湖北武汉市粮道街中学2026-2027学年九年级上学期10月考试数学试题

武汉市粮道街中学 2026一2027学年度上学期10月 九年级数学作业设计与调研 一、选择题 1.一元二次方程3x2-4x-2=0二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A.3,4,2 B.3,-4,2 C.3,4,-2 D.3,-4,-2 2.下列各式中，y一定是x的二次函数的是( A.y=2x+1 B.y=ax2+hx+c C.y=4 D.y-2x2=x+1 3.若将抛物线y=(x-4)2-3图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为( A.y=(x-2)2-6B.y=(x-2)2 C.y=(x-6)2-6 D.y=(x-6)2 4.方程x2+2x+1=0的根的情况是（) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只有一个实数根 D.没有实数根 5.若u,b是一元二次方程x2+3x-7=0的两个实数根，则ab+a+b的值为（) A.-10 B.-4 C.4 D.10 6.已知三个点A(-4,y),B(-1,2),C(6,3)都在二次函数y=x2-4c+4c(a<0,c为常数)的图象上，则y2:% 的大小关系是( A.<2<y3 B.3<<y2 C.<<y2 D.%<y2< 7.在毕业典礼上，林老师赠送给每位同学一张签名卡，同学之间也互赠一张签名卡，林老师发现在不失误的情况下， 本次活动一共会送出2704张签名卡，设班级有x名学生，则可列出方程（) A.x(x-l)+x=2704B.x(x-1)=2704( .x-+x=2704 D.xx-=2704 2 8.已知x,x2是方程x2-x-10=0的两个实根，则x-10x+名2的值为( A.9 B.10 C.11 D.21 9.若3x2-10x+2y2=0,则x2+y2的最大值为( A.100 B.4 C.5 D. 9 10.若函数y=x2+ax+b在0≤x≤1的最大值是M,最小值是m,则M-m( A.与u有关，且与b有关 B.与u有关，但与b无关 C.与u无关，且与b无关 D.与u无关，但与b有关 二、填空题 11.已知x=3是方程x2+x-3=0的一个根，则m的值为 12.若一元二次方程x2一2x+k=0无实数根，则k可取的最小整数值是 13.某商场购进一批单价为每件15元的商品，如果以单价每件20元出售，那么每天可销售21件，经调查发现，这种 商品的销售单价每提高1元，其销量每天相应减少3件，那么每天销售利润最大时，该商场销售一件该种商品所获利 润为元 14.“换元法”是解高次方程的常见方法，用这种方法解高次方程(x2+x-3(x2+x+2)+4=0,那么它所有实数解的积 是」 15.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上，CD=√2动点P在Rt△ABC的边上沿C→B→A方向以每 秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为L秒，正方形DPEF 的面积为S.当点P由点B运动到点A时，S是一个关于I的二次函数，图象如图2所示，则△ABC的周长为 SA B 0 14 图1 图2 16.已知抛物线y=a(x+1)2+n(a<0,n为常数)的一般形式为：y=ax2+bx+c（a<0,a,b,c为常数).该抛物线与x 轴的一个交点在点(-3,0)和(-2,0)之间，且1<c<2.则下列结论：①0+b+c<0:②若抛物线与x轴的一个交点为(-2.5,0)， 则2<n<18:®若一元二次方程a(+-b0r+c+0有两个互为相反数的根，则=l,④对于任意实数m,不等式 5 5 a(m2-1)+b(m-1)≤0恒成立.其中正确的说法有」 (填序号)》 三、解答题 17.解方程：x2+4x-2=0. 18.已知y=(k+2)x”-是关于x的二次函数. (I)若函数图象有最低点，求k的值： 2)判断点P(-V5,6)是否在(1)中的函数图象上. 19.将二次函数y=一x2+3+10的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图 实线所示， （1)函数图象与×轴的交点坐标为 (2)当0≤x≤2时，则y的取值范围为 (3)若直线y=1与函数图象有4个不同的交点，则t的取值范围为」 2 20.如图，二次函数y=-x2+hx+c的图象与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C,其中A(3,0),C(0,3). (1)求二次函数的解析式： (2)若点P在二次函数图象上，且SAOCP=-6,求点P的坐标. 21.已知关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+2-2=0有两个不相等的实数根x,x2. (1)则a的取值范围为 (2)若x,x2满足x+x2-xx2=19,求a的值. 22.综合与实践 【主题】优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率 【问题背景】如图1，洒水车沿着平行于公路绿化带方向行驶，同时向右侧绿化带浇水.数学兴趣小组的同学想了解酒 水车要如何控制行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带，为解决这个问题，数学兴趣 小组同学通过建立数学模型进行探索， 【数学建模】如图2，建立平面直角坐标系，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的 部分图象；喷水口H离地竖直高度OH为3m,把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽度DE=3m,竖直高度 EF=1m,OD表示洒水车和绿化带之间的距离.内边缘抛物线y2是由外边缘抛物线片向左平移得到，外边缘抛物线y最 高点A离喷水口的水平距离为4m,高出喷水口1m. H y y BD E 图1 图2 【解决问题】 (1)直接写出外边缘抛物线片的函数解析式： 此时喷出水的最大射程OC为 (2)请求出内边缘抛物线y2与x轴的正半轴交点B的坐标： (3)要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出OD的取值范围： 23.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C. 图1 图2 (1)直接写出抛物线的解析式 (2)如图1.点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线PE交直线BC于点E,过点P作x轴的平行 线PF交直线BC于点F,此时△PEF为等腰直角三角形，求△PEF面积的最大值及此时点P的坐标： (3)如图2，连接AC,BC,若抛物线上存在点9，使∠CBQ+∠AC0=45°，请直接写出点2的坐标： 24定义：给定两个不等式（组）P和2，若不等式（组）P的任意一个解，都是不等式（组）2的一个解，则称不等 式（组）P为不等式（组）Q的“子集”.例如：不等式x>2是不等式x>-1的子集，不等式x>2是不等式x>2的子 集，不等式组1<x<3是不等式组-2<x<4的子集.已知：关于x的二次函数y=x2-2x-a2+2a(a为常数)，我们用集合A 来表示y≤0的解集， (1)己知关于m的函数S=m2.4m+3,P=m-;记集合C为S≤0的解集，集合D为0≤P≤4的解集，若C是D的子集， 则n的取值范围为」 (2)若集合A中有且仅有3个整数，求实数a的取值范围： (3)由题目已知y=x2-2x-a2+2a,令y+b、关于x的函数T=2-2-a2+2a,记集合B为T≤0的解集：若存在实数a≤1， 使得A是B的子集，则实数b的取值范围为