精品解析：广东茂名市茂南区2026-2027学年度第一学期八年级数学质检练习(一)（10月）

2026—2027学年度第一学期 八年级数学质检练习（一） （范围：第1页至第40页 时间：120分钟 满分：120分） 一．单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下列各组数为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，12，13 C. 3，4，5 D. 2. 马年春节期间，“凤鸣曲周”无人机表演在河北省曲周县凤凰文体中心震撼上演．在彩排期间，小冀在平地上操控无人机，从点A处起飞，先垂直爬升3米，后水平飞行4米到达点B处，如图所示，则点A与点B之间的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 8的立方根是 C. 4的平方根是2 D. 是2的平方根 4. 下列结论正确的是（ ） ①在数轴上只能表示无理数；②任何一个有理数都能用数轴上的点表示； ③实数与数轴上的点一一对应；④开方开不尽的数是无理数 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 5. 如图是某城市万达广场前一个长方形花圃，有极少人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出一条“路”．这种不文明的行为导致草坪被破坏，但他们仅仅少走了（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 7. 如图，某社区要在三角形健身区边上安装一个饮水点P，经测量米，米，米，则饮水点到三角形顶点C的最小距离为（ ） A. 6米 B. 4.8米 C. 4米 D. 9.6米 8. 如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（ ）     A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，过点作，交的延长线于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 中国是最早发现并证明勾股定理的国家之一．下列图形的面积关系中，不能用来证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的算术平方根是_________． 12. 如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，分别表示这三个正方形的面积．若，则的值为_____． 13. 已知一个正数的两个不同的平方根分别为和，则________． 14. 若，则_____________． 15. 如图，在直线上依次摆着个正方形，已知倾斜放置的个正方形的面积分别为，，，水平放置的个正方形的面积分别是，，，．按此规律继续摆放正方形，倾斜放置的正方形面积依次增加，则_____________． 三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 如图，在中，，，，求的长． 17. 计算、解方程： （1） （2）． 18. 某新建学校计划建一个面积为平方米的长方形花园，要求长方形花园的长是宽的倍，求它的长和宽． 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分 （1）求、、的值； （2）求的算术平方根． 20. 如图，四边形为某林场种植树林的区域，．经测量，，，． （1）护林员操控一架无人机从处沿直线飞行到处进行巡查，求无人机飞行路径的长； （2）试判断的形状，并说明理由． 21. 项目化学习： 以下是某同学利用数学定理检验他的自行车是否合格的方案： 课题 检验自行车架是否合格 检验方式 说明书，数学定理 测量示意图 说明：上管，下管，，后下叉，后上叉． 设计要求：保证． 检验过程 检验步骤 数值 1．计算的长度 …… 2．确定的角度 …… 结论 …… 请你帮他判断该车架是否符合设计要求，并写出检验过程． 五．解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 阅读下面内容，并解答问题． 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求出它的立方根．华罗庚不假思索地给出了答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘． （1）请按照下面的分析试一试： ①由，，可知是______位数； ②由59319的个位上的数是9，可知的个位上的数是______； ③如果划去59319后面的三位319得到59，而，，由此确定的十位上的数是______； ④因此，______． （2）求的值． 23. 如图，把一张长方形纸片折叠起来，为折痕，使其对角顶点A与点重合，点与点重合．若长方形的长为8，宽为4． （1）求的长； （2）求的值； （3）求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期 八年级数学质检练习（一） （范围：第1页至第40页 时间：120分钟 满分：120分） 一．单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下列各组数为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，12，13 C. 3，4，5 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A. ，，，不能构成直角三角形， B. ，能构成直角三角形， C. ，能构成直角三角形， D. ，能构成直角三角形． 2. 马年春节期间，“凤鸣曲周”无人机表演在河北省曲周县凤凰文体中心震撼上演．在彩排期间，小冀在平地上操控无人机，从点A处起飞，先垂直爬升3米，后水平飞行4米到达点B处，如图所示，则点A与点B之间的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】依题意，根据勾股定理可得点A与点B之间的距离是． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 8的立方根是 C. 4的平方根是2 D. 是2的平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根的定义，根据定义逐一计算判断各选项即可得到正确结果． 【详解】A．，所以，的平方根是，因此本选项错误，不符合题意； B．，所以，的立方根是，因此本选项错误，不符合题意； C．，所以，的平方根是，因此本选项错误，不符合题意； D．，所以，是的平方根，因此本选项正确，符合题意； 4. 下列结论正确的是（ ） ①在数轴上只能表示无理数；②任何一个有理数都能用数轴上的点表示； ③实数与数轴上的点一一对应；④开方开不尽的数是无理数 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】利用实数与数轴的对应关系，无理数的概念等相关知识点逐一判断各结论即可得到答案. 【详解】解：①数轴上可以表示所有实数，既可以表示无理数，也可以表示有理数，原说法错误； ②有理数属于实数，任何一个有理数都能用数轴上的点表示，原说法正确； ③根据实数的基本性质，实数与数轴上的点一一对应，原说法正确； ④开方开不尽的数是无理数，因此原说法正确； 综上，正确的结论是②③④. 5. 如图是某城市万达广场前一个长方形花圃，有极少人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出一条“路”．这种不文明的行为导致草坪被破坏，但他们仅仅少走了（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理求出斜边的长度，再用两直角边的和减去斜边的长度即可得出少走的距离． 【详解】解：设直角三角形的两直角边分别为，，斜边为． 这是一个直角三角形， 由勾股定理得：． 原路程为， 少走的距离为． 6. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理即可判断求解． 【详解】解：由网格得，，，， ∵， ∴是直角三角形． 7. 如图，某社区要在三角形健身区边上安装一个饮水点P，经测量米，米，米，则饮水点到三角形顶点C的最小距离为（ ） A. 6米 B. 4.8米 C. 4米 D. 9.6米 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据勾股定理的逆定理证明，当时，的值最小，然后利用等面积法求解． 【详解】解：∵米，米，米， ∴， ∴， ∵点P在上， ∴当时，的值最小， ∴此时， ∴， ∴， ∴饮水点到三角形顶点C的最小距离为4.8米． 8. 如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，然后利用两点之间线段最短结合勾股定理求解． 【详解】解：如图所示：     由于圆柱体的底面周长为， 则． 由题意得，， 所以． 故蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是． 9. 如图，在中，，，，过点作，交的延长线于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，则，然后利用勾股定理构建方程求出，再利用勾股定理计算的长即可． 【详解】解：设，则， ∵于点， ∴， ∴，， ∴，即， 解得：， ∴． 10. 中国是最早发现并证明勾股定理的国家之一．下列图形的面积关系中，不能用来证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过计算同一图形的面积，建立等量关系，推导勾股定理． 【详解】解：选项：图形为直角梯形，面积可表示为，也可表示为，则，可得，可以证明勾股定理； 选项：图形为正方形，面积可表示为，也可表示为，则，无法证明勾股定理； 选项：图形为正方形，面积可表示为，也可表示为，则，可得，可以证明勾股定理； 选项：图形为正方形，面积可表示为，也可表示为，则，可以证明勾股定理． 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的算术平方根是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：因为， 所以的算术平方根是． 12. 如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，分别表示这三个正方形的面积．若，则的值为_____． 【答案】16 【解析】 【分析】根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：∵， ∴由勾股定理可得， ∵以的三边为边向外作正方形，分别表示这三个正方形的面积， ∴， ∵， ∴． 13. 已知一个正数的两个不同的平方根分别为和，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的平方根互为相反数列方程求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别为和， ∴ 解得． 14. 若，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用非负数的性质解题，几个非负数的和为时，每个非负数都为，先求出、、的值，再计算三者的和即可． 【详解】解∵，，，且， ∴，，， 解得，，， ∴． 15. 如图，在直线上依次摆着个正方形，已知倾斜放置的个正方形的面积分别为，，，水平放置的个正方形的面积分别是，，，．按此规律继续摆放正方形，倾斜放置的正方形面积依次增加，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】证明，得到，然后利用勾股定理得到，代换后有，根据正方形的面积公式得到，，，得到，同理得到，，，再计算即可． 【详解】解：如图， 图中的四边形为正方形， ，， ， ， ， 又∵， ， ， ， ， ，，， ， 同理可得，，...，， ． 三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 如图，在中，，，，求的长． 【答案】的长为. 【解析】 【详解】解：已知， 是直角三角形，为斜边． 根据勾股定理： ， ∴(边长取正数)． 17. 计算、解方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先计算立方根、绝对值和算术平方根，再加减运算即可解答； （2）利用平方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：开平方得， 解得，． 18. 某新建学校计划建一个面积为平方米的长方形花园，要求长方形花园的长是宽的倍，求它的长和宽． 【答案】长为米，宽为米 【解析】 【分析】设长方形花园的宽为米，则长为米，根据长方形的面积列方程求解即可． 【详解】解：设长方形花园的宽为米，则长为米． 依题意，得 解得（负值已舍去）， ∴ 答：长为米，宽为米． 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分 （1）求、、的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），， （2）４ 【解析】 【分析】（1）先根据平方根和立方根的定义求出a、b,然后估算出的范围即可求出c； （2）根据（1）所求，结合算术平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 解得：，； ∵，是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：当，，时，． 20. 如图，四边形为某林场种植树林的区域，．经测量，，，． （1）护林员操控一架无人机从处沿直线飞行到处进行巡查，求无人机飞行路径的长； （2）试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：是直角三角形， 理由如下： 在中，，，， ，即， 是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据题中已知条件，在中，由勾股定理直接求解即可； （2）根据已知条件及（1）中求出的，在中，由勾股定理的逆定理直接求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 在中，，，则由勾股定理得， ∴无人机飞行路径的长为； 【小问2详解】 略 21. 项目化学习： 以下是某同学利用数学定理检验他的自行车是否合格的方案： 课题 检验自行车架是否合格 检验方式 说明书，数学定理 测量示意图 说明：上管，下管，，后下叉，后上叉． 设计要求：保证． 检验过程 检验步骤 数值 1．计算的长度 …… 2．确定的角度 …… 结论 …… 请你帮他判断该车架是否符合设计要求，并写出检验过程． 【答案】该车架符合设计要求，检验过程见解析 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，再证明，得到，则可得到，进而可得，故该车架符合设计要求． 【详解】解：该车架符合设计要求，检验过程如下： ∵，，， ∴， ∵，， ∵，， ∴． ∴是直角三角形，且， ∴， ∴， ∴该车架符合设计要求． 五．解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 阅读下面内容，并解答问题． 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求出它的立方根．华罗庚不假思索地给出了答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘． （1）请按照下面的分析试一试： ①由，，可知是______位数； ②由59319的个位上的数是9，可知的个位上的数是______； ③如果划去59319后面的三位319得到59，而，，由此确定的十位上的数是______； ④因此，______． （2）求的值． 【答案】（1）①两；②9；③3；④39 （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根的估算方法（利用立方数的位数特征、个位数字规律及范围界定十位数字），解题的关键是掌握“立方数的位数对应原数位数”“立方数个位数字与底数个位数字的唯一对应关系”“通过划去后三位数字确定底数十位数字的范围”这三个核心规律． （1）①通过对比（1000）和（1000000）与59319的大小，确定的位数；②根据“只有个位为9的数，其立方个位为9”确定的个位数字；③划去59319后三位得59，对比（27）和（64）的范围，确定的十位数字；④综合个位与十位数字得的结果； （2）求时，同理先判位数（对比与），再根据“个位为3的立方数对应底数个位为7”定个位，划去后三位得50，对比与定十位，最终得结果． 【小问1详解】 ）①解：∵，，且， ∴是两位数； 故答案为：两． ②解：∵只有个位数字为9的数，其立方的个位数字为9（），且59319的个位为9， ∴的个位为9； 故答案为：9． ③解：划去59319后面三位319得59， ∵，，且， ∴的十位为3； 故答案为：3． ④解：由①知是两位数，②知其个位为9，③知其十位为3， ∴；故答案为：39． 【小问2详解】 解：∵，，且， ∴， ∴是两位数； ∵只有个位数字为7的数，其立方的个位数字为3（），且50653的个位为3， ∴的个位为7；划去50653后面三位653得50， ∵，，且， ∴的十位为3； 综合得． 23. 如图，把一张长方形纸片折叠起来，为折痕，使其对角顶点A与点重合，点与点重合．若长方形的长为8，宽为4． （1）求的长； （2）求的值； （3）求阴影部分的面积． 【答案】（1）3 （2）20 （3） 【解析】 【分析】（1）由折叠可知，设，则，在中，根据，求出的长即可； （2）过点作于点，在 中，由勾股定理求出的长，即可得的长，在中，由勾股定理即可得出答案； （3）过点作于点，根据三角形面积不变性，，求出的长，根据三角形面积求出结果即可． 本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键． 【小问1详解】 解：由折叠可知 ，． 设，则，． 在中，， ∴， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点作于点，则． 在中， ∵， ∴由勾股定理，得， 即， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，过点作于点． 在中，，，． 由， 得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $