式恒成立的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】若不等式对于所有实数恒成立，则，即， 的充分不必要条件可以是的子集，故A、C正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（25-26高二下·安徽宿州·期末）若命题“”为假命题，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【详解】由为假命题，得为真命题， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 13．（2026高三·全国·专题练习）已知集合只有一个元素，则a的值为_______________． 【答案】0或1 【详解】集合只有一个元素，即在实数范围内只有一个解，分两种情况讨论： 当时，方程为，解得，集合只有1个元素，符合题意， 当时，只有一个解等价于判别式，解得，符合题意， 综上，的值为或. 14．（25-26高二下·北京·阶段检测）已知集合，，若，则实数值的集合为_________． 【答案】 【详解】∵ ，∴ ，且. 集合，分情况讨论： ① 若，解得， 此时，则，与矛盾，舍去； ② 若， 此时，则，与矛盾，舍去； ③ 若，解得， 此时，，符合题意. 综上，实数值的集合为. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（25-26高一上·河北唐山·期中）设是小于9的正整数，．求： (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【详解】（1）由题设，，则； （2）由，则； （3）由， 所以； （4）由， 所以； （5）由题设， 所以. 16．（2026高一·全国·专题练习）设 ．若 ，求 的取值范围． 【答案】或 【详解】化简集合 ，得 ．由于 ， 则有 可知集合 或为空集，或只含有根0或 ． ①若，由 ，得． ②若，代入 ，得，即 或 ， 当时，，符合题意； 当时， ，也符合题意； ③若，代入，得 ，即 或 ，当时，②中已讨论，符合题意； 当时， ，不合题意； 综合①②③得或. 17．（25-26高一下·山东潍坊·阶段检测）已知集合． (1)若，判断集合A与集合B的关系； (2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，，因为， 此时，都有， 所以. （2）由是的充分不必要条件，可得集合是集合的真子集， 又，， 则，解得. 18．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知命题 ： ， 为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“ ”是“ ”的必要条件，求实数的取值集合． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）命题 ： ， 为假命题， 当 时，方程为 ，解得，此时命题 为真命题，不符合题意； 当 时， ， 为假命题等价于一元二次方程 无实根， 所以 ，解得 . 故实数的取值集合. （2）由 ，得 ，即. 因为“ ”是“ ”的必要条件，所以 . 当 时， ，解得 ； 当 时，，解得 . 综上所述，实数的取值集合为或. 19．（2026高一·全国·专题练习）设命题：，，命题：，. (1)若为真命题，求实数m的取值范围； (2)若为假命题、为真命题，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由，，得关于的方程无实根， 因此，解得， 所以实数m的取值范围是. （2）由为假命题，则的否定：，为真命题， 即，， 而当时，， 当且仅当时取等号，因此， 因为为假命题且为真命题，则， 则， 所以实数m的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级数学必修一单元自测 第一章 集合与常用逻辑用语·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2026高一·全国·专题练习）下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·新疆和田·期末）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 3.（25-26高一上·安徽·期中）下列说法错误的是（   ） A．由1，2，3组成的集合可表示为或 B．空集是集合的子集 C．代数式的值组成的集合是 D．集合与集合是同一个集合 4．（25-26高二下·重庆·期末）集合，，，则实数的值为（     ） A．1 B．-1 C．0 D．0或1 5.（2026·江西·模拟预测）已知集合，若，则（    ） A．10或18 B．或 C．18 D． 6．（25-26高二下·河南·期末）定义集合，已知集合，则集合的真子集合的个数为（    ） A．7 B．14 C．15 D．31 7．（25-26高二下·重庆·期末）使命题“，”是假命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高三下·浙江·开学考试）某班共有45位同学，在学校举行的数学、物理学科竞赛中，有18位同学参加数学竞赛，有15位同学参加物理竞赛，两科竞赛均不参加的有15位同学，则同时参加数学和物理竞赛的同学有（    ） A．2位 B．3位 C．4位 D．5位 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高二下·江西上饶·期末）下列说法不正确的是（    ） A．10以内质数集合： B． C．的解集： D．与是同一个概念 10．（2026高一·全国·专题练习）(多选题)下列结论正确的是（ ） A．若，则实数的取值范围为 B．若，则实数的取值范围为 C．若，则实数的取值范围为 D．若，则实数的取值范围为 11．（25-26高二下·山西·期末）对于所有实数，使得不等式恒成立的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（25-26高二下·安徽宿州·期末）若命题“”为假命题，则实数的取值范围是___________. 13．（2026高三·全国·专题练习）已知集合只有一个元素，则a的值为_______________． 14．（25-26高二下·北京·阶段检测）已知集合，，若，则实数值的集合为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（25-26高一上·河北唐山·期中）设是小于9的正整数，．求： (1) (2) (3) (4) (5) 16．（2026高一·全国·专题练习）设 ．若 ，求 的取值范围． 17．（25-26高一下·山东潍坊·阶段检测）已知集合． (1)若，判断集合A与集合B的关系； (2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知命题 ： ， 为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“ ”是“ ”的必要条件，求实数的取值集合． 19．（2026高一·全国·专题练习）设命题：，，命题：，. (1)若为真命题，求实数m的取值范围； (2)若为假命题、为真命题，求实数m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级数学必修一单元自测 第一章 集合与常用逻辑用语·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 C A D C B C C B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 CD BD AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13．0或1 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分） 【答案】(1) （2分） (2) （2分） (3) （3分） (4)（3分） (5) （3分） 16．（15分） 【详解】化简集合 ，得 ．由于 ，则有 （2分） 可知集合 或为空集，或只含有根0或 ． （3分） ①若，由 ，得． （5分） ②若，代入 ，得，即 或 ，（7分） 当时，，符合题意； 当时， ，也符合题意；（9分） ③若，代入，得 ，即 或 ，（11分） 当时，②中已讨论，符合题意； 当时， ，不合题意； （13分） 综合①②③得或. （15分） 17．（15分） 【详解】（1）当时，，（3分） 因为， 此时，都有， 所以. （7分） （2）由是的充分不必要条件，可得集合是集合的真子集，（9分） 又，， 则，（12分） 解得.（15分） 18．（17分） 【详解】（1）命题 ： ， 为假命题， 当 时，方程为 ，解得，此时命题 为真命题，不符合题意；（2分） 当 时， ， 为假命题等价于一元二次方程 无实根，（4分） 所以 ，解得 .（7分） 故实数的取值集合.（8分） （2）由 ，得 ，即.（10分） 因为“ ”是“ ”的必要条件，所以 .（12分） 当 时， ，解得 ；（13分） 当 时，，解得 .（15分） 综上所述，实数的取值集合为或.（17分） 19．（17分） 【详解】（1）由，，得关于的方程无实根，（2分） 因此，解得，（5分） 所以实数m的取值范围是.（7分） （2）由为假命题，则的否定：，为真命题，（9分） 即，， 而当时，， 当且仅当时取等号，因此，（11分） 因为为假命题且为真命题，则，（13分） 则， （15分） 所以实数m的取值范围是.（17分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一年级数学必修一单元自测 第一章 集合与常用逻辑用语·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2026高一·全国·专题练习）下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·新疆和田·期末）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 3.（25-26高一上·安徽·期中）下列说法错误的是（   ） A．由1，2，3组成的集合可表示为或 B．空集是集合的子集 C．代数式的值组成的集合是 D．集合与集合是同一个集合 4．（25-26高二下·重庆·期末）集合，，，则实数的值为（     ） A．1 B．-1 C．0 D．0或1 5.（2026·江西·模拟预测）已知集合，若，则（    ） A．10或18 B．或 C．18 D． 6．（25-26高二下·河南·期末）定义集合，已知集合，则集合的真子集合的个数为（    ） A．7 B．14 C．15 D．31 7．（25-26高二下·重庆·期末）使命题“，”是假命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高三下·浙江·开学考试）某班共有45位同学，在学校举行的数学、物理学科竞赛中，有18位同学参加数学竞赛，有15位同学参加物理竞赛，两科竞赛均不参加的有15位同学，则同时参加数学和物理竞赛的同学有（    ） A．2位 B．3位 C．4位 D．5位 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高二下·江西上饶·期末）下列说法不正确的是（    ） A．10以内质数集合： B． C．的解集： D．与是同一个概念 10．（2026高一·全国·专题练习）(多选题)下列结论正确的是（ ） A．若，则实数的取值范围为 B．若，则实数的取值范围为 C．若，则实数的取值范围为 D．若，则实数的取值范围为 11．（25-26高二下·山西·期末）对于所有实数，使得不等式恒成立的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（25-26高二下·安徽宿州·期末）若命题“”为假命题，则实数的取值范围是___________. 13．（2026高三·全国·专题练习）已知集合只有一个元素，则a的值为_______________． 14．（25-26高二下·北京·阶段检测）已知集合，，若，则实数值的集合为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（25-26高一上·河北唐山·期中）设是小于9的正整数，．求： (1) (2) (3) (4) (5) 16．（2026高一·全国·专题练习）设 ．若 ，求 的取值范围． 17．（25-26高一下·山东潍坊·阶段检测）已知集合． (1)若，判断集合A与集合B的关系； (2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知命题 ： ， 为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“ ”是“ ”的必要条件，求实数的取值集合． 19．（2026高一·全国·专题练习）设命题：，，命题：，. (1)若为真命题，求实数m的取值范围； (2)若为假命题、为真命题，求实数m的取值范围. 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $