广东江门市福泉奥林匹克学校2026-2027学年八年级上学期9月阶段学情检测数学试题A卷

江门市福泉奥林匹克学校2026-2027学年第一学期9月月考A 八年级数学 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 小明用长度分别为3，a，7的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a的值可能是（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 12 3. 到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）． A. 三条边中线的交点 B. 三条边的高的交点 C. 三个角的角平分线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 4. 如图，在和中，，，添加一个条件后，仍然不能证明，这个条件可能是（ ） A. B. C. D. 5. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，若，则为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，是的平分线，于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 用三角尺可按下面方法画角的平分线．如图，在两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，可得．则判定三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当长度最小时，的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 10. 如图，在平面直角坐标系xOy，四边形OABC为正方形，若点B（1，4），则点A的坐标为（　　） A. （3，1） B. C. D. （4，1） 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知点，则点P关于x轴对称的点的坐标为________． 12. 如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是_________． 13. 已知等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于9，则它的周长为________． 14. 《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（如图，）．图为某蝶几设计图，其中与为两个全等的等腰直角三角形，已知点与点关于直线对称，连接，．若，则=_____． 15. 如图所示，已知和都是等腰三角形，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的序号是__________． 三、解答（每题7分，共21分） 16. 如图，是的角平分线，是的高线，且． （1）是直角三角形吗？为什么； （2）若，求的度数． 17. 如图，中，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交于点，交于点；（要求：在答题纸上作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）连接，如果，，求的周长． 18. 如图，在直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于y轴对称的图形． （2）已知P为x轴上一点，若的面积为10，求点P的坐标． 四、解答题（每顯9分，共27分） 19. 如图，点A，C，D，B在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，， （1）求证：， （2）猜想的数量和位置关系，并说明理由． 20. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点．已知的周长为． （1）求的长； （2）分别连接，，，若的周长为，求的长． 21. 如图，在中，，平分，于点E，点F在上且满足． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求四边形的面积． 五、解答题（22题13分，23题14分） 22. 八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧． 【初步探索】 如图1，在中，若，求边上的中线的取值范围． 以下是小聪同学思考的解决方法：先延长至点，使，然后连接，利用三角形全等将边转化到，最后在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围． （1）在这个过程中，小聪同学证明三角形全等用到的判定方法是_____；若线段的长度为整数，则_____； 【灵活应用】 （2）如图2，是的中线，延长到点，连接，使，求证：； 【拓展提升】 （3）如图3，在中，分别以作等腰直角三角形和，其中，连接，点是的中点，连接，延长与相交于点，，．试判断与的数量关系，并求出的面积． 23. 如图：已知、，且a、b满足． （1）如图1，求点A，点B的坐标； （2）如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系并证明你的结论； （3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转至，直线交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段和线段中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值． 江门市福泉奥林匹克学校2026-2027学年第一学期9月月考A 八年级数学 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】21或24 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②③④ 三、解答（每题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】（1） 是直角三角形，理由如下： ∵是的高线， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴是直角三角形； （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，直线DE为AB的垂直平分线． （2）的周长为 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）或 四、解答题（每顯9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ （2） 解：，理由如下； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴ ∵，， ∴， ∵， ∴， （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）54 五、解答题（22题13分，23题14分） 【22题答案】 【答案】（1），2； （2）证明：如图：延长到点F，使，连接． ∵是的中线， ∴， 在和中， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． （3）,的面积为12 【23题答案】 【答案】（1）、 （2） ． 证明：将绕点O逆时针旋转得到， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， 故； （3）是定值，的值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $