山东菏泽市牡丹区长城学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学阶段性检测 （考试时间：120分钟；满分120分） 一、单选题（本题满分30分，共有10道小题，银小题3分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的有（ ）个． ①菱形的对角线相等； ②对角线互相垂直的四边形是菱形； ③有两个角是直角的四边形是矩形； ④正方形既是菱形又是矩形； ⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知一元二次方程的两根为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 4. 如图，O是矩形的对角线的中点，M是边的中点，若，则线段的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 在四边形中，，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形中，，对角线与相交于点，过点作，交边于点，连接，则（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程的根的情况为（    ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，三个边长均为的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之和是（ ） A. B. C. D. 10. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法：①方程是倍根方程；②若p，q满足，则关于x的方程是倍根方程；③若是倍根方程，则．其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11. 如图，某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，若设小路宽为，则根据题意可列方程为_______________． 12. 如图，已知菱形的面积为24，对角线，相交于点O，且，则菱形的边长为_________． 13. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________. 14. 如图，在正方形中，，点是的中点，把沿折叠，点落在点处，延长交于点，连接，则的长为______． 15. 已知关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为______ 16. 如图，已知正方形的边长为，是对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②四边形的周长为；③的最小值为；④；⑤；中正确结论的序号为______． 三、解答题（本题满分72分） 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实数根？ （2）设，是这个方程的两个实数根，且，求m的值． 19. 如图，在中，，是边上的中线，过点C作的平行线，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）当满足 时，四边形是正方形．请说明理由． 20. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．当羊圈的边的长为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？ 21. 如图，在中，，，．点P从点A出发沿边向点B以的速度移动，点Q从点B出发沿边向点C以的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止移动，设运动的时间为． （1）当t为何值时，的面积是面积的？ （2）当t为何值时，的长为？ 22. 问题解决： 如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，，且与相交于点G． （1）与的位置关系为 ； （2）延长到点H，使得，判断的形状，并说明理由． 类比迁移： （3）如图2，在菱形中，点E，F分别在边上，与相交于点G，，，，，求的长． 九年级数学阶段性检测 （考试时间：120分钟；满分120分） 一、单选题（本题满分30分，共有10道小题，银小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②④⑤ 三、解答题（本题满分72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， （5）， （6）， 【18题答案】 【答案】（1）当时，方程有两个不相等的实数根 （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵在中，，是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2） ， 理由如下： ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵是边上的中线， ∴， ∴， ∴菱形是正方形， 故答案为：． 【20题答案】 【答案】当羊圈的边的长为20米时，能围成一个面积为的羊圈 【21题答案】 【答案】（1）1 （2）或2 【22题答案】 【答案】（1）； （2）是等腰三角形，理由如下： 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴是等腰三角形； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $