第一章集合与常用逻辑用语 单元测试卷（二）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

集合与常用逻辑用语 单元测试卷（二） （2026—2027学年 · 人教A版（2019）新教材 · 高一数学 · 必修第一册） 满分：100分　　考试时间：90分钟 班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．本卷为试题卷，满分100分，考试时间90分钟，请在答题卡（或答题区域）上作答。 2．答题前，请认真填写班级、姓名等信息。 3．考试结束后，请将试题卷交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项） 1．已知集合 ，则 中元素的个数为（　　） 　　A．1　　　　B．2 　　C．3　　　　D．4 2．已知集合 ，，则 等于（　　） 　　A．　　　　B． 　　C．　　　　D． 3．设全集 ，，则 等于（　　） 　　A． 或 　　　　B． 或 　　C．　　　　D． 4．已知集合 ，则 的真子集的个数为（　　） 　　A．3　　　　B．4 　　C．7　　　　D．8 5．设 ，：，：，则 是 的（　　） 　　A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件 　　C．充要条件　　　　D．既不充分也不必要条件 6．设全集 ，，，则 等于（　　） 　　A．　　　　B． 　　C．　　　　D． 7．已知集合 中至多有一个元素，则实数 的取值范围是（　　） 　　A．　　　　B． 　　C． 或 　　　　D． 或 8．已知 ：，：，若 是 的充分不必要条件，则实数 的值为（　　） 　　A．0　　　　B．1 　　C．2　　　　D．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．如图，设全集 ，集合 ，，则图中阴影部分表示的集合为＿＿＿＿＿＿。 10．已知集合 ，则 ＝＿＿＿＿＿＿。 11．命题“，”是＿＿＿＿命题（填“真”或“假”）。 12．设全集 ，，，则 ＝＿＿＿＿＿＿。 13．已知集合 恰有两个子集，则实数 的取值集合为＿＿＿＿＿＿。 14．已知 ：，：，若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是＿＿＿＿＿＿。 三、解答题（本大题共5小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（10分）设全集 ，集合 ，。 （1）求 ； （2）求 ； （3）求 ； （4）求 。 16．（10分）已知集合 （如图），。 （1）若 ，求实数 的取值范围； （2）若 ，求实数 的取值范围。 17．（12分）已知集合 ，。 （1）写出集合 的所有非空子集； （2）若 ，求实数 的取值集合。 18．（12分）已知命题 ：“，”，命题 ：“，”。 （1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围； （2）若命题 为真命题，求实数 的取值范围。 19．（14分）已知集合 ，。 （1）若 ，求实数 的取值范围； （2）若 ，求实数 的值； （3）若命题“，”为真命题，求实数 的取值范围。 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．B　　2．C　　3．C　　4．A　　5．A　　6．C　　7．A　　8．B 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．　　10．5 11．真　　12． 或 13．　　14． 三、解答题（共58分） 15．交、并、补综合运算（10分） 由 得 ，即 ；。（2分） （1）。（2分） （2）。（2分） （3）。（2分） （4）， ∴ 。（2分） 16．含参并集与交集（10分） 由题意 ，。（2分） （1），即 ： 且 ，解得 。（4分） （2）： 或 ，解得 或 。（4分） 17．非空子集与含参子集（12分） 由 得 或 ，即 。（2分） （1） 的所有非空子集为 、、。（4分） （2）当 时，；（2分） 当 时，， 由 得 或 ，即 或 。（4分） 综上，。（2分） 18．量词命题与二次函数最值（12分） （1）命题 为真，即 对 恒成立， 即 恒成立。而 （当 时取等号）， ∴ 。（6分） （2）命题 为真，即方程 在 上有解， 即 在 时有解。而 ， ∴ 。（6分） 19．量词命题与含参区间包含（14分） 由 得 ，即 。（1分） （1）： 或 ，解得 或 。（4分） （2）： 且 ，解得 。（5分） （3）命题“，”为真，即 ： 且 ，解得 。（4分） 附：双向细目表（教师用） 题号 题型 考查内容（对应节次） 分值 难度预估 1 选择 集合概念与元素计数（卷首） 3 基础 2 选择 交集（整数集与区间） 3 基础 3 选择 补集（一元二次不等式） 3 基础 4 选择 真子集个数 3 中档 5 选择 充分不必要（绝对值方程） 3 基础 6 选择 补集与交集的混合运算 3 基础 7 选择 含参方程至多一个元素 3 中档 8 选择 充分不必要条件求参（唯一解） 3 中档 9 填空 Venn 图求补集 3 基础 10 填空 集合相等与韦达定理 3 基础 11 填空 全称量词命题真假 3 基础 12 填空 补集（区间混合运算） 3 中档 13 填空 恰有两个子集求参 3 中档 14 填空 必要不充分条件求参（区间） 3 中档 15 解答 交并补综合运算（4 问） 10 基础 16 解答 含参并集与交集（带图） 10 中档 17 解答 非空子集与含参子集（分类讨论） 12 中档 18 解答 量词命题与二次函数最值 12 较难 19 解答 量词命题与含参区间包含（3 问） 14 较难 难度分布：基础 9 题 27 分；中档 8 题 47 分；较难 2 题 26 分，合计 100 分。 1 学科网（北京）股份有限公司 $