第一章集合与常用逻辑用语单元测试-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2026学年秋季学期高一年级第一章集合 与常用逻辑用语单元测试数学试卷 考试时间：120分钟；总分：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．请将答案正确填写在答题区域内。 一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。） 1．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥．其中正确命题的个数为（   ） A．4 B．2 C．3 D．5 2．已知集合，，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．已知集合，，，则的子集共有 （    ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．命题“，”的否定形式是　　 A．， B．， C．， D．， 7．已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 8．若且则称非空集合为“和谐集”．已知集合，则集合的子集中“和谐集”的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．若集合，集合，则正确的是（    ） A． B． C． D． 10．设全集，若集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．对任意实数，给出下列命题，其中假命题是（    ） A．“”是“”的充要条件 B．“”是“”的充分条件 C．“”是“”的必要条件 D．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12．将“存在一个实数,使”用 13．已知全集集 14．已知集合，若，则实数的取值范围___________ 四、解答题（本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）（1）已知全集，集合，，求：和； （2）设全集，，，求、. 16．（15分）已知集合，集合． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 17．（15分）已知集合，集合 (1)写出的真子集及其非空真子集； (2)若，求的值． 18．（17分）设全集，集合，. (1)若，求，，； (2)若不是空集，若是成立的充分条件，求实数a的取值范围. 19．（17分）对于集合A，B，我们把集合记作．例如，，；则有，，，， 据此，试回答下列问题． (1)已知，，求； (2)已知，求集合A，B； (3)A有3个元素，B有4个元素，试确定有几个元素并用列举法表示. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2026年秋季学期高一年级第一章集合与常用逻辑用语 单元测试数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B B A D B B AD ABC 题号 11 答案 ABD 1．A 【分析】根据，，，，，这几个常用数集的含义判断即可． 【详解】对于①，因为为无理数，有理数和无理数统称为实数，所以，所以①正确； 对于②，因为是无理数，所以，所以②错误； 对于③，因为不是正整数，所以，所以③正确； 对于④，因为，所以④正确； 对于⑤，因为是无理数，所以，所以⑤正确； 对于⑥，因为，所以⑥错误． 故选：A． 2．A 【分析】由两集合相等列方程求出，再检验集合元素的互异性即可得答案. 【详解】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或， 又根据集合互异性，可知，解得舍去， 所以解得， 所以， 故选：A 3．B 【分析】利用集合的交集的定义求出集合；利用集合的子集的个数公式求出的子集个数． 【详解】解：， ， 的子集共有 故选：． 4．B 【分析】先求出集合，再由并集的定义即可得出答案. 【详解】，所以. 故选：B. 5．A 【解析】由不等式，解得或，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式，可得或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．D 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可． 【详解】解：命题“，”为特称命题，其否定为全称命题， 则否定是：，， 故选：． 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，结合特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键． 7．B 【分析】根据给定的并集结果求出a值，再利用交集的定义求解作答. 【详解】因为集合，，，因此，即， 所以. 故选：B 8．B 【分析】由“和谐集”定义对集合中的元素逐一讨论可得只有可以作为“和谐集”中的一组元素，可得结果. 【详解】根据题意可知，当时，，所以不是“和谐集”中的元素； 当时，；当时，；当时，； 所以是“和谐集”中的一组元素； 当时，，当时，无意义，所以不是“和谐集”中的元素； 综上可知，集合的子集中“和谐集”的个数只有1个，即. 故选：B 9．AD 【分析】利用集合的交并补运算和对元素是否属于集合的判断即可得到答案. 【详解】因为集合，集合， 对A，A正确； 对B，B不正确； 对C，，但C不正确； 对D，，且D正确. 故选：AD. 10．ABC 【分析】根据包含关系和交并补的定义依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，，，A正确； 对于B，，，B正确； 对于C， ，，C正确； 对于D，当时，，D错误. 故选：ABC. 11．ABD 【分析】根据充分、必要性的推出关系，判断各选项中条件间的关系，即可得答案. 【详解】A：由有，当不一定有成立，必要性不成立，假命题； B：若时，充分性不成立，假命题； C：不一定，但必有，故“”是“”的必要条件，真命题； D：是无理数则是无理数，若是无理数也有是无理数，故为充要条件，假命题. 故选：ABD 12． 13． 14． 【分析】根据题意，由可得，分类讨论即可得到结果. 【详解】因为，所以， 当时，即，解得，且满足； 当时，，解得 综上可得的取值范围为 故答案为: 15．（1），；（2），，. 【详解】（1）因为全集，集合，， 所以，...........................................1 故............................................4 因为，，...........................................6 故；..........................................7 （2）因为全集，，， 所以，...........................................10 因为或，...........................................11 故............................................13 16．(1)， (2) 【分析】（1）先求出集合，再根据并集、交集的定义求解即可； （2）分、两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）当时，，...........................................1 又， ..........................................4 ，．...........................................7 （2）由， 若，则，解得；...........................................9 若，则...........................................11 或...........................................13 ，解得............................................14 综上所述，实数的取值范围为．..........................................15. 17．(1)真子集：，，；非空真子集：， (2)，或 【分析】（1）解方程可得集合，再求真子集； （2）因为，所以，分和进行求解． 【详解】（1）解方程得，或...........................................2 因此集合， 其真子集为，，，共3个．...........................................4 非空真子集：，..........................................6 （2）因为，所以，...........................................7 ①当时，，此时符合题意...........................................9 ②当时，因为，此时易知...........................................10 要使得，即或，解得，或．...........................................15 综上所述，要使得，则，或． 18．(1)，， (2) 【分析】（1）利用交集、并集、补集的定义分别计算即可； （2）根据是成立的充分条件，可得，又因为不是空集可得不等式组，最终解得实数a的取值范围即可. 【详解】（1）由，得，...........................................1 又，， 所以，...........................................3 ，...........................................5 或，...........................................6 则............................................8 （2）因为是成立的充分条件，所以；...........................................9 ∵不是空集，由题意，...........................................15 解得，...........................................16 ∴实数的取值范围是............................................17 19．(1) (2) (3)12 【分析】根据的定义求解即可. 【详解】（1）因为，，根据已知有：............................................6 （2）因为，所以............................................10 （3）从以上解题过程中可以看出，中元素的个数与集合和集合中的元素个数有关， 即集合中的任何一个元素与集合中的一个元素对应后，得到中的一个新元素. 若集合中有个元素，集合中有个元素，则中有个元素， 故有个元素，B有个元素，中有个元素............................................11 =............................................17 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $