第二章 有理数的运算 综合练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

第二章《有理数的运算》五星版单元综合练习 人教版（2024）七年级数学上册 · 第二章 有理数的运算（约14课时） 对标《义务教育数学课程标准（2022年版）》· 基础巩固—能力提升—综合应用分层测评 适配江苏、广东、浙江、上海、山东等地区（情境素材可替换为当地数据） 项目 内容 考试范围 第二章 有理数的运算：加、减、乘、除、乘方、混合运算、科学记数法、近似数；本卷不涉及代数式与方程（第三、五章内容） 建议时长 60分钟（基础＋提升＋综合）；月考仿真小测另计15分钟 卷面满分 100分（难度配比：基础∶提升∶综合＝5∶3∶2，按分值计） 素养指向 运算能力、数感、推理能力、应用意识 地区素材 江苏（山地气温）、广东（冷库温度）、浙江（家庭收支）、上海（共享充电宝投放）、山东（商场盈亏） 题量结构（细目表） 板块 题号 题量 分值 难度 题型 基础巩固 A1–A10 10 50 ★ 选择4＋填空6 能力提升 B1–B6 6 30 ★★ 选择2＋填空2＋解答2 综合应用 C1–C3 3 20 ★★★ 解答3（含跨学科情境） 合计 — 19 100 — — 综合与实践（附加） 项目 1 课标对接 — 项目式学习（可选做） 月考仿真小测（附加） M1–M5 5 50（另计） ★～★★ 限时15分钟 【作答说明】 1．本卷分三部分，先易后难，建议按卷面顺序作答。 2．解答题要写出计算过程；先定符号，再算绝对值，按“先乘方、再乘除、后加减”的顺序运算。 3．能用运算律简便计算的，尽量简便计算，写出关键步骤。 4．独立完成后对照“参考答案与解析”自评，错题归入错题本。 一、基础巩固（过关必会，每题5分，共50分） A1（选择·★）计算：(-4)＋(-6)＝（　） A．-10　B．10　C．-2　D．2 A2（选择·★）计算：(-3)－(-8)＝（　） A．5　B．-5　C．11　D．-11 A3（选择·★）下列计算正确的是（　） A．(-2)×(-3)＝-6　B．(-2)×3＝6　C．(-6)÷(-2)＝3　D．(-8)÷4＝2 A4（选择·★）计算：(-3)²＝（　） A．-9　B．9　C．-6　D．6 A5（填空·★）计算：(-5)＋(-7)＝＿＿；(-9)＋4＝＿＿。 A6（填空·★）计算：(-8)×(-5)＝＿＿；12÷(-4)＝＿＿。 A7（填空·★）计算：-2²＝＿＿；(-2)³＝＿＿。 A8（填空·★）用科学记数法表示：3 200 000＝＿＿；75 000 000＝＿＿。 A9（填空·★）4.879精确到0.01是＿＿；精确到十分位是＿＿。 A10（填空·★）计算：(-1)×(-2)×(-3)＝＿＿；0÷(-2026)＝＿＿。 二、能力提升（方法进阶，每题5分，共30分） B1（选择·★★）下列各式中，计算结果为负数的是（　） A．(-2)×(-3)×4　B．(-1)×2×(-3)×(-4)　C．(-5)²　D．-(-2)³ B2（选择·★★）计算：(-2)³÷(-4)×(-3)＝（　） A．-6　B．6　C．-3　D．3 B3（填空·★★）计算：(-2)²×(-3)＋(-12)÷4＝＿＿。 B4（填空·★★）若|a|＝3，|b|＝2，且a、b异号，则a＋b＝＿＿。 B5（计算·解答·★★）用简便方法计算：(-25)×37＋25×63。 B6（应用·解答·★★）（江苏·示例数据）某地一天内气温变化：早晨气温-2℃，中午比早晨升高10℃，傍晚比中午降低6℃，求傍晚的气温。 三、综合应用（素养落地，共20分） C1（跨学科·财经·★★★）（浙江·示例数据）某家庭8月份的收支记录（存入记为正、取出记为负，单位：元）为：+800，-520，+350，-280，-600。（本题6分） (1) 8月份共存入多少元？共取出多少元？ (2) 若月初账户余额为2000元，8月末账户余额是多少元？ C2（跨学科·地理·★★★）（江苏·示例数据）某山地山脚气温为8℃，海拔每升高1000米，气温约下降6℃；山顶的海拔约为2000米。