湖北武汉市光谷第二初级中学2026-2027学年九年级上学期数学作业

九年级数学作业 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.一元二次方程2x2-1=4x化成一般形式后，常数项是-1，一次项系数是（) A.2 B.-2 C.4 D.-4 2.抛物线y=2(x+3)2+5的顶点坐标是() A.(3,5) B.t-3,5) C.(3,-5) D.(-3,-5) 3.用配方法解方程x2-4x-3=0.下列变形正确的是() A.(x-2)2=7 B.(x-4)2=19 C.(x-2)2=1D.(x+2)2=7 4.如果b>0,c>0,那么二次函数y=ax2+bx+c的图象大致是()》 5.为丰富职工文化生活，东营区举办职工篮球友谊赛，每两支参赛队伍之间都要进行一场比 赛，累计比赛36场.设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是( A.(-l)=36B.(x-)=36C.x+)=36D.x+)=36 6.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支。主干、支干、 小分支的总数是111，则每个支干长出()个小分支 A.8 B.9 C.10D.11 7.已知点(4，y1)、(1,y2)、y3)都在函数y=-x2-4x+5的图象上，则yy2,y3的大小关系 为() A.y1>y2>y3 .By2>y3>y1 C.y3 >y2 >y1 …D.y3>y1y2 8.已知抛物线y=a(x-1)2-2(a≠0)，当-1≤x≤2时，y的最大值与最小值的差为3， 则a的值() A减-寻 B.1 C.-1 D.1或-1 9.如果关于x的方程kx2+(k+2)x+=0有两个实数根，那么k的取值范围是() A.h>-1且k≠0 B.k>-2且k≠-1 C.k≥-1且k≠0 D.k≥-1 10.如果m、n是一元二次方程x2+x=3的两个实数根，那么多项m3+2n2-mn-6m+2021 的值是() A.2023 B.2027 C.2028 D.2029 二.填空题（共6小题，每小题3分.共18分） 11.关于x的方程x2a-1+x=5是一元二次方程，则a的值为 第1页，共4页 12.方程x2=x的解是 13.将抛物线y=2x2先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得抛物线的解 析式为： 14.为抑制高房价，照顾低收入家庭，国家决定加大经济保障房建设力度，若某市2024年 完成了500万套，计划2026年完成2000万套.则2024年至2026年经济保障房平均每年的 增长率为 15.已知，二次函数y=ax2+br+c图像如图所示，则下列结论正确的是 ①abc<0:②2a+b=0;③4a+2b+c>0:④a+b>m(am+b)（其中，m为意实数)：⑤ (a+c)2<b2 16.如图(I),在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运 动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D,E两点运动速度的大小相等，设 x=AD,y=AE+CD,y关于x的函数图象如图(2)，图象过点(O,2),则图象最低点的横坐标是_ (1) 第15题 第16题 三、解答题（共8题，共72分） 17.解方程：(1)3x2-4x-1=0 (2)x2-14x+48=0 18.一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)有两根x,X,则x,=二b+会2一4a 2a ，X2= -b-√b2-4a 2a ，则x,十x2=一，Xx2=一·请在上面填写你发现的结论，并根据结论 解答下面问题： 已知x1,x2是方程x2一x一1=0的两根，不解方程，求下列式子的值 11 (1)x+x2: (2)(x1+1)(x2+1) 30m 19.如图，某小区计划在一块长为30m,宽为21m的矩形空地上修建三 条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使卓坪的面积为560m. 则道路的宽应设计为多少m? 21m 第2页，共4页 20.如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点.图中A,B,C三 点都是格点，点P是BC上的任意一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图. (I)在图1中：①先画□ABCD,再在AD上画点E,使得DE=BP: ②再以AE、PE为邻边画□AEPF. (2)在图2中，在AC上画一点F,使PF⊥AC. 「-T 图1 图2 21.如图，己知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0, 3),与x轴交于C,D两点(C左D右)· (1)求此抛物线的解析式： (2)P为抛物线第一象限上的点，求当△PBD面积最大时P点坐标。 22.某商场销售一种产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元.该商场为了促 销，规定客户一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售：若一次购买该种 产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价 均不低于2600元（当销售单价达到2600元时，全部按此价格出售). (1)设一次购买这种产品x(x≥10)件，商场所获的利润为y元，直接写出y(元)与x(件) 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： (2)客户购买产品的件数尽可能少的前提下，商场所获的利润为12000元，此时该商场销售 了多少件？ 第3页，共4页 23.(本题10分) 问题背景(I)如图1，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,求证：BD=CE. 尝试应用 (2)如图2，AB∥CD,∠BED=∠AEC=120°，若BE=DE,AB=m,CD=n,求线段AC的长. 拓展创新(3)如图3，在Rt△ABD中，AD=2,∠ADB=90°，将线段AB绕点A逆时针旋转135 得到线段AC,过点C作CE⊥AD,交DA的延长线于点E,若EC=3,直接写出线段AE的长. 图2 图3 24.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+(k+1)x+k（为常数)与x轴交于A、B两点（点4在点 B的左侧)，与y轴交于点C. （1)当一3时，直接与A,B,C三点的坐标： (2)在(1)的条件下，如图1，连接BC,点E是第四象限内抛物线上的动点，过点E作EF ⊥BC于点F, EG∥x轴交直线BC于点G,求△EFG面积的最大值： (3)如图2，当k<0(k≠-1)时，在直线1：y=kx+1上是否存在点0，使得△OQB为直角三角 形且这样的Q点有且只有3个？若存在，请求出此时k的值，并求出所有的Q点坐标：若不 存在，请说明理由. 上-kr+1 0 图 图2 第4页，共4页