黑龙江省大庆市大庆中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

2026-2027学年度上学期月考考试 高二年级数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 已知复数满足（为虚数单位），则（     ） A. B. C. D. 2. 下表记录了某地区一年之内的月平均降水量． 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月平均降水量/cm 5.8 4.8 5.3 4.6 5.6 5.6 5.1 7.1 5.6 5.3 6.4 6.6 则的分位数为（ ） A. 5.1 B. 5.2 C. 5.3 D. 5.6 3. 已知向量，满足，，．则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，若，则的值是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 5. 已知正四棱台的上、下底面边长分别为和，侧棱长为，则该四棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥的侧面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积是（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱锥中，若平面，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，，则数列的前2026项和为（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028 二、多选题 9. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则总体中个体被抽到的概率为0.03 B. 已知一组数据1，2，，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 D. 若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为16 11. 如图，在棱长为2的正方体中，E为棱CD的中点，动点P在侧面内（含边界）运动，则（ ） A. 若P为BC的中点，则PE∥平面 B. 过点E，P的平面截正方体所得截面可能为五边形 C. 若三棱锥的体积为，则动点P的轨迹长度为 D. 若P为棱的中点，则平面AEP截正方体所得截面面积为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 12. 在长方体中，，则异面直线和所成角的大小是___________． 13. 已知数列的前项和为，且，若对一切恒成立，则实数的取值范围是__________． 14. 如图，正方体的棱长为4，N为的中点，若过的平面平面，则平面截该正方体所得截面图形的面积为______． 四、解答题 15. 已知的内角所对的边分别为． （1）求； （2）设，求的面积． 16. 如图，在直三棱柱中，D，E分别为的中点， （1）求证:平面; （2）求证:; （3）若，求三棱锥的体积． 17. 如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，，为中点． （1）求证：平面； （2）求证，平面平面； （3）求直线与平面所成角的大小 18. 已知等差数列的前n项和为，且，. （1）求的通项公式及前n项和； （2）求数列的前20项和. 19. 已知数列的各项为正数，其前项和满足. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和； （3）在（2）条件下，若对一切恒成立，求实数的取值范围. 2026-2027学年度上学期月考考试 高二年级数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）1 【16题答案】 【答案】（1）证明：在中，，分别为，的中点， 于是， 由直三棱柱可得：， 所以， 又平面，平面， 所以平面． （2）证明：在中，为的中点且， 可得， 由直三棱柱可得，平面， 又平面，， 因为，，平面， 所以平面，又平面， 所以． （3）当，且，D，E分别为的中点， 所以是边长为1的正三角形， 由直三棱柱可得，平面，即为三棱锥的高 则 【17题答案】 【答案】（1）因为平面，平面，则， 又因为底面是正方形，则， 且，平面，可得平面， 由平面可得， 因为，为中点，则， 且，平面，所以平面. （2）设，连接， 因为平面，平面，则， 又因为底面是正方形，则， 且，平面，可得平面， 且平面，所以平面平面. （3） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）106 【19题答案】 【答案】（1）；（2）=；（3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $