山东省菏泽第一中学南京路校区2026-2027学年高一年级上学期三基过关练数学试题

南京路校区高一年级三基过关练 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题，，则是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知条件或，则使得条件成立的一个充分不必要条件是（ ） A．或 B．或 C．或 D． 4．若全集，集合，，则集合（ ） A． B． C． D． 5．若“，”是假命题，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．设正实数，满足，则（ ） A．的最大值是 B．的最大值为 C．的最大值为2 D．的最小值是 7．今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的重量，他将物体放在左右托盘各称一次，取两次称量结果分别为，，设物体的真实重量为，则（ ） A． B． C． D． 8．已知且，则的最小值为（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 10．关于的不等式的解集为或，下列说法正确的是（ ） A． B．不等式的解集为 C．的最大值为 D．关于的不等式解集中仅有两个整数，则的取值范围是 11．《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．根据这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．如图所示，是半圆的直径，点是上一点（不同于，，），点在半圆上，且，于点．设，，则该图形可以直接完成的“无字证明”为（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，则的取值范围是_________ 13设集合，，且，则_________． 14．是有理数集，集合，在下列集合中： ①；②；③；④； 与集合相等的集合序号是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 已知为实数集，集合，． （1）求集合和； （2）求图中阴影部分所表示的集合． 16．（本小题15分） 已知集合、集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17．（本小题15分） 对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点． （1）求二次函数的不动点； （2）若二次函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值． 18．（本小题17分） 设． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最小值； （3）解关于的不等式． 19．（本小题17分） 某网店有3（万件）商品，计划在元旦旺季售出商品（万件），经市场调查测算，花费（万元）进行促销后，商品的剩余量与促销费之间的关系为（其中为常数），如果不搞促销活动，只能售出1（万件）商品． （1）先求的值，要使促销后商品的剩余量不大于0.1（万件），促销费至少为多少（万元）？ （2）已知商品的进价为32（元/件），另有固定成本3（万元），定义每件售出商品的平均成本为（元），若将商品售价定位：“每件售出商品平均成本的1.5倍”与“每件售出商品平均促销费的一半”之和，则当促销费为多少（万元）时，该网店售出商品的总利润最大？此时商品的剩余量为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $