精品解析：山东省菏泽第一中学2026-2027学年高一上学期10月份教学质量检测

高一数学10月份教学质量检测 一、单选题 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】集合， 所以. 故选：B 2. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】 根据命题的否定的定义写出命题的否定，然后判断． 【详解】命题：，的否定是：，． 故选：D． 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用分式不等式的解法即可. 【详解】由得，则. 即，解得. 所以原不等式的解集为. 4. 已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由Venn图确定集合的表示，然后计算可得. 【详解】图中阴影部分表示的集合为， 由，，得或， 所以图中阴影部分表示的集合为. 故选：A. 5. 已知不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由不等式的解集为， 则，且方程的两根为和． 则由韦达定理有，解得 所以． 6. 已知，，则，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用作差法配方后即可比较，的大小关系，进而得出正确选项. 【详解】由题意可得: ， 因为，， 所以，即． 故选：C 7. 非空集合具有如下性质：①若，则；②若，则；由此可知：下列判断错误的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】通过对进行赋值及利用两个性质可判断各个选项. 【详解】由于0不能作除数，所以，A正确；由性质①，取可得，B正确； 因为，所以，由性质①，即，C正确； 假设若，则，取可得与矛盾，D错误. 故选：D 8. 《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，如图所示的图形中，在上取一点C，使得，，过点C作交以为直径的半圆弧于D，连结，作，垂足为E，由可以直接证明的不等式是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的性质、射影定理求出CD和DE的长度，利用即可得到答案.. 【详解】 连接DB，因为AB是圆O 的直径，所以，所以在中，中线， 由射影定理可得，所以. 在中，由射影定理可得，即， 由得， 故选：D 二、多选题 9. 已知实数，满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于选项A，因为，所以，因为，所以，故A正确； 对于选项B，因为，所以，因为，所以，故B错误； 对于选项C，因为，，所以，故C正确； 对于选项D，因为，所以，所以，又， 所以，故D正确. 10. 下列各结论中正确的是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. 函数的最小值为2 C. “”是“”的充分不必要条件 D. ，是假命题，则实数的取值范围是或 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于A，,故“”是“”的充要条件，A正确； 对于B，， 当且仅当取等号， 但无实数根，故等号取不到， 因此2不是的最小值，B错误； 对于C，是的真子集,故“”是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D，由于是假命题， 故，则或，故D正确； 11. 若a，b均为正数，且满足，则（ ） A. 的最大值为2 B. 的最小值为4 C. 的最小值是6 D. 的最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据基本不等式、二次函数的性质对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，， 当且仅当时等号成立，A选项正确. B选项， ，但由解得，不满足， 所以等号不成立，所以B选项错误. C选项，， 当且仅当时等号成立，所以C选项错误. D选项，， 所以当，时， 取得最小值，D选项正确. 故选：AD 三、填空题 12. 已知，则实数的值为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】利用集合中元素的互异性来确定参数的取值即可. 【详解】因为， 则当时，那么，不符合集合元素的互异性，不满足题意， 当时，，集合为满足题意， 所以实数的值为4 故答案为：4 13. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的性质，结合一元二次不等式的解法进行求解即可. 【详解】， 若“”是“”的充分不必要条件， 所以有， 故答案为： 14. 已知，，，则的最小值为____． 【答案】 【解析】 【详解】由可得 ， 当且仅当，即，也即，时等号成立， 即的最小值为． 四、解答题 15. 已知集合,集合． （1）若，求； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围 【答案】（1）或． （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的并集和补集的定义即可求解， （2）根据是集合的真子集，讨论和两种情况即可求解. 【小问1详解】 由题意可知， 若故， 或． 【小问2详解】 命题是命题的必要不充分条件，集合是集合的真子集， 当时，，解得， 当时，（等号不能同时成立），解得， 综上所述，实数的取值范围为 16. （1）已知x，y是正实数，且，求的最小值； （2）函数的最小值为多少? （3）已知，则取得最大值时x的值为多少? 【答案】（1）；（2）；（3）时，取得最大值 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式“1”的巧用求最值即可； （2）对已知函数进行分式分离，结合基本不等式求解最值即可； （3）利用基本不等式和为定值，乘积有最大值求解即可得答案. 【详解】（1）因为x，y是正实数，且，所以， 则， 当且仅当时，即时，的最小值为； （2）因为， 所以， 当且仅当时，即时，函数有最小值； （3）因为，则， 当且仅当时，即时，取得最大值. 17. 设命题，都有；命题，使得. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若都是假命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由一元二次不等式恒成立结合二次函数的性质可得； （2）先求出各自命题的否定对应的取值范围，再求交集可得. 【小问1详解】 若命题，都有为真命题， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 由（1）得若为假命题，则或， 因为命题，使得， 所以，都有， 则只需的最小值大于即可， 当时，的最小值为， 所以，解得， 所以当为假命题时，， 所以或， 所以的取值范围为. 18. 某地为助力乡村振兴，把特色养殖确定为特色主导产业，现计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为x米，如下图所示． （1）用x表示两个养殖池的总面积y，并求出x的取值范围； （2）当温室的边长x取何值时，总面积y最大？最大值是多少？ 【答案】（1）， （2）30米， 1215平方米． 【解析】 【分析】（1）根据题意求出矩形养殖场的长和宽，即可求得面积的表达式，继而求得x的取值范围； （2）结合y的表达式，利用基本不等式，即可求得答案. 【小问1详解】 依题意设温室的一边长度为x米，得温室的另一边长为米， 则矩形养殖池长为米，宽为米， 因此养殖池的总面积， 因为， 所以，所以取值范围为． 【小问2详解】 ， 当且仅当，即时上式等号成立， 当温室的边长为30米时，总面积取最大值为1215平方米． 19. 设函数 （1）若，求的解集． （2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：． 【答案】（1） （2） （3） 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为 【解析】 【分析】（1）将代入，根据图象的开口方向，以及，即可求得不等式的解集； （2）根据题意，转化为恒成立，分与，两种情况讨论，结合二次函数的性质，列出不等式（组），即可求解； （3）将原式化为，分，，三种情况讨论，结合一元二次不等式的解法，即可得到结果． 【小问1详解】 由函数， 若，可得， 又由，即不等式，即， 因为，且函数对应的抛物线开口向上， 所以不等式的解集为，即的解集为. 【小问2详解】 由对一切实数恒成立，等价于恒成立， 当时，不等式可化为，不满足题意． 当时，则满足，即，解得， 所以的取值范围是． 【小问3详解】 依题意，等价于， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为． 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为． 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为或； ③当时，，不等式的解集为或； 综上，当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学10月份教学质量检测 一、单选题 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 5. 已知不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 7. 非空集合具有如下性质：①若，则；②若，则；由此可知：下列判断错误的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 8. 《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，如图所示的图形中，在上取一点C，使得，，过点C作交以为直径的半圆弧于D，连结，作，垂足为E，由可以直接证明的不等式是（ ）. A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知实数，满足，，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列各结论中正确的是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. 函数的最小值为2 C. “”是“”的充分不必要条件 D. ，是假命题，则实数的取值范围是或 11. 若a，b均为正数，且满足，则（ ） A. 的最大值为2 B. 的最小值为4 C. 的最小值是6 D. 的最小值为 三、填空题 12. 已知，则实数的值为___________． 13. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_________． 14. 已知，，，则的最小值为____． 四、解答题 15. 已知集合,集合． （1）若，求； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围 16. （1）已知x，y是正实数，且，求的最小值； （2）函数的最小值为多少? （3）已知，则取得最大值时x的值为多少? 17. 设命题，都有；命题，使得. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若都是假命题，求实数的取值范围. 18. 某地为助力乡村振兴，把特色养殖确定为特色主导产业，现计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为x米，如下图所示． （1）用x表示两个养殖池的总面积y，并求出x的取值范围； （2）当温室的边长x取何值时，总面积y最大？最大值是多少？ 19. 设函数 （1）若，求的解集． （2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $