精品解析：山东省济南市天桥区宝华中学扬华杯素养大赛2025-2026学年上学期12月七年级数学试题

宝华中学2025年“扬华杯”七年级素养大赛数学试题 一、选择题（共10小题，每小题四分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 3. 如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键． 根据面动成体结合梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，即可得答案． 【详解】解：面动成体，梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体， ∴所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形． 故选：C． 4. 已知广场在学校北偏西的方向上，则下图表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了方向角的判断，正确理解地图上的方向，及方向角的表示方法是解题的关键．根据地图上的方向：上北下南，左西右东及角度依次判断即可． 【详解】解：A、此方向为北偏东方向，故不符合题意； B、此方向为北偏东方向，故不符合题意； C、此方向为北偏西方向，故符合题意； D、此方向为北偏西方向，故不符合题意； 故选：D． 5. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的优缺点，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度是关键．根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可． 【详解】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．调查河南省中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意； D．企业对招聘人员面试，采用全面调查，故本选项不符合题意． 故选：C． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质，包括同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方，掌握相关知识点是解题的关键． 根据幂的运算性质，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、，故此选项运算错误，不符合题意； B、，故此选项运算正确，符合题意； C、，故此选项运算错误，不符合题意； D、，故此选项运算错误，不符合题意； 故选：B． 7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的运算结果符号问题，先根据题意判断出a，b的符号和绝对值的大小再进一步求解即可． 【详解】解：由图可知，，， A．∵， ∴，故A错误； B．∵，， ∴，故B错误； C．∵， ∴，故C错误； D．∵， ∴，故D正确． 故选： D． 8. 《孙子算经》中记载：今有四人同住，九人单；五人同住，一房空，问人与房各几何？译文为：今有若干人住店，每间房住人，最终剩余人无房可住；若每间房住人，则有一间房空着无人住，问共有多少人，多少间房？设共有间房，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列方程解决古代问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键． 根据总人数不变，由每间住人剩人得总人数为，由每间住人空一间房得总人数为，两者相等建立方程即可得到答案． 【详解】解：设共有间房， 则， 故选：A． 9. 已知，则代数式的值是（ ） A. 5 B. 1 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据已知条件式得到，进一步得到，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍, 则它们第2026 次相遇在边（ ）上． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式在行程问题中的应用及规律，解题关键是理解甲和乙的移动方式，以及每次相遇时甲走过的距离； 根据第一次相遇走了两边，其他相遇走了一圈4边，结合相遇列式求解即可得到答案； 【详解】乙的速度是甲的速度的3倍, 设甲的速度是1，则乙的速度为3， 正方形的边长为4， ， 解得，， 甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行， 第一次相遇点在的中点上， 第二次相遇时，满足， 解得，， 第二次相遇点在的中点上， 第三次相遇时，满足， 解得，， 第三次相遇点在的中点上， 第四次相遇时，满足，解得，， 第四次相遇点在的中点上， 第五次相遇时，满足，解得，， 第四次相遇点在的中点上， 依次循环，根据，与相同， 第2026 次相遇在边的中点上， 故选：C． 二．填空题（共5小题，每小题4分） 11. 比较大小______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键． 根据负数比较大小的法则：绝对值大的反而小，进行比较即可． 【详解】解：，， 又， ， 故答案为：． 12. 从多边形的一个顶点出发，分别连接这个点与同它不相邻的各个顶点，得到9个三角形，那么这个多边形为______边形． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为的规律进行解答即可． 【详解】解：设多边形有n条边，则， 解得：， 故多边形是十一边形． 故答案为：11． 13. 若与是同类项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项是解题的关键．根据同类项的定义，可得 ，即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴ ， ∴． 故答案为：． 14. 如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则花窗的面积为______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积，正确表示花窗的面积是解题的关键；根据花窗的面积为求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵点C，D分别是的中点， ， ， ∴花窗的面积为， 故答案为：． 15. 如图，在长方形纸片中，点E，F分别在上，将沿着折叠，点B刚好落在上的点处；再将沿着折叠，点C刚好落在上的点处，已知，则的度数为 ________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】据长方形的性质及，则，由折叠的性质得即可求解． 【详解】∵四边形是矩形 ∴ ∵ ∴ ∴ 由折叠性质可得： ∴ ∴ ∵将沿着折叠，点C刚好落在上的点处， ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】此题主要考查了长方形的性质，图形的折叠变换及性质，角的计算，准确识图，理解长方形的性质，熟练掌握图形的折叠变换及性质，角的计算是解决问题的关键． 三．解答题（共11小题，总分90分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数加减的混合运算法则计算即可； （2）先计算绝对值，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，请在对应的方格中画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 【答案】 作图如下： 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，分别画出从前往后，从左到右，从上到下看到的图形即可，良好的空间想象能力，是解题的关键. 【详解】略 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项，得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 19. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查解一元一次方程，熟练掌握解法是解题的关键： （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1求出方程的解； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1求出方程的解． 【小问1详解】 解： 去括号得 移项，得 合并同类项得 系数化为1得 【小问2详解】 解： 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为1得． 20. 如图，线段，，点M是的中点． （1）求线段的长度； （2）在上取一点N，使得．求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段的中点以及和差关系，求解即可； （2）根据线段的比值关系以及和差关系，即可求解． 【小问1详解】 解：线段线段，， ∴． 又∵点M是的中点． ∴，即线段的长度是． 【小问2详解】 ∵， ∴． 又∵点M是的中点，， ∴， ∴，即的长度是． 【点睛】此题考查了与线段中点有关的和差关系，解题的关键是理解题意，正确的进行求解． 21. 如图，点O在直线上，，，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若为的平分线，求的值． 【答案】（1）的度数为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平角定义，角平分线的性质和角的运算，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． （1）直接根据平角定义用即可解题； （2）根据角平分线的性质，可得，，进而可得，从而可求得的值． 【小问1详解】 解：，， ， 答：的度数为； 【小问2详解】 解：是的平分线， ， 是的平分线， ， ， ， ． 22. 为了让学生看到中国科技如何惊艳破圈，某校筹备“科技赋能，为祖国点赞”主题活动． 【收集数据】为了解学生的兴趣和爱好，随机抽取的部分学生中下发调查问卷． “科技赋能，为祖国点赞”主题学生领域意向调查问卷 请选择您感兴趣的领域，并在其后“”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项） A．卫星太空加油 B．华为鸿蒙系统 C．DeepSeek的接入 D．《哪吒2》层级渲染 E．宇树机器人 【整理数据】根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． 【分析数据】请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求本次调查所抽取的学生人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数； （3）学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听B、D的报告学生共有多少？ 【答案】（1） 40人， 补全条形图如图： （2） （3）选择聆听B、D的报告学生共有270人． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图和用样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提． （1）用选择A的学生人数除以所占的比例求出调查的总人数，进而求出选择D的学生人数补全条形图即可； （2）用360度乘以选择E的学生人数所占的比例进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【小问1详解】 解：本次调查所抽取的学生人数为：（人）； 选择D的学生人数为：； 【小问2详解】 解：领域“E”对应扇形的圆心角的度数为：； 【小问3详解】 解：选择聆听B报告学生有：（人）； 选择聆听D报告学生有：（人）． （人）； 答：选择聆听B、D的报告学生共有270人． 23. 根据以下素材，完成任务． 某中学为了加强学生的体育锻炼和增强学生的身体素质，准备向体育用品批发公司采购一批足球和跳绳． 素材1 素材2 已知足球每个定价120元，跳绳每根定价15元．该体育用品公司给该中学提供以下两种优惠方案： 该中学计划购买足球80个，跳绳x根（不少于80根）． 方案A：足球和跳绳都按定价的9折付款； 方案B：买一个足球送一根跳绳． 问题解决 【任务1】请用含x的代数式分别表示出两种方案需付的费用． 【任务2】若，试通过计算说明此时按哪种方案购买比较划算． 【任务3】若两种优惠方案可同时使用（每次购买只能使用其中一种优惠），当时，请你设计出一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元． 【答案】任务1：方案A需付的费用为元，方案B需付的费用为元；任务2：方案B；任务3：按方案B买80个足球，方案A买40根跳绳最省钱，需付款10140元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确的列出代数式是解题的关键． 任务1：根据两种方案，分别列出代数式即可； 任务2：把代入任务1中的两个代数式，求值后，进行判断即可； 任务3：先按照方案B购买80个足球，再按照方案A购买剩余的跳绳，进行求解即可． 【详解】解：任务1： 方案A：元， 方案B：元， ∴方案A需付的费用为元，方案B需付的费用为元； 任务2： 当时， 方案A需付的费用为（元）， 方案B需付的费用为（元）， ， 按方案B购买比较划算． 任务3： 当时， 按方案B买80个足球，方案A买40根跳绳最省钱， 此时需付的费用为（元）， 答：按方案B买80个足球，方案A买40根跳绳最省钱，需付款10140元． 24. 经销商用6200元一次性购买甲、乙两种纪念品共100件，已知甲、乙两种纪念品的进件和售价如下表： 种类 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 50 90 乙 70 100 （1）经销商一次性购进甲，乙两种纪念品各多少件？ （2）经销商全部卖出纪念品，则获得利润是多少元？ 【答案】（1）甲纪念品有40件，乙纪念品有60件 （2）3400元 【解析】 【分析】（1）根据实际应用题的解法“设、列、解、答”按步骤求解，设甲纪念品有件，则乙纪念品有件，由题中6200元一次性购买甲、乙两种纪念品共100件列出方程求解即可得到答案； （2）根据表中数据列式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设甲纪念品有件，则乙纪念品有件，则 ，解得， 乙纪念品有件， 答：甲纪念品有件，则乙纪念品有件； 【小问2详解】 解：由（1）知甲纪念品有件，则乙纪念品有件， 元， 答：经销商全部卖出纪念品，则获得利润是元． 【点睛】本题考查一元一次方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系根据实际应用题的解法“设、列、解、答”按步骤求解是解决问题的关键． 25. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例．如果将（为非负整数）的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： ，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1； 若将上述各项式子的系数排列成下表，请同学们观察： （1）按以上规则，展开式共有 项，第三项（字母部分为）的系数是 ； 【拓展推广】 （2）我们在对的推导过程中，是将中的“”代换成“”，可得；利用杨辉三角，写出的展开式 ，进而写出的展开式 ； 【迁移应用】 （3）根据以上规律计算：． 【答案】（1）5；6；（2）；；（3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的规律问题，理解题意，找出规律即可求解． （1）直接根据题干式子结合图表作答即可； （2）根据规律写出式子即可； （3）根据题意将原式化简为即可求解． 【详解】解：（1）由表可知有五项，系数分别为1，4，6，4，1； 即， ∴第三项（字母部分为）的系数是6； 故答案为：5；6； （2）根据图像得：， 将中的“”代换成“”， ∴ 故答案为：；； （3）根据题意得： ． 26. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角． （1）如图①所示，已知，，是的内半角，则 ． （2）如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度（）至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ （3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线，，，能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）能，秒或30秒或90秒 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，根据旋转的性质求解，几何问题(一元一次方程的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）先根据内半角的定义求出，从而可根据，利用求解； （2）先根据旋转的性质得出，从而可得，，再根据内半角的定义得出关于的方程求解即可； （3）分射线在内、射线在外部（有以下两种情况）三种情况讨论，分别求得旋转的时间． 【小问1详解】 解：∵，是的内半角， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 【小问2详解】 解：由旋转可知，， ∴， ， ∵是的内半角， ∴，即， 解得：， 当旋转的角度α为时，是的内半角； 【小问3详解】 解：能，理由如下， 由旋转可知，；根据题意可分以下三种情况： ①当射线在内，如图④， 此时，，， 则是的内半角， ∴，即， 解得：（秒）； ②当射线在外部，有以下两种情况，如图5，图6， 如图5，此时，，， 则是的内半角， ∴，即， 解得：（秒）； 如图6，此时，，， 则是的内半角， ∴，即， 解得：（秒）； 综上，在旋转一周的过程中，射线、、、构成内半角时，旋转的时间分别为：秒；30秒；90秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝华中学2025年“扬华杯”七年级素养大赛数学试题 一、选择题（共10小题，每小题四分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 4. 已知广场在学校北偏西的方向上，则下图表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中记载：今有四人同住，九人单；五人同住，一房空，问人与房各几何？译文为：今有若干人住店，每间房住人，最终剩余人无房可住；若每间房住人，则有一间房空着无人住，问共有多少人，多少间房？设共有间房，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则代数式的值是（ ） A. 5 B. 1 C. D. 0 10. 如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍, 则它们第2026 次相遇在边（ ）上． A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每小题4分） 11. 比较大小______．（填“”“”或“”） 12. 从多边形的一个顶点出发，分别连接这个点与同它不相邻的各个顶点，得到9个三角形，那么这个多边形为______边形． 13. 若与是同类项，则的值为______． 14. 如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则花窗的面积为______．（结果保留） 15. 如图，在长方形纸片中，点E，F分别在上，将沿着折叠，点B刚好落在上的点处；再将沿着折叠，点C刚好落在上的点处，已知，则的度数为 ________． 三．解答题（共11小题，总分90分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，请在对应的方格中画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程 （1） （2） 20. 如图，线段，，点M是的中点． （1）求线段的长度； （2）在上取一点N，使得．求的长． 21. 如图，点O在直线上，，，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若为的平分线，求的值． 22. 为了让学生看到中国科技如何惊艳破圈，某校筹备“科技赋能，为祖国点赞”主题活动． 【收集数据】为了解学生的兴趣和爱好，随机抽取的部分学生中下发调查问卷． “科技赋能，为祖国点赞”主题学生领域意向调查问卷 请选择您感兴趣的领域，并在其后“”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项） A．卫星太空加油 B．华为鸿蒙系统 C．DeepSeek的接入 D．《哪吒2》层级渲染 E．宇树机器人 【整理数据】根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． 【分析数据】请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求本次调查所抽取的学生人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数； （3）学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听B、D的报告学生共有多少？ 23. 根据以下素材，完成任务． 某中学为了加强学生的体育锻炼和增强学生的身体素质，准备向体育用品批发公司采购一批足球和跳绳． 素材1 素材2 已知足球每个定价120元，跳绳每根定价15元．该体育用品公司给该中学提供以下两种优惠方案： 该中学计划购买足球80个，跳绳x根（不少于80根）． 方案A：足球和跳绳都按定价的9折付款； 方案B：买一个足球送一根跳绳． 问题解决 【任务1】请用含x的代数式分别表示出两种方案需付的费用． 【任务2】若，试通过计算说明此时按哪种方案购买比较划算． 【任务3】若两种优惠方案可同时使用（每次购买只能使用其中一种优惠），当时，请你设计出一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元． 24. 经销商用6200元一次性购买甲、乙两种纪念品共100件，已知甲、乙两种纪念品的进件和售价如下表： 种类 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 50 90 乙 70 100 （1）经销商一次性购进甲，乙两种纪念品各多少件？ （2）经销商全部卖出纪念品，则获得利润是多少元？ 25. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例．如果将（为非负整数）的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： ，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1； 若将上述各项式子的系数排列成下表，请同学们观察： （1）按以上规则，展开式共有 项，第三项（字母部分为）的系数是 ； 【拓展推广】 （2）我们在对的推导过程中，是将中的“”代换成“”，可得；利用杨辉三角，写出的展开式 ，进而写出的展开式 ； 【迁移应用】 （3）根据以上规律计算：． 26. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角． （1）如图①所示，已知，，是的内半角，则 ． （2）如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度（）至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ （3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线，，，能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $