黑龙江省大庆市大庆中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 可学 大庆中学2025--2026学年度上学期月考 高二年级数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 回然回 (正面潮上，切勿贴出虚线方框) 音 正确填涂 缺考标记 客观题(1~8为单选题；9~11为多选题)（单选每题5分，多选每题6分，共48 芬) [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分） 12. 13. 14 解答题（本题共5个小题，共77分） 15.(本题13分) ㄖㄖ■ 16.(本题15分) 囚囚■ 17.(本题15分) 18.(本题17分) 1 I I I ■ 囚■囚 19.(本题17分) F Bks--- E 囚■囚 请勿在此区域作答或 者做任何标记大庆中学2025---2026学年度上学期月考 NG 高二年级数学试题 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2,请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分） 1.若直线x-2ay+1=0与直线(a-1)x+ay-1=0平行，则a=() A.0 B.或0 C. D.1 2.设集合M={d-1≤x≤2}，N={2≤}，则集合M∩N=( A.[-1, B.[0,2] c.[-1,0] D.[1,2] 3.设m、n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则() A.若m/a,n/a,则m∥n B.若m/1a,m/1B,则a/1B C.若m/∥n,n⊥a,则m⊥a D.若m/1a,a⊥B,则m⊥B 4.已知点A(3,4),B(-2,-1),若直线1：y=k(x-2)+1与线段AB相交，则k的取值范围是 A.B.)C.D. 5.若复数z=3+mi(m∈R)在复平面内对应的点在直线x-3y=0上，则z(1-i)=( A.4-4i B.2-4i C.3-2i D.4-21 6.设向量a,万满足日==1且3a-2=万，则a与6的夹角为() A B. c.4 2π D. 3 7.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AC⊥AB,AC=AB=CC=1,E是线段AB的中 点，在△ABC内有一动点P(包括边界)，则PA+PE的最小值是() 数学试题 第 A E A.33 B.2V33 c.33 D.33 6 3 8.在平面直角坐标系xOy中，直线：x-y+4=0与x轴、y轴分别交于A、B两点，过1上 一点P作圆x2+y2=4的两条切线，切点分别为M、N,设线段MN的中点为Q,则AQ的最 大值为() A.2 B.2V2 C.25 D.3√2 二、多选题（本题共3个小题，每题6分，共18分） 9.已知z1=1+2i,z2=2-i,则() A.3,+z2=10 B.31-z2的共轭复数是1-3i C.zz2的虚部是3 D.互是纯虚数 Z 10.一个质地均匀的正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体， 观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为2=1,2,3,4,5,6,7,8}，记事件A=“得到 的点数不大于4”，记事件B=“得到的点数为偶数”，记事件C=“得到的点数为质数”，则下 列说法正确的是( AP8)- B.事件BUC与AC互斥 C.A,B,C两两独立 D.P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 11.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为a,E是棱CD上的动点，且 1页共2页 DE=DC(0≤≤1).则下列结论正确的是( D A.EB,⊥AD B B.点E到直线AB,的距离为√2a C.直线AE与B,D所成角的范围为 42 D D.二面角E-48-4的大小为号 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分） 12.已知向量a与6不共线，且a(a+b)=2,园=1，若(2a-)1(2a+b),则 6-(a-b)= 13.如图，己知ABC-ABC1是侧棱长和底面边长均等于a的直三棱柱，D是侧棱CC,的中 点，则点C到平面AB,D的距离为 B 14.在平面直角坐标系xOy中，已知点A,B在圆心为C的圆(x-m)2+(y-2)=4上运动， 且AB=2V2.若直线：2x+y=0上存在点P,使得OC=PA+PB成立，其中O为原点，则 实数m的取值范围为 四、解答题（本题共5个大题，共77分） 15.(本题13分) 已知直线x+2y-3=0与直线3x-y-2=0的交点为P, (1)直线l经过P,且与直线1：3x+4y+1=0垂直，求直线l的方程. (2)直线2经过P,且在两坐标轴上的截距相等，求直线l2的方程. 数学试题第 16.(本题15分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，满足acosC+√3 asinC=b+c (1)求A; (2)若△ABC的周长为20，面积为10W3,求a. 17.(本题15分) 甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有3道难度相当的题目，甲答对每道题目的概 ,乙答对每道题目的概率都是，对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙 两人答题互不影响： (1)求甲、乙两人共答对5道题目的概率： (2)若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题 到第3次为止，求甲、乙两人只有一人通过面试的概率. 18.(本题17分) 已知定点A1,-3),点B为圆(x+1)2+(y+1)2=4上的动点，C为AB的中点. (1)求C的轨迹方程： (2)若过定点P 的直线l与C的轨迹交于M,N两点，且MW=V5,求直线l的方程. 19.(本题17分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PB⊥平面ABCD,AB=2BC,点E,F分别为棱 CD,PA的中点. (I)证明：平面PEF⊥平面PBE; (2)点H为线段AD上的点，且满足PE∥平面BFH. (i)确定点H在AD上的位置； (ii)若PB=2W3,BC=3,求直线PC与直线FH所成角的余弦值. 2页共2页大庆中学2025--2026学年度上学期月考 高二年级数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 答案 C C C B D A C D ACD ABD 12.-3 13.2 14.[-1-0,-1+0 3x-y-2=0 x=1 15.(1)联立 x+2y-3=0' 解得 即P(1,1), 由与直线1：3x+4y+1=0垂直可得其斜率为k-4 所以直线的方程为y-1=号x-小，即4-3y-1=0: (2)当在两坐标轴上的截距均为0时，易知此时方程为y=x; 当在两坐标轴上的截距不为0时，可设直线马，的方程为+’=1， a b 因为a=b,且上+-1，所以4=b=2, a b 故此时直线l2的方程为x+y-2=0: 综上可知，直线l,的方程为y=x或x+y-2=0. 16.(1)由正弦定理得sinAcosC+√3 sinAsinC=sinB+sinC, 其中sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC, 故√3sin4sinC=cos4sinC+sinC, 因为C∈(0，π)，所以sinC≠0，故，V3sin4-cosA=1 即2m4-名=1，所以4-名- 6 国为4e0动，第以4名（天 放4日天解得A=骨： 66 答案第1页， (2)因为△ABC的周长为20，面积为10W5, a+b+c=20 +b+c=20 所以besind=1oN3'即 bc=40 2 由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccosA,即a2=(b+c)2-2bc-bc 结合方程化简得a2=(20-a)2-3×40,解得a=7 17.(1)设A=“甲答对3道题目”，A2=“甲答对2道题目” B=“乙答对3道题目”，B2=“乙答对2道题目”，根据独立事件的性质，可得， m0-3*号- P4)=3x2x2x1-4 3339 1、1.11 PB)=2x2X28, 设A为“甲、乙两人共答对5道题目”， 则A=(AB2)U(AB),因为AB2与AB,互斥，A,与B2,A与B分别相互独立， P(A)-P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(4)P(B)=x34x1 278986 所以甲、乙两人共答对5道题目的概率} 6 (2)C=“甲通过面试”，D=“乙通过面试”，C与D相互独立， RC-I- 1.117 P(D)=1-P(D)=1-。×。×。 2228 E=“甲、乙两人只有一人通过面试”，则E=(CD)U(CD),因为CD与CD互斥， C与D,C与D分别相互独立， P(E)=P(CDUCD)=P(CD)+P(CD)=P(C)P(D)+P(C)P(D) =26×1+1×7-11 27827872 所以甲、乙两人只有一人通过面试的概率 11 72 共2页 18.(1)设C点的坐标为(x,y),则点B的坐标为(2x-1,2y+3), 点B为圆(x+1)2+(y+)2=4上的动点， ∴(2x-1+1)2+(2y+3+1)2=4,化简得x2+(y+2)2=1, 故C的轨迹方程为x2+(y+2)2=1. (2)圆x2+(y+2)2=1的圆心坐标为(0，-2)，半径r=1, 当直线1的斜率不存在时，直线1的方程为x=2 此时圆心到直线x的距高是宁所以wW=2-( √3，满足条件： 当直线1的斜率存在时，设直线的方程为y+1-《》 化简得-y-k-1=0, 因为MN=V5,所以圆心到直线I的距离d 3 (22 由圆心到直线l的距离公式得d 0-(-2--11 V1+k2 V1+k2 所以 2 即2到，平方得41=1+， 1+k2 整理得4-3=0，解得k=子，故直线1的方程为y+1=x- 4 即6x-8y 综上，直线1的方程为x=二或6x-8y-11=0. 19.(1)证明：连接AE,如图所示. 因为四棱锥P-ABCD的底面为矩形，AB=2BC,点E为棱CD的中点， 所以BC=CE,且∠BCE=90°，所以∠BEC=45°，同理∠DEA=45°， 所以∠AEB=180°-2×45°=90°，即AE⊥EB. 因为PB⊥平面ABCD,AEC平面ABCD,所以AE⊥PB. 又因为EBPB=B,且EB,PBC平面PBE,所以AE⊥平面PBE. 因为AEC平面PAE,所以平面PAE⊥平面PBE, 即平面PEF⊥平面PBE. (2)(i)如图，连接BH交AE于点G. 因为PE/平面BFH,PEc平面PAE,平面PAE∩平面BFH=FG,所以PE/IFG. 因为点F为棱PA的中点，所以点G为AE的中点. 设K为AB的中点，连接EK交BH于点N. 又因为点E为CD的中点，四边形ABCD为矩形， 所以EK//AD,且EK=AD, 所以aNEG三aHG,所以E=HA,故D=KN=4H,所以他-2， 、HD 即点H为AD的一个三等分点，靠近点D的位置. (ii)因为四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且PB⊥平面ABCD,所以PB,BC,BA两两垂直. 因此以BC,BA,BP为基底，表示PC,FH, 则有PC=BC-BP,F丽=FR+不+AH=-BP+BA+2BC 2 2 3 因为PB=2N3,BC=3,所以AB=6, 所以 PC-FH (8c-即n++C -11=0. cos(PC.FH)= PCFH c-即+8c】 2 1 4 所以mTrc.m=品4 12-V21 所以直线PC与直线FH所成角的余弦值为V团 7 答案第2页，共2页