吉林省长春市第二中学2026-2027学年高三上学期第一次调研测试数学试题

2026一2027学年度高三年级第一次调研测试 数学科试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，贝 有一项是符合题目要求的。 1.设集合4=体-6x+5<,B=ez传sx<4, 则AnB=(） A.{2,3} B.{2,3,4} C.{xl≤x≤4} D.{x<x≤4} 2.已知o后-a,则sm(名+a的值为( A. B.- 3 C.22 D.-22 3 3 3.a>6"是*日6<0的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数f(x)=(x-1)(x+1(x-2)(x+3),则f(2)=（) A.10 B.15 C.25 D.30 5.若函数f(x)=2*与函数g(x)互为反函数，则g(4-x)的单调递减区间是（) A.(-∞，0) B.（-2,0) C.(0,2) D.(0,+o) 6.已知函数f()的定义域为-，，其导函数是∫().有f'()osx+f()si血x<0,则关 于x的不等式/(y<2写sx的解集为() A.(别 B.（别 c.（g D.（引 7.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c且b=a(2sinC+cosC),且a=25, 那么△ABC外接圆的半径为() A.5 B.5 .C.10 D.25 8.它知函数f(x)=2-2+2,若关于x的不等式f(xix)+f(-x2-)>4有解，则实数a的 取值范围为() A.（-∞，-) B.(-∞，0） C.（-∞， D.（-o,2] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分。 9.下列选项中，正确的是() A.命题“x∈R,x2-x+1≥0”的否定是“3x∈Rx2-x+1≤0” B.函数fx)=a+log。x(a>0且a≠1)的图象恒过定点(1,1) C.若函数f2的的定义域为[1,2]，则函数x)的定义域是[2,4] D.不等式2+c+1>0对一切实数x恒成立的充要条件是0<k<4 10.已知函数f(=(ar+4>0,@>0k引， 其部分图象如图所示，则关于函数 f(x)的判断正确的是() A.函数f(x)的最小正周期是π B。函数因的单调递增区间为“音位+ke c. (怎0]是函数)图象的一个对称点 D.将函数f()的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于原点对称 11.已知函数f(x),g(x)的定义域为R,且g(2-x)+f(x)=1,8(x)-f(x-1)=-1,若y=f(x) 的图象关于直线x=1对称，则（) A.f(2026-x)+f(x-2025)=2 B.)+ε) C.g(x)是奇函数 D.艺f)=2026 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如图所示，这是两个齿轮旋转的示意图，被动轮随着主动轮 的旋转而旋转.已知主动轮的半径为2，被动轮的半径为3，若主 动轮旋转一周，则被动轮旋转的弧度数为 被动轮 主动轮 13.已知函数f(x)=2-3引，若关于x的方程[f(x)]-2m(x)+3=0有4个不同的实数根， 则m的取值范围是 14.教材必修1第87页给出了图象对称与奇偶性的联系：若y=f(x)为奇函数，则 y=心-a+b的图象关于点(a,创中心对称，易知：f回-品是奇函数，则g回= 22+3 2x+2 图象的对称中心是 四、解答题：本大题共5小题，共？7分。解答应写出文字说明、证明程或演算步骤。 15.已知函数/（似=V5sin@xosx-si加'ax+号，其中o>0,名，名是函数f)的两个零点， 且k一的最小值为受 (1)求0的值及f(x)的对称中心： (2)将函数y=y的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移行个 单位，得到函数y=8()的图象，求()在0，上的值域 16.已知函数f(x)=-x2+mx+3(m∈R),g(x)=2 (1)当m=3时，求不等式f(x)>g(1og2x)的解集； (2)若对任意的x∈[-1，]，存在x∈[-1,1]，使不等式f(x)≥g(x)成立，求实数m的取值范 围。 17.若f(x)有导函数f'(x),二阶导数是对一阶导数'(x)再求导的结果，通常记作f”(x).若 函数fx)在区间(a,b)内有二阶导数，30∈(a,b),使”(xo)=0,且存在6>0，”(x)在 (0-d,20)上的符号与在(0,0+d)上的符号相反，则a0为f'(x)的拐点。已知f(c)=工 (1)求函数f()的拐点； (2)已知直线y=a与f(x)的图象有两个交点，求实数a的取值范围； (3)已知0<x<x函数f()=二在x=x和x=为处的切线斜率相等，证明：x1十x2>4. 18.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=3,且.sin2A-sin Asin B=cos2B-cos2C (1)求C; (2)若角C的平分线交AB于D,CD=2,求△ABC的周长： (3)若△ABC为锐角三角形，O为△ABC的内心，求△ABO的面积的取值范围. ·己知函数fx=x二n,g()=ae四-a（a>0) 19. (1)当a=1时，求曲线y=g(x)在点(Lg()处的切线方程； (2)求函数f(x)的单调区间； (3)若g(x)2f(x)对任意x∈[l,+o)恒成立，求整数a的最小值.