（本题6分） (1) 山顶比山脚大约升高了多少米？气温大约下降多少℃？ (2) 山顶的气温大约是多少℃？ 图1　山脚到山顶的气温变化（C2） C3（跨学科·信息科技·★★★）（上海·示例数据）某共享充电宝企业以“上周五的投放量”为基准，用正负数记录本周7天投放量的增减（单位：万件）：+15，-8，+22，-12，+18，+5，-10。（本题8分） (1) 本周投放量增长的有哪几天？下降的有哪几天？ (2) 哪天与基准相差最大？哪天与基准相差最小？ (3) 用有理数运算求本周投放量相比基准的净增减总量。 图2　本周投放量增减条形图（C3） 四、综合与实践 · 项目式学习（附加，可选做） 【项目名称】班级义卖收支记账本 任务1　数据记录：班级举行爱心义卖，用正负数记录每笔收支（卖出商品记为正、购买材料记为负，单位：元），如“卖出旧书12元记作+12，买彩纸5元记作-5”。 任务2　运算总结：用有理数的加、减运算，分“收入类”和“支出类”合计，再求本次活动净收入。 任务3　数据呈现：把各小组的净收入制表或画图，比较哪个小组“经营”得最好。 任务4　AI辅助：可借助AI工具（如豆包）复核计算过程，并把AI当作“错因诊断师”，请它指出运算中的符号或顺序错误；AI答案仅供参考。 任务5　成果分享：写一段3～5句的活动总结，提出下一次义卖的建议，在班级交流。 课标对接：“综合与实践”领域重在解决实际问题、以跨学科主题学习为主，第四学段可采用项目式学习。本项目融合财经（收支记账）、劳动教育（义卖组织）、信息科技（AI辅助核账）。 评价维度 分值 评价标准 数据记录规范 20 记录完整、单位明确、正负数使用正确 运算与计算 30 分类合计、净收入计算正确，符号处理准确 数据呈现 20 表格或图形清晰，数据标注准确 总结与建议 20 结论有数据支撑，建议具体可行 AI使用与反思 10 规范使用AI工具、有反思 延伸思考：如果要用字母x表示“某商品售出的件数”，义卖总金额该怎样表示？这正是第三章《代数式》要研究的问题，届时可回到本项目继续研究。 五、月考加油站 · 仿真小测（限时15分钟，满分50分，每题10分） M1（选择·★）计算：(-7)＋9＝（　） A．-16　B．-2　C．2　D．16 M2（填空·★）(-4)×(-5)＝＿＿；(-18)÷(-6)＝＿＿。 M3（填空·★）(-3)²＝＿＿；-3²＝＿＿。 M4（填空·★★）用科学记数法表示：46 000 000＝＿＿。 M5（计算·★★）计算：(-2)³＋(-3)×4。 六、上好复习课 · 方法指引 【复习方法】 1．先梳理后动笔：先默写本单元知识主线（加法→减法→乘法→除法→乘方→科学记数法→近似数→运算顺序），再完成练习。 2．符号先行：做任何有理数运算，先确定结果的符号（同号得正、异号得负；奇负偶正），再算绝对值。 3．错题归因三分类：符号错／顺序错／概念不清，每类至少重做1道典型题并口述理由。 4．一题多解：同一道混合运算题，分别用“常规顺序”和“运算律简化”各做一遍，互相验证。 5．限时自评：本卷基础＋提升部分建议40分钟内完成，对照答案解析自评，记录丢分类型。 衔接展望（教师参考）：本单元建立的运算规则与运算律，是第三章代数式、第四章整式、第五章一元一次方程的基础；九年级学习二次函数时，求值、配方等运算同样遵循“先乘方、再乘除、后加减”的顺序。学生题目中不涉及二次函数内容。 七、AI辅助学习 · 运算错因诊断 用AI工具辅助复习时，建议按“三步门诊法”操作，把AI当作“学习助手”而不是“答案机器”： 步骤 操作 注意 1 诊断 把错题连同你的计算过程发给AI工具（如豆包），请它指出错在“符号”还是“顺序” 不发送真实姓名、学校、家庭住址等隐私信息 2 变式 请AI出2道同类变式题（难度递进），独立完成后核对 先自己思考，再对照答案 3 核查 用课本法则逐条检验AI解析（如“异号相乘得负”），发现疑点请教老师 AI答案仅供参考，以课本和老师讲解为准 八、参考答案与解析 先独立完成全部题目，再对照本部分核验；解析中给出关键步骤、评分要点与错误原因，帮助自评自纠。 （一）基础巩固（每题5分，共50分） A1　A。解析：同号两数相加，取相同的负号，绝对值相加：4＋6＝10，所以(-4)＋(-6)＝-10。 A2　A。解析：减法转化为加法：(-3)－(-8)＝(-3)＋8＝5。 A3　C。解析：A错，(-2)×(-3)＝6；B错，(-2)×3＝-6；C对，(-6)÷(-2)＝3；D错，(-8)÷4＝-2。 A4　B。解析：(-3)²＝(-3)×(-3)＝9（偶次幂为正）。 A5　-12；-5。解析：同号相加：(-5)＋(-7)＝-12；异号相加：(-9)＋4＝-5（取绝对值大的负号）。 A6　40；-3。解析：(-8)×(-5)＝40（同号得正）；12÷(-4)＝-3（异号得负）。 A7　-4；-8。解析：-2²＝-(2×2)＝-4；(-2)³＝(-2)×(-2)×(-2)＝-8（奇次幂为负）。 A8　3.2×10⁶；7.5×10⁷。解析：小数点向左移动6位得3.2，向左移动7位得7.5，且1≤a＜10。 A9　4.88；4.9。解析：精确到0.01看千分位9，向百分位进1得4.88；精确到十分位看百分位7，向十分位进1得4.9。 A10　-6；0。解析：三个负因数积为负：(-1)×(-2)×(-3)＝-6；0除以任何非零数都得0。 （二）能力提升（每题5分，共30分） B1　B。解析：A中有2个负因数，积为正；B中有3个负因数，积为负，且2×3×4＝24，结果为-24；C中(-5)²＝25为正；D中-(-2)³＝-(-8)＝8为正。 B2　A。解析：(-2)³＝-8，(-8)÷(-4)＝2，2×(-3)＝-6（同级运算从左到右）。 B3　-15。解析：(-2)²×(-3)＝4×(-3)＝-12；(-12)÷4＝-3；-12＋(-3)＝-15。 B4　1或-1。解析：a＝3或-3，b＝2或-2；异号即一正一负：3＋(-2)＝1，或(-3)＋2＝-1。 B5　650。解析：(-25)×37＋25×63＝25×(-37)＋25×63＝25×(-37＋63)＝25×26＝650。评分要点：提出公因数25并变号正确3分，结果正确2分。 B6　2℃。解析：-2＋10＝8（℃），8－6＝2（℃），即傍晚气温是2℃。评分要点：列式3分，结果正确2分。 （三）综合应用（共20分） C1　(1) 共存入1150元，共取出1400元。(2) 月末余额为1750元。解析：存入800＋350＝1150（元）；取出520＋280＋600＝1400（元）；月末余额2000＋1150－1400＝1750（元）。评分要点：每小题3分，第(2)问列式占2分、结果1分。 C2　(1) 升高约2000米；气温大约下降12℃。(2) 山顶气温约-4℃。解析：2000÷1000＝2，即升高了2个1000米；6×2＝12（℃），气温下降12℃；8－12＝-4（℃）。评分要点：每小题3分。 C3　(1) 增长：周一、周三、周五、周六；下降：周二、周四、周日。(2) 周三与基准相差最大（|22|最大）；周六与基准相差最小（|5|最小）。(3) 净增30万件。解析：15－8＋22－12＋18＋5－10＝30（万件）。评分要点：第(1)(2)问各2分，第(3)问列式2分、结果2分。 （四）月考仿真小测（每题10分，共50分） M1　C。解析：异号相加，取绝对值较大的正号，9－7＝2，所以(-7)＋9＝2。 M2　20；3。解析：同号得正：(-4)×(-5)＝20；(-18)÷(-6)＝3。 M3　9；-9。解析：(-3)²＝9；-3²＝-(3×3)＝-9，注意底数是3而不是-3。 M4　4.6×10⁷。解析：小数点向左移动7位得4.6，满足1≤a＜10。 M5　-20。解析：(-2)³＝-8，(-3)×4＝-12，-8＋(-12)＝-20。 说明：本卷题目为原创命制；情境数据（气温、收支、投放量等）为示例或公共常识性约值，教师可替换为当地真实数据；对标《义务教育数学课程标准（2022年版）》编写，可在教学与组卷中合理使用。 1 学科网（北京）股份有限公司 $