江苏南京东山外国语学校2026-2027学年第一学期九年级数学10月学情练习

2026-2027学年度第一学期九年级数学学情练习（2026.10) 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1.若一元二次方程x2+x-2k=0的一个根是1，则k的值为(· A.-1 B.2 c月 D.1 2.如图，⊙O的弦AB=8,OM⊥AB于点M,且OM=3,则⊙O的半径为 ) A.3B.4C.5D.6 3.若x2土4-43×回是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以悬( 2×3 A.3x2+2x-1=0B.2x2+4x-1=0 C.-x2-2x+3=0D.3x2-2x-1=0 4.如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图2，筒车⊙O与水面分别交于点 A、B,筒车上均匀分布着若干盛水筒，P表示简车的一个盛水筒，PC是⊙O的直径，连 接PA、PB,点M在AB的延长线上，若∠APC=20°，则∠PBM=( A.115° B.709 C.120° D.110° 水面 图 图2 第2题 第5题 第6题 第9题 5.若点A(-2),B(2,4),C(与，8)都在反比例函数y=16的图象上，则x1,,为的大小 关系是() A.x1<x2<x3 B.x2<x1<x灯 C.1<为<2 D、2<3<x利 4业kb 3k4 6.如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AW的中点，点P是 :≥kb 直径MN上一动点.若MN=2互，AB=1,则△PMB周长的最小值是() 1.k A.2√2+1 B.√2+1 C.2 D.3 了 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 8.已知y与x+2成反比例，且当x=2时，y=3,则y关干x的函数解析式为 9.如图，A,B,C是⊙O上的点，OC⊥AB,垂足为点D,且D为OC的中点，若OA=5, 扫描全能王创建 则BC的长为 10.某水泥厂一月份总产量为1000吨，三月份总产量为1640吨，若平均每月的增长率为x, 则可列方程为 11.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,AD是高线，以点A为圆心作⊙A, 使B,D,C三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围 是 12.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F,连接DE,FE.已知∠B=60°， ∠C=70°，则∠DEF=__°， 13.如图，点A在函数y=2x>0)的图象上，点B在函数y=(x<0)的图象上，AB收轴， 点C是x轴上一点，若△ABC的面积为3，则k的值为 14.⊙O的半径为5cm,弦AB/CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB和CD的距离是 15.若关于x的一元二次方程x2+n=0的一个根为1，则方程m(x+2)'+n=0的根是 16.如图，△ABC中，AC=3,BC=4N2,∠ACB=45°，D为△ABC内一动点，⊙0为 △ACD的外接圆，直线BD交⊙O于P点，交BC于E点，AE=CF,则AD的最小值为 第11题 第12题 ·第13题 第16题 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17.(8分)用适当的方法解下列方程：(1)x2+4x=121 (2)(2x-12=6x-3. 18.(8分)如图，四边形ABCD内接于一圆，CE是边BC的延长线. (1)求证∠DAB=∠DCE; (2)若∠DAB=60°，∠ACB=70°，求∠ABD的度数. 扫描全能王创建 19.(6分)某网店销售一种成本为12元/件的小商品，通过市场调研发现，当售价定为15 元/件时，日均销售量为90件，售价每上涨1元，日均销售量减少2件.设该商品的售价定 为x元/件. 、)用含x的式子表示出该商品每日的销售量： (2)若规定该商品的售价不得高于30元/件，且网店计划每日销售该商品的利淘为640元， 求该商品的售价。 20.(8分)某图书馆要对一套共2400页的古籍进行数字化扫描， (1)完成扫描的时间th与扫描的平均速度n页/h有怎样的函数关系？ (2)平均每小时应该扫描多少页，才能保证在72h内完成录入任务？ 2L.(8分)如图，四边形ABCD和EFCG均为矩形，AD=9m,AB=6m,BG=DF=xm, 休闲区的储水量为3L/m2. (1)种菜区的面积为 m2,休闲区能接的雨水量为 L(用含有x的 代数式表示)： (2)若种菜区每平方米需要6L水，休闲区接的水恰好够灌溉种菜区，求x的值. 9 D 休闲区 种菜区 G 22.(8分)已知关于x的-元二次方程x2-(m+5)x+3m+6=0。 (1)求证：不论实数m取何值，方程总有实数根； (2)若该方程的两根是一个矩形的两邻边的长，当这个矩形的对角线长为5时，求m的值。 扫描全能王创建 23.(8分)(1)如图1，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC、BD,且AC= BC.试说明：∠ABC=∠BDC (2)如图2，请用无刻度直尺和圆规在CD上找一点P,使得∠APB=∠DAB. 图1 图2 24.(8分)如图，△ABC内接于⊙O,AB是直径，∠ABC=40°.点D是⊙0上一点且与 点C位于AB两侧，D=CD,过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E,连接CD (I)求∠DCB的度数： (2)求证：DE是⊙O的切线. 25.(8分)对于关于x的代数式ax2+bx+c,若存在实数m,使得当x=m时，代数式的值 等于-m,则称m为这个代数式的“镜像值”.例如：对于代数式x,当x=0时，代数式的 值等于0：当x=一1时，代数式的值等于1，我们就称0和-1都是这个代数式的“镜像值“. (1)代数式x2-x-1的镜像值是 (2)判断代数式x2-3x+3是否有镜像值.若有，请求出此代数式的镜像值：若没有，则说 明理由： (3)关于x的代数式ar-(2a+刂x-?,若此代数式有两个镜像值，且两个镜像值的差为 整数，求正整数a的值。 器 扫描全能王创建 26、(8分)如图，在平面直角坐标系中，点40,4，点（么，0），反比例函数y=〔>0： (I)求直线AB的函数关系式： (2)一条与AB平行的直线CD与反比例函数y=(x>0)图象只有一个公共点，求公共点的坐 标 (3)将线段AB平移，使点A的对应点A在反比例函数图像上，则点B的对应点能否在反 比例函数图象上？若能，请求出点B的坐标：若不能，请说明理由， 器 扫描全能王创建 27.（10分)【学习心得】 (1)小明同学在学习“圆”这一章内容时，感觉到一些几何问题需要添加辅助圆，坛用圆的 知识解决， 例如：如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，,AB 长为半径作辅助圆⊙A,则C、D两点必在⊙A上，则∠BDC=°. D 图1 图 图3 图40 图4② 【初步运用】 (2)如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，则∠BAC=: 【方法迁移】 (3)如图3，已知线段AB和直线I,用直尺和圆规在1上作出所有的点P,使得∠APB=30° (不写作法，保留作图痕迹)： 【问题拓展】 (4)①如图4①，已知矩形ABCD,AB=6,BC=3m,M为边CD.上的点，若满足∠M=45 的点M恰好有两个，则m的取值范围_一 ②如图4②，在△ABC,∠BAC=45°，AD⊥BC,且BD=4,CD=2,求AD. 扫描全能王创建