黑龙江省牡丹江市第一高级中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

2025级高二学年上学期10月份月考 数学 试 题 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D A C D C B C A AD ACD ACD 12、_________ 13、_____________ 14、__________ 四、解答题 15、（13分） 解：（1）由题意知，，则线段的中点，直线的斜率， 因为直线与直线垂直，则有，所以，再由直线经过点，则由点斜式方程可得直线的方程为：，化为一般式为：． （2） 16、（15分） 解：（1）由题可得圆的圆心C的坐标为，半径为．∵圆心C到直线的距离为，直线被圆C截得的弦长为，∴，解得或1．∵，∴，故圆C的方程为； （2）∵l的方程可化为，∴解得即l恒过定点．∵圆心为，∴点A在圆C内，从而直线l与圆C恒相交． 17、（15分） 解：（1）椭圆的标准方程 （2）设，，两式相减得 因为，所以直线得斜率，则直线的方程为， （3） 设直线：代入，得，由题意可得 设，由，可得。 因为，， 所以，令 在上单调递增，所以 18、（17分） （1） （2）方法一：是的中点，由垂径定理得的轨迹是以为直径的圆．的中点为，即圆心为，半径的轨迹方程为 方法二：设，由垂径定理得，，（且）， ，得（且 当时，，时，，也满足上式， 的轨迹方程为 方法三：设，由垂径定理得， 即，即M的轨迹方程为. （3）假设存在点（其中），设过点的直线方程为， 联立方程得，由题意可得，设 要使轴平分，则， 得展开并整理得 ，代入可得 即解得，则存在定点 19、 （17分） 解：（1）因为椭圆的离心率，当时，，解得；当时，，解得．则或； （2）易得，所以直线的方程分别为，，联立，消去并整理得，因为直线与椭圆相切，所以，因为，即，联立， 消去并整理得，因为直线与椭圆相切，所以，因为，即，则，所以，当且仅当时，等号成立，此时．故当时，取得最小值， 最小值为． （3） 设，，，.直线的方程为，由，得，有，解得，， 所以，当时，直线的方程为，由，得，所以，解得，，所以，经检验，当时，结论也成立，由，得，，，. 所以 ，令，解得， 此时， 故存在满足条件，此时，定值为． 学科网（北京）股份有限公司 $正面 ▆ ▆ 2025级高二学年上学期10月份月考 15 续 17 数学答题卡 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ! A A A A A A A A A A A ! B B B B B B B B B B B ! C C C C C C C C C C C 16 ! D D D D D D D D D D D 请在各题目的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 12 13 。 14 15 ▆ ▆ 姓 名： ， 考 号： ， 反面 ▆ 18 18 续 19 续 19 ▆ ▆ $ 2025级高二学年上学期10月份月考 数学 试 题 考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：戚丹 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、椭圆的长轴长为 （    ） A． B．3 C． D．6 2、已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为 （      ） A． B． C． D． 3、已知直线：，：，若，则实数的值为 （      ） A．0 B．1 C．0或1 D．1或2 4、设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是（     ） A．椭圆 B．线段 C．射线 D．椭圆或线段 5、若，，则直线不经过的象限是 （     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6、如图是一个中国古典园林建筑中常见的圆形过径门，已知该门的最高点到地面的距离为米，门在地面处的宽度为米.现将其截面图放置在直角坐标系中，以地面所在的直线为轴，过圆心的竖直直线为轴，则门的轮廓所在圆的方程为 （    ） A． B． C． D． 7、已知点在圆上，则的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 8、已知椭圆的左、右焦点分别是，点是椭圆上异于长轴端点的动点。若的外接圆的面积是其内切圆面积的倍，则的面积为 （ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9、已知两点，到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为 （     ） A． B． C． D． 10、已知圆和圆相交于A，B两点，则下列结论正确的是 （     ） A．两圆的公共弦AB的长为 B．四边形OACB的面积为 C．两圆的公切线相交于点 D．两圆的公切线相交所成角的大小为 11、已知直线交椭圆于两点，为椭圆的左、右焦点，为椭圆的左、右顶点，在椭圆上与关于直线的对称点为Q，则 （     ） A．若，则 B．若，则椭圆的离心率为 C． D．若直线平行于x轴，则 三、填空题（每小题5分） 12、若直线与直线平行，则与间的距离为________ 13、已知点是矩形内的动点，且，点为边上的动点，则的最小值为___________ 14、已知点分别为椭圆的左、右焦点，点在直线上运动.若的最大值为，则椭圆的离心率为___________ 4、 解答题 15、（13分） 求满足下列条件的直线的方程： （1）已知，求线段的垂直平分线的方程． （2） 经过两直线和的交点，且平行于直线. 16、（15分） 已知直线被圆截得的弦长为． （1）求圆C的方程； （2）若直线的方程为，试确定直线与圆的位置关系． 17、（15分） 已知椭圆分别为的左右焦点，点在上，且 轴． (1)求的标准方程； (2)过点的直线与椭圆交于两点， （ⅰ）若是的中点，求直线的方程； （ⅱ）若是椭圆的右焦点，且，为椭圆的左、右顶点，设和的面积为，当时，求的取值范围。 18、 （17分） 已知圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦． （1）当时，求的长； （2）求弦中点的轨迹方程． （3）过点的直线与圆交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 19、（17分） 将离心率相等的所有椭圆称为“一簇椭圆系”．已知椭圆的左顶点为，上顶点为，左、右焦点分别为.点是椭圆上位于第一象限内的一点． （1）若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中，求常数的值； （2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点，过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点，求当为何值时，取得最小值，并求其最小值； （3）设直线与椭圆交于另外一点，直线与椭圆交于另外一点，为直线上一点（为坐标原点），问是否存在实数满足，使得为定值？若存在，求出和定值；若不存在，请说明理由． 数学 试题 第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $