第1章第2章章末自测卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学必修第一册第1、2章单元复习卷，涵盖集合、不等式、常用逻辑用语等核心知识，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，培养抽象能力、推理能力及应用意识，适配单元学情检测。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单项选择|8|集合关系（1题）、命题否定（3题）、不等式性质（7题）|基础概念辨析，强化抽象能力| |多项选择|3|集合运算（9题）、不等式命题（10题）|多角度推理判断，培养批判性思维| |填空|3|集合子集（13题）、不等式恒成立（14题）|知识迁移应用，提升符号意识| |解答|5|集合运算（15题）、不等式实际应用（17题）、含参不等式（19题）|综合情境问题（如销售利润），体现应用意识；分类讨论（19题），发展逻辑推理|

高一数学-必修第一册第1章、第2章 章末自测卷 1、 单项选择题 1.已知集合A={0}，B={1,2}，则下列式子正确的是 (　　) A.{0}∈A B.∈A C.A⊆B D. AB={0,1,2} 2.已知集合A=则集合A的真子集的个数为(　　) A.8 B.14 C.15 D.16 3.若命题p：∀x>0，x3-1≤0，则p的否定是(　　) A.∀x>0，x3-1≤0 B.∀x>0，x3-1>0 C.∃x>0，x3-1≤0 D.∃x>0, x3-1>0 4.若“-1<x≤3”是“-3<x<a”的充分条件，则实数a的值可以是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知，，若且，则的元素之和为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 6.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|1<x<4}，则=( ) A.4 B. C. D. 7.已知 ，则 的最大值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 8.已知正数 满足 ，则 的最小值为( ) A．7 B．8 C．9 D．10 二、多项选择题 9.设集合M={x|x>2}，N={x|0≤x≤3}，则下列正确的是(　　) A. MN = {x|2<x≤3} B.MN = {x|2<x≤3} C.∁RM={x|x<2} D.M(∁RN)={x|x>3} 10.下列命题中正确的是(　　) A.若ab>0，a>b，则 B.若a>b，则a|c|>b|c| C.若a>b，c>d，则a+c>b+d D.若a>b，c<d，则a+c=b+d 11.若不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|-1<x<3}，则下列选项正确的是(　　) A.b<0且c<0 B.a-b+c=0 C.a+b+c<0 D.不等式ax2-bx+c<0的解集是{x|-1<x<3} 三、填空题 12.若，则的最小值为 ． 13.设集合A={1，2}，B={x∈N*|x≤8}，若A⊆C⊆B，则集合C共有　　　　个. 14.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对∀x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 4、 解答题 15.设，（1）求. （2）求的真子集. 16.已知关于x的不等式x2+bx+c<0的解集为{x|-4<x<1}. (1)求b，c的值； (2)若正数m，n满足2bn-3cm=6，求的最小值. 17.某网店销售一批新款削笔器,每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售,每天能卖出30个;若一个削笔器的售价每提高1元,日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入,应怎样制定这批削笔器的销售价格? 18.已知 ，满足 ＋2 －3＝0，求3的最小值. 19.解关于x的不等式ax2＋(1－a)x－1＜0, 其中a＜0. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学-必修第一册第1章、第2章 章末自测卷 解析 1、 单项选择题 1.已知集合A={0}，B={1,2}，则下列式子正确的是 (　　) A.{0}∈A B.∈A C.A⊆B D. AB={0,1,2} 答案　D 解析　{0}⊆A，⊆A，A不是B的子集，AB={0,1,2}. 2.已知集合A=则集合A的真子集的个数为(　　) A.8 B.14 C.15 D.16 答案　C 解析　集合A={0,1,2,3}，元素有4个，所以集合A的真子集的个数为. 3.若命题p：∀x>0，x3-1≤0，则p的否定是(　　) A.∀x>0，x3-1≤0 B.∀x>0，x3-1>0 C.∃x>0，x3-1≤0 D.∃x>0, x3-1>0 答案　D 4.若“-1<x≤3”是“-3<x<a”的充分条件，则实数a的值可以是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案　D 解析 因为“-1<x≤3”是“-3<x<a”的充分条件，所以a>3. 5.已知，，若且，则的元素之和为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 答案　A 解析 因为且，所以.的元素之和为3 6.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|1<x<4}，则=( ) A.4 B. C. D. 答案　D 解析　因为关于x的一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|1<x<4}， 所以a>0且方程ax2+bx+c=0的解为x=1或x=4， 所以=5，=4，所以b=5a，c=4a，则= 7.已知 ，则 的最大值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析 因为 ，所以 ，， ，得， 平方得，因此 ，当且仅当 ，即 时等号成立，故最大值为2 8.已知正数 满足 ，则 的最小值为( ) A．7 B．8 C．9 D．10 答案C 解析 由基本不等式，，代入已知等式得， 令 （），则不等式化为：， 因式分解：，解得 （ 舍去）， 因此 ，即 ，当且仅当 时等号成立，故最小值为 9 二、多项选择题 9.设集合M={x|x>2}，N={x|0≤x≤3}，则下列正确的是(　　) A. MN = {x|2<x≤3} B.MN = {x|2<x≤3} C.∁RM={x|x<2} D.M(∁RN)={x|x>3} 答案　AD 10.下列命题中正确的是(　　) A.若ab>0，a>b，则 B.若a>b，则a|c|>b|c| C.若a>b，c>d，则a+c>b+d D.若a>b，c<d，则a+c=b+d 答案AC 解析取c=0，可排除B；取a=3，b=1，c=-4，d=0，此时a+c<b+d，故D错误.【多选题，排除了2个错误选项，另外2个选项则是正确的】 因为ab>0，a>b，所以a·>b·故A正确；不等式同向可加性，C正确； 11.若不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|-1<x<3}，则下列选项正确的是(　　) A.b<0且c<0 B.a-b+c=0 C.a+b+c<0 D.不等式ax2-bx+c<0的解集是{x|-1<x<3} 答案　ABC 解析　对于A，由题意知a>0，且-1，3是方程ax2+bx+c=0的两个根，所以-1+3=2=-1×3=-3=所以b=-2a，c=-3a，所以b<0，c<0，所以A正确； 对于B，当x=1时得a-b+c=0，所以B正确； 对于C，当x=1时，a+b+c=-4a<0，所以C正确； 对于D，由ax2-bx+c<0得ax2+2ax-3a<0，因为a>0，所以x2+2x-3<0，所以-3<x<1，所以D错误. 三、填空题 12.若，则的最小值为 ． 答案　6 解析 因为，所以，所以， 当且仅当,即时等号成立，故的最小值为6． 13.设集合A={1，2}，B={x∈N*|x≤8}，若A⊆C⊆B，则集合C共有　　　　个. 答案　64 解析　由题意得B={1,2,3,4,5,6,7,8}，A⊆C⊆B，C必须包含A 的全部元素 1,2, C的所有元素都只能来自B; 去掉必选的1,2，剩下可选元素：3,4,5,6,7,8,共6个元素,这 6个元素，每一个都可以选或者不选，两种选择,则C共有26=64个. 14.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对∀x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 答案　{a|-2<a≤2} 解析 当a-2=0，即a=2时，不等式为-4<0，对∀x∈R恒成立. 当a≠2时，则即解得-2<a<2. 综上，实数a的取值范围是{a|-2<a≤2}. 4、 解答题 15.设，（1）求. （2）求的真子集. 解 （1），， 所以, （2），的真子集是 16.已知关于x的不等式x2+bx+c<0的解集为{x|-4<x<1}. (1)求b，c的值； (2)若正数m，n满足2bn-3cm=6，求的最小值. 解　（1）由x2+bx+c<0的解集为{x|-4<x<1}， 所以-4和1是方程x2+bx+c=0的两个根， 由根与系数的关系可得 解得 所以b，c （2）因为正数m，n满足2bn-3cm=6，即6n+12m=6 ，即2m+n=1， 所以=(2m+n)+2 当且仅当n=m=-1时取等号.所以的最小值为. 17.某网店销售一批新款削笔器,每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售,每天能卖出30个;若一个削笔器的售价每提高1元,日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入,应怎样制定这批削笔器的销售价格? 解：设这批削笔器的销售价格定为元/个 由题意得,即 ∵方程的两个实数根为, 解集为 又， 故应将这批削笔器的销售价格制定在每个15元到20元之间(包括15元但不包括20元),才能使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入. 18.已知 ，满足 ＋2 －3＝0，求3的最小值. 解　由 ＋2 －3＝0得,得, , 当且仅当，即 时等号成立，故3的最小值为 19.解关于x的不等式ax2＋(1－a)x－1＜0, 其中a＜0. 解：依题意，因为a＜0，则ax2＋(1－a)x－1＜0⇔＞0， 当a＝－1时，－＝1，解得x≠1； 当－1＜a＜0时，－＞1，解得x＜1或x＞－； 当a＜－1时，0＜－＜1，解得x＜－或x＞1. 所以，当a＝－1时，原不等式的解集为{x｜x≠1}； 当－1＜a＜0时，原不等式的解集为{x｜x＜1，或x＞－}； 当a＜－1时，原不等式的解集为{x｜x＜－，或x＞1}. 学科网（北京）股份有限公司 $