第二章《有理数的运算》课时练（云南专版）2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 分层清晰，从知识梳理到拓展培优梯度递进，覆盖有理数运算全知识点，通过概念巩固、运算训练到综合应用，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识梳理|核心概念与法则|填空形式回顾有理数加减乘除、乘方等运算法则，强化符号意识| |基础过关|单一运算与基础应用|选择、计算等题型巩固基本运算，如直接写得数、简单选择，夯实运算能力| |能力提升|综合计算与实际问题|含绝对值、相反数的综合计算，结合气温、行程等实际情境题，发展应用意识| |拓展培优|规律探究与新定义运算|数列规律、新运算定义题，如“姊妹有理数对”“二阶行列式”，培养推理意识与创新思维|

人教版（云南专用） 第二章有理数的运算 2.1.1有理数的加法（第1课时) 班级： 姓名： 一、知识梳理 7.若|a=3,b=5,且a、b异号，则a+b= 8.计算下列各题，直接写得数： 1.同号两数相加，和取 的符号，且和 (1)(-10)+(+6)= 的绝对值等于加数的 的和 2.绝对值不相等的异号两数相加，和取 (2)(-8)+(-9)= 较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝 (3)(+15)+(-7)= 对值中较大者与较小者的 互为相反数的 (4)(-4.5)+(+4.5)= 两个数相加得 3.一个数同0相加，仍得」 (5)(-2.8)+(+1.6)= 二、基础过关 (6)(-)+(-) 1.计算(-3)+(-5)的结果是() (7)(-)+(+) A.-2 B.2 C.-8 D.8 (8)(-25)+(+13)+(-8)= 2.下列各式中，计算结果为正数的是() A.(-5)+(+3) B.(-8)+(+8) 9.计算下列各题 C.(-2)+(-4) D.(+6)+(-2) (1)(-7)+(+12)+(-5) 3.某天昆明凌晨的气温是-1℃，中午气温11℃，则 中午的气温为( A.10℃ B.12℃ (2)(+3.2)+(-2.8)+1.6 C.-10℃ D.-12℃ 4.两个有理数的和为零，则这两个数() A.都是零 B.互为相反数 C.至少有一个为零 D.无法确定 (3)(-)+(-)+(+) 5.若两个有理数的和为正数，则下列说法正确的是 () A.两个数都是正数 B.两个数中至少有一个是正数 C.两个数都是负数 (4)(-100)+(+80)+(-20)+(+40) D.两个数中至少有一个是负数 6.若x-2与y+3|互为相反数，则x+y= 第1页共24页 三、能力提升 四、拓展培优 10.已知a=4,|b=2,且ab,求a+b的值 13.观察下列算式：1+2+3+…+100=5050 (1)计算：(-1)+(-2)+(-3)++(-100)的值 (2)计算：(-1)+(+2)+(-3)+(+4)+…+(-99)+(+100) 的值 11.某水库的水位第一天上升了0.3米（记作+0.3 米)，第二天下降了0.5米（记作-0.5米），第 三天上升了0.2米.三天后，水库的水位比原来 上升了还是下降了？变化了多少米？ 14.已知有理数a、b、c满足a+b+c=0,且a心b>c. （1)若5，b=2,求c的值. （2)若F3,c=-7,求b的值. (3)若a、b、c均为整数，且a+|b+c|=6,求 12.一辆出租车从A站出发，在一条东西走向的道 a、b、c的值 路上行驶.规定向东行驶为正，向西行驶为负.某 天上午的行驶记录如下（单位：千米）：+5，-3， +8,-6,+4,-7,+2. (1)出租车最后到达的地方在A站的什么方向？ 距离A站多少千米？ (2)出租车一共行驶了多少千米？ 第2页共24页 人教版（云南专用） 第二章有理数的运算 2.1.1有理数的加法（第2课时) 有理数的加法运算律 班级： 姓名： 一、知识梳理 5.计算(-)++(-)+时，简便方法正确的 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和 是() 用字母表示为 A[(-)+]+[(-)+] 2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加， B.[(-)+(-2〗+(5+) 或者先把后两个数相加，和 用字母 c.[(-)+]+[+(-〗 表示为 D.以上都不对 3.运用加法运算律进行简便计算时，通常将互为相 6.绝对值不大于3的所有整数的和是() 反数的两个数先相加：将同号（同正或同负） A.0 B.6 C.-6 D.3 的数先相加；将分母相同的分数先相加；将能 7.若a、b互为相反数，则a+b+(-3)的值为 凑成整数的数先相加。 () 二、基础过关 A.3 B.-3 C.0 D.无法确定 1.计算(-3)+5+(-7)时，运用加法交换律最 8.三个数-12、15、-8的和是 合理的是() 9.某天早晨气温是-3℃，中午上升了5°C,则中午 A(-3)+(-7)+5 的气温是 B.5+(-3)+（-7) 10.绝对值小于3的所有整数的和为 C.(-7)+(-3)+5 11.计算： D.(-3)+5+(-7) (1)(-25)+34+25+(-34: 2.计算(-2.5)+3.7+2.5的结果是() A2.5 B.3.7 C.6.2 D.-2.5 3.下列变形中，运用加法运算律正确的是() (2)(-1.75)+2.5+1.75+(-0.5): A(-8)+5+(-2)=[(-8)+(-2)]+5 B.(-3)+7+3=(-3)+(7+3) C.(-4)+6+(-6)=(-4)+[6+(-6)] 3)(-)+好+(-)+ D.以上都正确 4.计算(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6的结 果是() A0 B.3 C.-3 D.6 第3页共24页 4)(-)+8+(-)+君 四、拓展培优 16.已知ad=2,1b=3,且a+b>0,c、d互为 相反数，求c+d+a+b的值. 2026 三、能力提升 12.若x=3,y川=5，且x、y异号，则 x+y=」 13.计算： 1+(-2)+3+(-4)+…+99+(-100) 以计架，英素发现：高宁点台背 111 3×434 ,….根据你发现的规律，回答下 14.有6筐蔬菜，每筐以50kg为标准，超过的千克 列问题： 数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记 (1)1 5×6 录如下（单位：kg): 1 +3,-2,+1,-4,+5,-3 (2) n(n+1) (1)这6筐蔬菜的总质量是多少千克？ (3)计算：， 1.1 (2)平均每筐蔬菜的质量是多少千克？ 12+2x3+3×4++2026x2027 15.己知a=2,|bl=3,|c=4,且a、b、c均 为负数，求a+b+c的值. 第4页共24页 人教版（云南专用） 第二章有理数的运算 2.1.2有理数的减法（第1课时) 班级： 姓名： 一、知识梳理 为() A.2或8 B.-2或-8 1.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数 C.2或-8 D.-2或8 的 ,即a-b=a+(). 8.比-2低5C的温度是 2.有理数减法运算的步骤： 9.某地一天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃， (1)将减法转化为 则这天的温差是」 (2)再按照有理数的 法则进行计算， 10.若a的相反数是3，则a-（-5)= 3.若a、b均为有理数，且a>b,则a-b的符号为 11.在数轴上，点A表示的数为-3，点B表示的数为 -一；若a<b,则a-b的符号为一- 2,则A、B两点间的距离为 二、基础过关 12.若1a=3,1bl=2,且a<b,则a-b=一一 1.计算(-3)-（-5)的结果是( 13.计算下列各题： A-8 B.2 C.-2 D.8 (1)（-2)-(-8)+（-5): 2.比-1小3的数是() A-4 B.2 C.-2 D.4 3.下列计算正确的是() (2)(-4-(-3)-(-9) A3-(-3)=0 B.(-5)-5=0 C.0-(-7)=7 D.(-2)-(-4)=-6 4.下列各式中，结果为正数的是() (3)7-(-3)-(-7)-（-2)-(-6) A(-3)-(-5) B.(-5)-(-3) C.0-(-2) D.(-2)-0 5.下列说法正确的是() 三、能力提升 A两个数之差一定小于被减数 14.列式计算： B.减去一个负数，差一定大于被减数 (1)-3减去-7与2的和，差是多少？ C.减去一个正数，差一定大于被减数 D两个负数之差一定是负数 6.若a是最大的负整数，b是最小的正整数，则 (2)-5与-2的差减去-3，结果是多少？ a-b的值为() A0 B.-2 C.2 D.-1 7.若1x=5,ly川=3，且x>y,则x-y的值 第5页共24页 15.已知a=-4,b=2,c=-6,求下列各式的值： 18.观察下列等式： (1)a-b;(2)a-c;(3)b-c:(4)c-a. 1-2=-1, 3-4=-1, 5-6=-1, 7-8=-1, 。。 (1)按此规律，写出第n个等式(n为正整数). (2)计算：1-2+3-4+5-6+…+ 2023-2024+2025-2026. 16.己已知a、b互为相反数，c是最大的负整数，d的 绝对值为2，求a+b-c-d的值. 19.在数轴上，点A、B、C分别表示有理数a、b、c, 且a=3,b=-2,c=-5. (1)求A、B两点之间的距离. 四、拓展培优 (2)求A、C两点之间的距离. (3)若点D在数轴上表示的数为x,且D到A的 17.若1a=5,1bl=3,且|a-bl=b-a,求a-b 距离等于D到B的距离，求x的值. 的值 第6页共24页 人教版（云南专用） 第二章有理数的运算 2.1.2有理数的减法（第2课时) 有理数的加减混合运算 班级： 姓名： 一、知识梳理 4.下列各式中，与a-b-c的值相等的是() A.a-(b-c) B.a-(b+c) 1.在数轴上，点A表示的数为a,点B表示的数为b C.a+(b-c) D.a+(b+c) 则A、B两点之间的距离为 5.把(-6)-(-3)+(-2)-(+4)写成省略加号 2.有理数的加减混合运算，可以统一成 运 的和的形式为 算，即a+b-c=a+b+」 6.计算：（-8)-（+5)+（-3)-（-7)=-一 3.在有理数的加减混合运算中，通常把各个加数的 7.某地一天早晨的气温是-3C,中午上升了5C, 和它的 一起省略不写，写成省 夜间又下降了7C,则夜间的气温是C 略加号的和的形式，这种形式叫做“代数和”. 4.有理数加减混合运算的步骤： 8计算：-+甘计后 ①将减法转化为 9.若a=-2,b=3,c=-5,则a-b+c=一 ②写成省略 的和的形式： 10.计算： ③运用加法交换律和结合律进行简便计算. (1)(-12)-（+8)+(-6)-(-5): 二、基础过关 1.把(-5)-(+3)+(-7)-(-2)写成省略加号 (2)(-3.5)-(-2.3)+(+4.7)-(-1.5) 的和的形式，正确的是() A.-5-3-7+2 B.-5+3-7-2 C.-5-3+7-2 D.-5+3+7+2 (3)(-2.5)-(-)+(+1.5)-(-) 2.下列计算正确的是() A.(-3)-(-5)=-8 B.(-3)+(-5)=+8 (4)|-5-|+3+|-2-|-1: C.(-3)-(+5)=-8 D.(-3)+(+5)=-8 3.计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7)的结果是 () 号++品 A.-19B.-29 C.-35 D.21 第7页共24页 三、能力提升 a 15.数学上， 我们把 称作二阶行列式，规定 11.若引a=3,bl=5,且a>b,求a-b的值 Q 6 它的运算法则为 lc d =ad-bc,例： =1×4-2×3=-2,请根据阅读理解上述材 料解答下列各题： 12.已知a=-5,b=3,c=-2,d=7,求a-b+ (2)求 2 c-d的值. 1-3 的值。 534 7 16.观察下列各式： 1-2=-1 1-2+3=2 1-2+3-4=-2 四、拓展培优 1-2+3-4+5=3 14.计算： (1)按照上述规律，写出第5个等式和第6个等 月到+日+穿++110动 式； （2)计算：1-2+3-4+5-6+…+2025- 2026. 第8页共24页 人教版（云南专用） 第二章有理数的运算 2.2.1有理数的乘法（第1课时) 班级： 姓名： 一、知识梳理 10.计算下列各题，直接写得数： (1)(-8)×5= 1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ,异 (2)(-6)×(-7)= 号得， 且积的绝对值等于乘数的绝对值 (3)0×(-99)= 的积：任何数与0相乘，都得」 2.乘积是1的两个数互为一，0_ 倒数. (4)(-12)×(-)= (5)(-2)×(-3)×(-5)= 二、基础过关 (6)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)= 1.计算(-3)×4的结果是() 11.写出下列各数的倒数， A.-12 B.12 C.-7 D.1 2.下列计算正确的是() 1,2,-7.1 8’2026 ,215 A.(-6×0=-6 B(-3)×(-)=-1 C.(-8)×(-2)=16D.5×(-1)=5 3-2的倒数是() 3 B-2c3 32 12.计算 4.如果两个有理数的积为负数，那么这两个数 (1)945×(-3)-(-2): () A都是正数 B.都是负数 C.一正一负 D.至少有一个为零 5.下列各对数中，互为倒数的是() (2)7+(-1)-1-101-(-3): A3和-3 B-和2 C.-0.5和-2 D.0和0 6.计算(-2)×(-3)×(-1)的结果是() A6 B.-6 C.5 D.-5 (3)-7x2-0.25×3+1. 8 7.计算：0×（-2024)=一 8.如果a×b=0,那么a和b中至少有一个是 9.若x-2+ly+3=0,则xy=_一 第9页共24页 三、能力提升 (1)请你猜想：2025个(-1)相乘的结果是 一；2026个(-1)相乘的结果是」 13.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对 (2)根据以上规律，计算：(-1)2026+(-1)2027 值是2，求ml-(a+b)+cd的值. 的值， 14.规定一种新运算“*”：a*b=ab一a+b.例如： 2*3=2×3-2+3=7.请计算： 17.观察下列两个等式：3+2=3×2-1， (1)(-3)*4 4+5=4×ξ-1，给出定义如下：我们称使等式 3 3 (2)(-2)*(-5) 叶b=ab-1成立的一对有理数a,b为“姊妹有 理数对记为a,,如：数对(3,2八(4，号) 都是“姊妹有理数对” (1)数对(-2,1)、(5， 15.若|a=3,Ibl=2,且ab<0,求ab的值 多)中是“城然有 理数对”的是： (2)若(b,4)是“姊妹有理数对”，求b的值： (3)若(，n)是“姊妹有理数对”，则（-， -n) “姊妹有理数对”（填“是”、“不是” 或“不确定”). 四、拓展培优 16.观察下列等式，寻找规律： (-1)×(-1)=1 (-1)×(-1)×(-1)=-1 (-1)×(-1)×(-1)×(-1)=1 (-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1) =-1 第10页共24页 人教版（云南专用） 第二章有理数的运算 2.2.1有理数的乘法（第2课时) 有理数的乘法运算律 班级： 姓名： 一、知识梳理 A.(-25)×(-16)×(-4=[(-25)×( 4)]×(-16) 1.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个 数决定：当负因数有 个时，积为正；当负 B.(-)×(-12)=(-12)×(-) 因数有一个时，积为负 C.(-8)×(-+)=(-8)×(-)+( 2.有理数乘法运算律： 8)× 乘法交换律：a×b= D.5×(-6)=(-6)×5 乘法结合律：(aXb)×c= 5.算式(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)的 乘法分配律：aX(b+c)= 积的符号是() 二、基础过关 A.正号 B.负号 C.0 D.无法确定 6.若a,b,c为有理数，且a+1+|b-2+|c+ 1.计算(-④×5×(-0.25)时，最简便的运算方 31=0,则(a-1)×(b+2)×(c-3)的值为 法是() () A.(-4④×[5×(-0.25)] A.-24B.0C.24D.-48 B.[(-4)×(-0.25)]×5 7.计算：-0.25)×(-4)×2026×0=」 C.[(-4)×5]×(-0.25) 8.算式(-3)×4×(-5)=[(-3)×(-5)]×4 D.(-4×5×(-0.25) 中，运用了乘法的 律和 2.下列各式中，运用乘法分配律计算正确的是 律。 () 9.用简便方法计算： A(-3)×(4-5)=(-3)×4-5 (1)(-25)×39×(-4: B.(-3)×(4-5)=(-3)×4-（-3)×5 C.(-3)×(4-5)=(-3)×4+(-3)×5 D.(-3)×(4-5)=(-3)×4-3×5 (2)(-8)××(-1.25)×(-): 3.计算(-0.125)×15×(-8)×(-)的结果为 () A-12B12C-3 5 (3)(-5)×+(-5)× 4.下列变形中，不正确的是() 第11页共24页 (4)(写-+)×(-36)， 四、拓展培优 12.洪洪在计算(-g15)×16的过程中产生了如 16 下两种简便计算思路： 思路一： 思路二： 解：原式=(-10+)×16 解：原式 三、能力提升 =(-10)×16+×16 (-9015)×16 10.计算： 16 = (1)999×(-15)+999×(-)×3 (1)在思路一中的“口”内填上合适的数，并 完成计算： （2)在思路二中的“O”内填上“+”“-”、“X (2(-13)×号-034×号+×(-13)-9×0.34 ÷”中的一个运算符号，使得运算过程正确.并完 成计算. 11.(1)一道习题及其错误的解答过程如下： 13.定义一种新运算"⑧”：对于任意有理数a,b,规 卧(-8)×哈+号骨. 定a&b=a×b-a-b+1. ,(-8)x号是) (1)计算：(-2)⑧3； (2)计算：[(-1)⑧2]☒(-3)： =-8×+8×-8×5…第一步 (3)通过计算，你发现运算“⑧”是否满足交换 4 8 律？请说明理由. =-4+6-5…第二步 =-3…第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的 方法写出正确的解答过程。 第12页共24页 人教版（云南专用） 第二章有理数的运算 2.2.2有理数的除法（第1课时) 班级： 姓名： 一、知识梳理 8化简分数：半=.一，号= 1.有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等 9计算：(-)品=一 于乘这个数的 即a÷b=aX 10.若a的倒数是-子则a=一 2.两数相除，同号得 ,异号得 且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的 11.若1a-21+1b+3到=0，则2= 绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得 12若1al=6,1l=3,且2<0，则a+b= a 13.计算下列各题： 3.化简分数时，可以把分数线看作 号， 利用有理数的除法法则进行化简. (1)(-12)÷（-4)÷(-3) 二、基础过关 1.计算(-6÷3的结果是() (2)(-81*×号(-16 A.-2B.2 C.-3D.3 2.下列计算正确的是() A.(-8)÷(-4)=-2B.0÷(-5)=-5 c.(-12)÷-4 D.(-)÷(-)= (3)(-2)÷×3÷(-) 3计算(-3)÷}×3的结果是() A.-3 B.-27 C.3D.27 4.下列各式中，结果最大的是() A.(-6)÷2B.(-6)÷(-2) 三、能力提升 C.6÷（-2)D.6÷2 14.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值 5.一个数与它的倒数的积除以这个数，结果是() A.这个数B.这个数的倒数 C.1D.0 是2，求+ -cd的值. 6.若两个有理数的商是正数，且和为负数，则这两 个数() A.一正一负B.都是正数 C.都是负数D.不能确定 7.若a、b互为相反数且b≠0，则二的值为() A.0B.1C.-1D.±1 第13页共24页 15.己知x=4,ly川=6，且xy<0,>0,求x-y 18.【定义新运算】定义一种新的运算“⑧”：对 的值. 于任意有理数a、b,规定a3b=日台 (1)计算：2⑧3和(-4)⑧2的值. (2)请判断a⑧b与b⑧a是否一定相等？请举 例说明. 16,规定一种新运算：Q*b=安求(2*3)：4的 值 19.阅读下列材料，并回答问题 材料：在有理数的除法中，我们学习了“除以一 个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”.例如： (-6)÷号=(-6)×=-9但有些除法问题可 以巧算，比如： 四、拓展培优 计算：（-2024÷÷（-2024)÷ 17.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示， 解：原式=(-202④÷(-2024④÷* 且a=b. 11 =1÷23 =1×2×3=6 (1)b-c0:a+b0:0.(用“>” (1)上述解题过程中，运用了除法的什么运算 “=”或“<”填空) 律？ (2)若b与c互为倒数，求a-bc+b+4的值. (2)请仿照上述方法计算：(-100)÷÷(- 100)÷4÷(-100)÷号 第14页共24页 人教版（云南专用） 第二章有理数的运算 2.2.2有理数的除法（第2课时) 有理数的乘除混合运算 班级： 姓名： 一、知识梳理 6.若a=-2,b=3,则a2-2ab+b÷(-1)的值 为() 1.有理数的乘除混合运算，应先将除法转化为 A.-7B.-1C.7D.13 ，然后按照 的顺序依 7.计算(-1)×(-2)×(-3)÷(-4的结果是 次计算；有括号时，先算」 里面的. () 2.在有理数的乘除混合运算中，确定积或商的符号 时，负因数的个数为奇数时，结果为 3 B- c号 D.-月 负因数的个数为偶数时，结果为 8.计算： 3.有理数的加、减、乘、除混合运算，按照先 (1)(-18)÷3×(-2): 后 的顺序进行，有括号时，先算 里面的 (2)(-2.5)×(-4)÷(-): 二、基础过关 1.计算(-12)÷(-4④×3的结果是() A.9 B.-9 C.1 D.-1 2计算(-8)÷2×(-)的结果是() (3)(-)×(-8)÷(-)+2 A-2 B.2 c D月 3计算(-)×(-)÷的结果是() A1 B.-1 c D-月 (4)(-为)×(-4)+÷(-2) 4.下列计算正确的是() A(-6)÷(-2)×3=1 B.(-6)÷(-2)×3=-9 C.(-6)÷(-2)×3=9 三、能力提升 D.(-6÷（-2)×3=-1 9.计算： 5.计算(-5)×[(-2)+3]÷（-1)的结果是 () (1)(-81)÷×号(-16)： A.-5B.-1C.1D.5 第15页共24页 (2)(分-+)÷(-6) =-18+24-30+9=-15 所以原式=一言 (1)比较解法一和解法二，哪种方法更简便？请 说明理由， (3)1÷(-)×(-)÷4×(-)÷月 (2)解法二中求倒数的方法利用了什么运算律来 简化计算？ (3)用你学到的方法计算： 10.规定一种新运算：a*b=a÷b×(-a),例如： 〔动)*写+名司 11.11 2*3=2÷3×(-2)=-等 (1)求(-4)*2的值： (2)求[(-3)*6]*(-2)的值. 12.观察下列等式： 第1个等式：a1=品=1- 第2个等式：a=点-片月 四、拓展培优 第3个等式：s=月 11.阅读下列材料，然后回答问题： 第4个等式：a4=女= 计算：(-品)÷（分+后） 解法一：先计算括号内的部分： 请解答下列问题： 12,5168,1035 (1)按以上规律列出第5个等式：a5=一一一： 23+64=12-12+12-12-12 (2)用含n的式子表示第n个等式：a,=_ 再做除法： (n为正整数)； (元）最名×号-击 51.121 (3)求a1×a2×a3×…×a10的值. 解法二：先求原式的倒数： 12.51、 1 (吃3+6年)÷(-36) -日号8争×(-胸 -x(-6x(-的+x(-6)- 5. ×(-36) 第16页共24页 人教版（云南专用） 第二章有理数的运算 2.3.1有理数的乘方（第1课时) 班级： 姓名： 一、知识梳理 6.若(-a)3的结果是负数，则a是() A.负数B.正数C.非负数D.非正数 1.求n个相同因数的积的运算，叫做 ，乘方 7.下列各式中，值最大的是() 的结果叫做 在an中，a叫做 -,n叫 A.(-2)4B.-24 C.(-2)3 做 D.(-3)2 ·a”读作 也可以读作 8.下列说法中，正确的是() A.任何有理数的平方都是正数 2.负数的奇次幂是 负数的偶次幂是 B.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 ；正数的任何次幂都是 ；0的 C.(-a)2=-a2 任何正整数次幂都是 D.若a2=b2,则a=b 3.一个数可以看作这个数本身的次幂.例如，5 9.一个数的平方等于它本身，则这个数是() 可以记作 A.0 B.1C.0或1D.0或±1 二、基础过关 10.把(-3)×(-3)×(-3)×(-3)写成乘方的 1.2025年，我国”天河"新一代超级计算机每秒可进 形式是 ,读作 行超过1.2×1018次浮点运算.其中1018表示 11.比较大小：（-3)2一一-32（填“>”“<” () 或“=”) A18个10相乘 B.10个18相乘 12.己知la+1+(b-2)2=0,则a-b= C.18个10相加 D.10个18相加 13.规定一种新运算：a⑧b=ab,例如2⑧3= 2.在(-3)4中，底数和指数分别是() 23=8,则(-2)84= A.3,4 B.-3,4C.4,-3D.-3,-4 14.《孙子算经》中记载：”一尺之棰，日取其半， 3.某种细菌每20分钟分裂一次(1个分裂为2个)， 万世不竭."若一根木棒长1米，每天截取剩下的 经过2小时后，1个这种细菌可分裂为() 半，则第5天截取后剩下的木棒长度为 A16个 B.32个 米.（用乘方形式表示） C.64个 D.128个 15.计算下列各题，直接写得数： 4下列各组数中，互为相反数的是( (1)(-43= A.（-2)3与-23 B.（-2)2与22 (2)2-()2= C.(-3)2与-32D.(-1)3与(-1)2 (3)(-1)2025= 5.下列计算正确的是() (4)(-0.2)3= A.(-2)3=-6B.-32=9 (5)(-2)4÷(-8)= C(-1)2024=-1D.(-)2= (6)-32×(-)3= 第17页共24页 16.将下列各数按从大到小的顺序排列（用“>”连 19.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 接) 和b,规定☆b=ab+2ab+a.例如：1☆3=1× (-2)3，(-3)2,0,-24,(-1)100 3+2×1×3+1=16. (1)求(-4)☆2的值： (2)求(3☆2)☆(-5)的值. 三、能力提升 四、拓展培优 17.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值 是2，求at也+m2-cd的值. 20.计算(-2)2026+(-2)2027的结果是() A.-22026 B.22026 C.-22027 D.22027 21.(1)计算并填空： （-1)1=_-，(-1)2=--，(-1)3=- (-104=- (2)观察上述结果，猜想：当n为正整数时， (-1)2m=,(-1)2+1= (3)利用(2)中的结论，计算： (-1)1+(-1)2+(-1)3+…+(-1)2026的 值. 18.己知a、b为有理数，且a2=25,b=3. (1)求a、b的值 (2)若a<b,求a的值. 第18页共24页 人教版（云南专用） 第二章有理数的运算 2.3.1有理数的乘方（第2课时) 有理数的混合运算 班级： 姓名： 一、知识梳理 11.观察下列等式： 第1个等式：12-02=1； 1.有理数的混合运算，先算 一，再算 第2个等式：22-12=3： 最后算 ；同级运算， 第3个等式：32-22=5： 从 到 依次进行；如果有括号， 第4个等式：42-32=7： 先算 里面的 … 二、基础过关 第n个等式是 1.计算-22+3的结果是() 12.计算下列各题： 2.A7 B.1 C.-1 D.-7 (1)(-2)3+(-3)×[(-4)2-2]: 2.计算(-2)3×(-1)4的结果是() A8 B.-8 C.6D.-6 3.下列计算正确的是() A(-3)2=-9 B.-32=9 (2)-14-名×[2-(-3)] C.（-2)3=-8 D.(-1)2024=-1 4.计算(-1)2025+(-1)2026的结果是() A2 B.0 C.-2 D.1 5.下列各式中，计算结果为负数的是() A(-2)2×3 B.-22×(-3) (3)(-2)2-(-3)2×(-)-4÷(-2): C.(-2)×(-3)2 D.(-2)2×(-3)2 6计算(-3)2÷(-)×3的结果是（) A27 B.-27 C.-81 D.81 7.若a+1+(b-2)2=0,则a的值为() A1B.-1 C.2D.-2 (4)-×[-号+(-2÷(-)]： 8.计算：-22×3= 9.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值 为2，则a+b+m2-cd= 10.定义新运算：a⑧b=a2-b,则 38(-2)=_-—- 第19页共24页 (5)(-32×(-号+8)-(-2)3÷4 四、拓展培优 16.阅读材料：求1+2+22+23+…+210的值， 解：设S=1+2+22+23+…+210① 将等式两边同时乘以2，得 2S=2+22+23+…+210+211② ②-①，得S=211-1. 三、能力提升 请仿照上述方法，计算：1+3+32+33+…+ 3100的值， 13.观察下列等式： 31=3,32=9,33=27,34=81,35=243, 36=729,… 则32026的个位数字是（) A3 B.9 C.7 D.1 14.己知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方 等于9，求x2-(a+b+cd0x+(a+b)2026+(- cd2027的值， 17.观察下面三行数： ①3，-9,27，-81,243，-729， ②5，-7,29，-79,245，-727， ③1，-3,9，-27,81，-243，… (1)第①行的数按什么规律排列？写出第n个数： (2)第②、③行的数分别与第①行对应位置的数 有什么关系？ (3)取每行的第7个数，计算这三个数的和 15.定义一种新运算“△”：对于任意有理数a、b, 规定a△b=a2-2ab+b2. (1)求3△(-1)的值： (2)求(-2)△(1△3)的值： 第20页共24页 人教版（云南专用） 第二章有理数的运算 2.3.2科学记数法 班级： 姓名： 一、知识梳理 (3)3140000000= (4)-9600= 1.一般地，一个大于10的数可以表示成a×10的 8.将下列用科学记数法表示的数还原为原数： 形式，其中1≤a<10,n是正整数，这种记数 (1)4.5×103= 方法叫做 (2)7.02×105= 2.用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数是 (3)1.234×107= （4)-3.6×104= 二、基础过关 9.一个整数用科学记数法表示为2.8×10”，若这个 1.用科学记数法表示3800000，正确的是( 整数是五位数，则n= A38×105 B.3.8×106 10.比较大小：3.2×1052.9×105（填“>” C.3.8×105 D.0.38×107 “<”“=”）. 2.某市2026年常住人口约为2150000人，用科学 11.若a×104表示一个五位整数，则a的取值范围是 记数法表示为() A2.15×105 B.21.5×105 12.计算下列各题，结果用科学记数法表示： C.2.15×106 D.0.215×107 (1)(2×105)×(3×104: 3.下列用科学记数法表示的数中，原数最大的是 () A2.5×104 B.5.2×103 C.3.1×105 D.1.8×104 (2)(6×108)÷(2×103): 4.地球到月球的平均距离约为3.84×105km,则 3.84×105的原数是() A384 B.3840 C.38400 D.384000 13.判断下列各题是否正确，若不正确请改正. 5.据统计，某景区2025年国庆期间接待游客约 1.27×106人次，这个数的整数位数是() (1)25000=25×103; A5 B.6 C.7 D.8 6.将3.2×105还原为原数是 (2)0.5×106=5×105; 7.用科学记数法表示下列各数： (1)50000= (2)6400000= 第21页共24页 三、能力提升 17.定义新运算：对于任意两个有理数a和b,规定 a☒b=(a×10m)×(b×10m)=ab×10m+n 14.将下列各数按从小到大的顺序排列（用“<”连 (1)计算(2⑧3)⑧4，其中m=4,n=3,结果 接)： 用科学记数法表示。 3.2×104,2.5×105,8.9×103,1.1×106,4.7× (2)是否存在这样的m、n,使得2⑧3的结果是 104 一个六位整数？若存在，请写出所有可能的m、n 的值(m、n均为正整数)；若不存在，请说明理 由. 15.我国是一个严重缺水的国家，节约用水是每个 公民的义务.如果一个水龙头每秒滴2滴水，每 20滴水约为1毫升，请计算： (1)这个水龙头一天(24小时)大约浪费多少毫 升水？（结果用科学记数法表示） (2)一年(365天)大约浪费多少毫升水？（结果 18.阅读下列材料，回答问题. 用科学记数法表示) 材料：将一个大于10的数N用科学记数法表示为 N=a×10m(1≤a<10,n为正整数)，则n 等于N的整数位数减1.例如：N=3800的整数 部分有4位，所以n=3,即3800=3.8×103 创新应用：己知A=220,B=510 四、拓展培优 (1)求A×B的值，并用科学记数法表示结果 (2)求A×B的整数位数 16.观察下列等式： (3)类比上述方法，若C=210×512,请用科学记 1=12 数法表示C,并写出C的整数位数 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=4 (1)第n个等式可表示为 (2)计算1+3+5+…+(2m-1)的值，并用科 学记数法表示当n=2026时的结果 第22页共24页 人教版（云南专用） 第二章有理数的运算 2.3.3近似数 班级： 姓名： 一、知识梳理 C.近似数0.030有3个有效数字 D.近似数8.0的有效数字是8 1.在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的， 5.下列由四舍五入得到的近似数中，精确到百位的 这样的数叫做 ,；有些数据只是接近实际 是() 数，但与实际数还有差别，这样的数叫做 A.3.14 B.3.14万 C.3.14×10 D.314 2.近似数与准确数的接近程度，可以用 表 6.近似数1.30所表示的准确数a的取值范围是 示.一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近 () 似数 到哪一位 A.1.25≤a<1.35 3.用科学记数法表示的数a×10n(其中1≤|ad< B.1.295≤a<1.305 10,n为整数)，精确度由 的末位数字 C.1.20≤a<1.40 所在的数位决定 D.1.300≤a<1.305 二、基础过关 7.近似数2.40万精确到 位 1.下列各数中，是准确数的是( 8.用四舍五入法取近似数： A.月球与地球的距离约为38.4万千米 (1)3.1415926(精确到0.001)≈ B.七年级(1)班有48名学生 (2)0.05069(精确到百分位)≈ C.珠穆朗玛峰海拔约8848.86米 (3)204500（精确到万位)≈： D.我国人口约为14亿 (4)4.598×104(精确到千位)≈ 2.用四舍五入法将3.14159精确到千分位，得到的 9.用四舍五入法将9.996精确到0.01，得到的近似 近似数是() 数是 A.3.14 B.3.142 10.近似数6.0×105精确到 位， C.3.141 D.3.1416 11.一根木棒的长度约为3.14米，则这根木棒的实 3.近似数5.0万精确到() 际长度a的取值范围是 A.万位 B.千位 三、能力提升 C.十分位D.百位 12.己知一个近似数a的准确值x满足2.85≤x< 4.下列说法正确的是（) 2.95,则近似数a是多少？它精确到了哪一位？ A.近似数3.6与3.60的精确度相同 B.近似数3.6万精确到十分位 第23页共24页 13.下列各数都是由四舍五入得到的近似数，分别 四、拓展培优 指出它们精确到哪一位： 16.小华在测量一根钢管的长度时，先后用两种不 (1)珠穆朗玛峰的高度为8844.43米： 同的刻度尺进行测量，结果如下： 用甲刻度尺测量，读数为3.6m: 用乙刻度尺测量，读数为3.60m (2)地球的半径约为6.37×103km: (1)这两种测量结果有什么不同？分别说明它们 精确到了哪一位 (2)若钢管的实际长度为3.604m,哪种测量结果 (3)光的速度约为3.0×10m/s: 更精确？为什么？ (3)请结合有效数字的知识，解释为什么在科学 实验中记录数据时，末尾的“0”不能随意省略 （4)一张纸的厚度约为0.1mm 14.下列说法是否正确？若不正确，请说明理由. (1)近似数2.4和2.40的精确度相同. 17.某城市进行人口普查，得到以下数据： 该城市总人口约为1250万人（精确到十万位）： 该城市市区人口约为836.5万人（精确到千位） (2)近似数8.0的有效数字是8. (1)请分别写出这两个近似数的有效数字个数 (2)该城市总人口的实际人数x的取值范围是什 么？市区人口的实际人数y的取值范围是什么？ (3)近似数3万和30000的精确度相同. (3)若该城市的总人口实际人数为1254.6万人， 市区人口实际人数为836.2万人，则上述两个近似 数是否合理？请说明理由 15.一个正方形的边长为5.0cm,用四舍五入法取近 似值 (1)这个正方形的面积是多少？（结果保留两 个有效数字) (2)若正方形的实际边长a的取值范围是4.95≤ a<5.05,则实际面积S的取值范围是什么？ 第24页共24页2.1.1有理数的加法（第1课时） 班级：______________姓名：_______________ 人教版（云南专用） 第二章有理数的运算 第2页共3页 第1页共3页 学科网（北京）股份有限公司 一、知识梳理 1.同号两数相加，和取___________的符号，且和的绝对值等于加数的______________的和. 2.绝对值不相等的异号两数相加，和取__________较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的______；互为相反数的两个数相加得_____. 3.一个数同0相加，仍得__________. 二、基础过关 1.计算(−3)+(−5)的结果是（ ） A.−2　　　B.2　　　C.−8　　　D.8 2.下列各式中，计算结果为正数的是（ ） A.(−5)+(+3)　　　B.(−8)+(+8) C.(−2)+(−4)　　　D.(+6)+(−2) 3.某天昆明凌晨的气温是-1℃，中午气温11℃，则中午的气温为（ ） A.10℃　　　 B.12℃　　　 C.−10℃　　 　D.−12℃ 4.两个有理数的和为零，则这两个数（ ） A.都是零　　 　B.互为相反数 C.至少有一个为零　　　D.无法确定 5.若两个有理数的和为正数，则下列说法正确的是（ ） A.两个数都是正数 B.两个数中至少有一个是正数 C.两个数都是负数 D.两个数中至少有一个是负数 6.若|x−2|与|y+3|互为相反数，则x+y=________. 7.若|a|=3，|b|=5，且a、b异号，则a+b=________. 8.计算下列各题，直接写得数. （1）(−10)+(+6)= （2）(−8)+(−9)= （3）(+15)+(−7)= （4）(−4.5)+(+4.5)= （5）(−2.8)+(+1.6)= （6）= （7）= （8）(−25)+(+13)+(−8)= 9.计算下列各题. （1）(−7)+(+12)+(−5) （2）(+3.2)+(−2.8)+1.6 （3） （4）(−100)+(+80)+(−20)+(+40) 三、能力提升 10.已知|a|=4，|b|=2，且a<b，求a+b的值. 11.某水库的水位第一天上升了0.3米（记作+0.3米），第二天下降了0.5米（记作−0.5米），第三天上升了0.2米.三天后，水库的水位比原来上升了还是下降了？变化了多少米？ 12.一辆出租车从A站出发，在一条东西走向的道路上行驶.规定向东行驶为正，向西行驶为负.某天上午的行驶记录如下（单位：千米）：+5，−3，+8，−6，+4，−7，+2. （1）出租车最后到达的地方在A站的什么方向？距离A站多少千米？ （2）出租车一共行驶了多少千米？ 四、拓展培优 13.观察下列算式：1+2+3+…+100=5050 （1）计算：(−1)+(−2)+(−3)+…+(−100)的值. （2）计算：(−1)+(+2)+(−3)+(+4)+…+(−99)+(+100)的值. 14.已知有理数a、b、c满足a+b+c=0，且a>b>c. （1）若a=5，b=2，求c的值. （2）若a=3，c=−7，求b的值. （3）若a、b、c均为整数，且|a|+|b|+|c|=6，求a、b、c的值. 2.1.1有理数的加法（第2课时） 有理数的加法运算律 班级：______________姓名：_______________ 一、知识梳理 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和________.用字母表示为______________. 2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和_________，用字母表示为________________. 3.运用加法运算律进行简便计算时，通常将互为相反数的两个数先相加；将同号（同正或同负）的数先相加；将分母相同的分数先相加；将能凑成整数的数先相加. 二、基础过关 1.计算时，运用加法交换律最 合理的是（ ） A.　　　 B. C.　　　 D. 2.计算的结果是（ ） A.　　　B.　　　C.　　　D. 3.下列变形中，运用加法运算律正确的是（ ） A. B. C. D.以上都正确 4.计算的结果是（ ） A.　　　B.　　　C.　　　D. 5.计算时，简便方法正确的是（ ） A. B. C. D.以上都不对 6.绝对值不大于3的所有整数的和是（ ） A.　　　B.　　　C.　　　D. 7.若、互为相反数，则的值为（ ） A.　　　B.　　　C.　　　D.无法确定 8.三个数、、的和是____________. 9.某天早晨气温是，中午上升了，则中午的气温是___________. 10.绝对值小于3的所有整数的和为____________. 11.计算: （1）； （2）； （3）； （4）. 三、能力提升 12.若，，且、异号，则____________. 13.计算： 14.有6筐蔬菜，每筐以50kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下（单位：kg）： ，，，，， （1）这6筐蔬菜的总质量是多少千克？ （2）平均每筐蔬菜的质量是多少千克？ 15.已知，，，且、、均为负数，求的值. 四、拓展培优 16.已知，，且，c、d互为相反数，求的值． 17.计算：探索发现：，，，…．根据你发现的规律，回答下列问题： （1）___________； （2）______________； （3）计算：. 2.1.2有理数的减法（第1课时） 班级：______________姓名：_______________ 一、知识梳理 1.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的__________，即. 2.有理数减法运算的步骤： （1）将减法转化为__________； （2）再按照有理数的__________法则进行计算. 3.若、均为有理数，且，则的符号为______；若，则的符号为______. 二、基础过关 1.计算的结果是（　　　） A.　　　B.　　　C.　　　D. 2.比小的数是（　　　） A.　　　B.　　　C.　　　D. 3.下列计算正确的是（　　　） A.　　　B. C.　　　D. 4.下列各式中，结果为正数的是（　　　） A.　　　B. C.　　　D. 5.下列说法正确的是（　　　） A.两个数之差一定小于被减数 B.减去一个负数，差一定大于被减数 C.减去一个正数，差一定大于被减数 D.两个负数之差一定是负数 6.若是最大的负整数，是最小的正整数，则 的值为（　　　） A.　　　B.　　　C.　　　D. 7.若，，且，则的值 为（　　　） A.或　　　B.或 C.或　　D.或 8.比低的温度是__________. 9.某地一天的最高气温是，最低气温是，则这天的温差是________.. 10.若的相反数是，则________. 11.在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，则、两点间的距离为__________. 12.若，，且，则. 13.计算下列各题： （1）； （2） （3） 三、能力提升 14.列式计算： （1）减去与的和，差是多少？ （2）与的差减去，结果是多少？ 15.已知，，，求下列各式的值： （1）；（2）；（3）；（4）. 16.已知、互为相反数，是最大的负整数，的绝对值为，求的值. 四、拓展培优 17.若，，且，求的值. 18.观察下列等式： ， ， ， ， …… （1）按此规律，写出第个等式（为正整数）. （2）计算：. 19.在数轴上，点、、分别表示有理数、、，且，，. （1）求、两点之间的距离. （2）求、两点之间的距离. （3）若点在数轴上表示的数为，且到的距离等于到的距离，求的值. 2.1.2有理数的减法（第2课时） 有理数的加减混合运算 班级：______________姓名：_______________ 一、知识梳理 1.在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，则、两点之间的距离为__________. 2.有理数的加减混合运算，可以统一成________运算，即________. 3.在有理数的加减混合运算中，通常把各个加数的________和它的________一起省略不写，写成省略加号的和的形式，这种形式叫做“代数和”. 4.有理数加减混合运算的步骤： ①将减法转化为________； ②写成省略________的和的形式； ③运用加法交换律和结合律进行简便计算. 二、基础过关 1.把写成省略加号的和的形式，正确的是（　　） A.　　　　B. C.　　　　D. 2.下列计算正确的是（　　） A.　　　　 B. C.　　　　 D. 3.计算的结果是（　　） A.　　　B.　　　C.　　　D. 4.下列各式中，与的值相等的是（　　） A.　　　　B. C.　　　　D. 5.把写成省略加号的和的形式为________________. 6.计算：______. 7.某地一天早晨的气温是，中午上升了，夜间又下降了，则夜间的气温是________. 8.计算： 9.若，，，则______. 10.计算： （1）； （2） （3）； （4）； （5）4. 三、能力提升 11.若，，且，求的值. 12.已知，，，，求的值. 13.计算： 四、拓展培优 14.计算： 15．数学上，我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例：，请根据阅读理解上述材料解答下列各题： （1）＝　　； （2）求的值． 16.观察下列各式： …… （1）按照上述规律，写出第5个等式和第6个等式； （2）计算：. 2.2.1有理数的乘法（第1课时） 班级：______________姓名：_______________ 一、知识梳理 1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得______，异号得______，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积；任何数与0相乘，都得______. 2.乘积是1的两个数互为______，0________倒数. 二、基础过关 1.计算的结果是（ ） A.    B.    C.    D. 2.下列计算正确的是（ ） A.   B. C. D. 3.的倒数是（ ） A.  B.C.   D. 4.如果两个有理数的积为负数，那么这两个数（ ） A.都是正数    B.都是负数 C.一正一负    D.至少有一个为零 5.下列各对数中，互为倒数的是（ ） A.和    B.和 C.和    D.和 6.计算的结果是（ ） A.    B.    C.    D. 7.计算：______. 8.如果，那么和中至少有一个是_______. 9.若，则_____. 10.计算下列各题，直接写得数. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 11.写出下列各数的倒数. 1，-2，，，，1.5. 12.计算. （1）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）； （2）7+（﹣1）﹣|﹣10|﹣（﹣3）； （3）. 三、能力提升 13.已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，求的值. 14.规定一种新运算“”：.例如：.请计算： （1） （2） 15.若，，且，求的值. 四、拓展培优 16.观察下列等式，寻找规律： …… （1）请你猜想：个相乘的结果是______；个相乘的结果是______. （2）根据以上规律，计算：的值. 17.观察下列两个等式：3+2＝3×2﹣1，，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab﹣1成立的一对有理数a，b为“姊妹有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2）、都是“姊妹有理数对”． （1）数对（﹣2，1）、中是“姊妹有理数对”的是　　； （2）若（b，4）是“姊妹有理数对”，求b的值； （3）若（m，n）是“姊妹有理数对”，则（﹣m，﹣n）　　“姊妹有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）. 2.2.1有理数的乘法（第2课时） 有理数的乘法运算律 班级：______________姓名：_______________ 一、知识梳理 1.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有______个时，积为正；当负因数有______个时，积为负. 2.有理数乘法运算律： 乘法交换律：________； 乘法结合律：__________； 乘法分配律：______________； 二、基础过关 1.计算时，最简便的运算方 法是（　　） A. B. C. D. 2.下列各式中，运用乘法分配律计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3.计算的结果为（　　） A. B. C. D. 4.下列变形中，不正确的是（　　） A. B. C. D. 5.算式的积的符号是（　　） A.正号 B.负号 C.0 D.无法确定 6.若为有理数，且，则的值为（　　） A. B. C. D. 7.计算：_________. 8.算式中，运用了乘法的__________________律和______________律. 9.用简便方法计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 三、能力提升 10.计算： （1） （2） 11．（1）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解： ＝…第一步 ＝﹣4+6﹣5…第二步 ＝﹣3…第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 四、拓展培优 12.洪洪在计算的过程中产生了如下两种简便计算思路： 思路一： 解：原式＝ 思路二： 解：原式＝ ＝ （1）在思路一中的“□”内填上合适的数，并完成计算； （2）在思路二中的“〇”内填上“+”“﹣”、“×÷”中的一个运算符号，使得运算过程正确．并完成计算． 13.定义一种新运算""：对于任意有理数，规定. （1）计算：； （2）计算：； （3）通过计算，你发现运算“”是否满足交换律？请说明理由. 2.2.2有理数的除法（第1课时） 班级：______________姓名：_______________ 一、知识梳理 1.有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的__________，即. 2.两数相除，同号得_________，异号得_________，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得__________. 3.化简分数时，可以把分数线看作__________号，利用有理数的除法法则进行化简. 二、基础过关 1.计算的结果是（  ） A.  B.  C.  D. 2.下列计算正确的是（  ） A.  B. C.  D. 3.计算的结果是（  ） A.  B.  C.  D. 4.下列各式中，结果最大的是（  ） A.  B. C.  D. 5.一个数与它的倒数的积除以这个数，结果是（ ） A.这个数  B.这个数的倒数  C.1  D.0 6.若两个有理数的商是正数，且和为负数，则这两个数（  ） A.一正一负  B.都是正数   C.都是负数  D.不能确定 7.若、互为相反数且，则的值为（  ） A.  B.  C.  D. 8.化简分数：，. 9.计算：. 10.若的倒数是，则. 11.若，则_____. 12.若，，且，则. 13.计算下列各题： （1） （2） （3） 三、能力提升 14.若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值. 15.已知，，且，，求的值. 16.规定一种新运算：，求的值. 四、拓展培优 17．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|． （1）b﹣c　　0；a+b　　0；　　0．（用“＞”，“＝”或“＜”填空）． （2）若b与c互为倒数，求a﹣bc+b+的值． 18.【定义新运算】定义一种新的运算“”：对于任意有理数、，规定. （1）计算：和的值. （2）请判断与是否一定相等？请举例说明. 19.阅读下列材料，并回答问题. 材料：在有理数的除法中，我们学习了“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”.例如：.但有些除法问题可以巧算，比如： 计算： 解：原式 （1）上述解题过程中，运用了除法的什么运算律？ （2）请仿照上述方法计算： 2.2.2有理数的除法（第2课时） 有理数的乘除混合运算 班级：______________姓名：_______________ 一、知识梳理 1.有理数的乘除混合运算，应先将除法转化为__________，然后按照______________的顺序依次计算；有括号时，先算__________里面的. 2.在有理数的乘除混合运算中，确定积或商的符号时，负因数的个数为奇数时，结果为________；负因数的个数为偶数时，结果为________. 3.有理数的加、减、乘、除混合运算，按照先______,后_________的顺序进行，有括号时，先算__________里面的. 二、基础过关 1.计算的结果是（ ） A.　　　B.　　　C.　　　D. 2.计算的结果是（ ） A.　　　B.　　　C.　　　D. 3.计算的结果是（ ） A.　　　B.　　　C.　　　D. 4.下列计算正确的是（ ） A. B. C.　　　 D. 5.计算的结果是（ ）  A.  B.  C.  D. 6.若，，则的值为（ ）  A.  B.  C.  D. 7.计算的结果是（ ） A.　　　B.　　　C.　　　D. 8.计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 三、能力提升 9.计算： （1）； （2）. （3） 10.规定一种新运算：，例如：. （1）求的值； （2）求的值. 四、拓展培优 11.阅读下列材料，然后回答问题： 计算： 解法一：先计算括号内的部分： 再做除法： 解法二：先求原式的倒数： 所以原式 （1）比较解法一和解法二，哪种方法更简便？请说明理由. （2）解法二中求倒数的方法利用了什么运算律来简化计算？ （3）用你学到的方法计算： 12.观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：________； （2）用含的式子表示第个等式：________（为正整数）； （3）求的值. 2.3.1有理数的乘方（第1课时） 班级：______________姓名：_______________ 一、知识梳理 1.求个相同因数的积的运算，叫做______，乘方的结果叫做______.在中，叫做______，叫做______.读作______________，也可以读作______________. 2.负数的奇次幂是________，负数的偶次幂是_________；正数的任何次幂都是________；0的任何正整数次幂都是______. 3.一个数可以看作这个数本身的____次幂.例如，可以记作______. 二、基础过关 1.2025年，我国"天河"新一代超级计算机每秒可进行超过次浮点运算.其中表示（　　） A.18个10相乘　　　　B.10个18相乘 C.18个10相加　　　　D.10个18相加 2.在中，底数和指数分别是（  ） A.，  B.，  C.，  D.， 3.某种细菌每20分钟分裂一次（1个分裂为2个），经过2小时后，1个这种细菌可分裂为（　　） A.16个　　　B.32个　　　 C.64个　　　　D.128个 4.下列各组数中，互为相反数的是（  ） A.与  B.与   C.与  D.与 5.下列计算正确的是（  ） A.  B.   C.  D. 6.若的结果是负数，则是（  ） A.负数  B.正数  C.非负数  D.非正数 7.下列各式中，值最大的是（  ） A.  B.  C.  D. 8.下列说法中，正确的是（　　） A.任何有理数的平方都是正数 B.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 C. D.若，则 9.一个数的平方等于它本身，则这个数是（  ） A.  B.  C.或  D.或 10.把写成乘方的形式是______，读作___________. 11.比较大小：______（填“>”“<”或“=”）. 12.已知，则_______. 13.规定一种新运算：，例如，则________. 14.《孙子算经》中记载："一尺之棰，日取其半，万世不竭."若一根木棒长1米，每天截取剩下的一半，则第5天截取后剩下的木棒长度为________米.（用乘方形式表示） 15.计算下列各题，直接写得数： （1）= （2）2= （3）= （4）= （5）= （6）= 16.将下列各数按从大到小的顺序排列（用“>”连接） ，，，，. 三、能力提升 17.若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，求的值. 18.已知、为有理数，且，. （1）求、的值； （2）若，求的值. 19．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a．例如：1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16． （1）求（﹣4）☆2的值； （2）求（3☆2）☆（-5）的值． 四、拓展培优 20.计算的结果是（　　） A.　　　B.　　　 C.　　　D. 21.（1）计算并填空： ____，____，____，____； （2）观察上述结果，猜想：当为正整数时， ______，______； （3）利用（2）中的结论，计算： 的值. 2.3.1有理数的乘方（第2课时） 有理数的混合运算 班级：______________姓名：_______________ 一、知识梳理 1.有理数的混合运算，先算___________，再算___________，最后算___________；同级运算，从________到________依次进行；如果有括号，先算______________里面的. 二、基础过关 1.计算的结果是（ ） 2.A.7　　　B.1　　　C.-1　　　D.-7 2.计算的结果是（ ） A.8　　　B.-8　　　C.6　　　D.-6 3.下列计算正确的是（ ） A.　　　B. C.　　　D. 4.计算的结果是（ ） A.2　　　B.0　　　C.-2　　　D.1 5.下列各式中，计算结果为负数的是（ ） A.　　　B. C.　　　D. 6.计算的结果是（ ） A.27　　　B.-27　　　C.-81　　　D.81 7.若，则的值为（ ） A.1　　　B.-1　　　C.2　　　D.-2 8.计算：________. 9.若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则________. 10.定义新运算：，则________. 11.观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 第个等式是_________________. 12.计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 三、能力提升 13.观察下列等式： ，，，，，，…… 则的个位数字是（　　） A.3　　　　B.9　　　　C.7　　　　D.1 14.已知、互为相反数，、互为倒数，的平方等于9，求的值. 15.定义一种新运算“”：对于任意有理数、，规定. （1）求的值； （2）求的值； 四、拓展培优 16.阅读材料：求的值. 解：设① 将等式两边同时乘以2，得 ② ②−①，得. 请仿照上述方法，计算：的值. 17.观察下面三行数： ① ② ③ （1）第①行的数按什么规律排列？写出第个数；（2）第②、③行的数分别与第①行对应位置的数 有什么关系？ （3）取每行的第7个数，计算这三个数的和. 2.3.2科学记数法 班级：______________姓名：_______________ 一、知识梳理 1.一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，是正整数，这种记数方法叫做____________. 2.用科学记数法表示一个位整数时，的指数是____________. 二、基础过关 1.用科学记数法表示，正确的是（ ） A.　　　B.　　　 C.　　　D. 2.某市2026年常住人口约为人，用科学记数法表示为（ ） A.　　　B.　　　 C.　　　D. 3.下列用科学记数法表示的数中，原数最大的是（ ） A.　　　B.　　　 C.　　　D. 4.地球到月球的平均距离约为km，则的原数是（ ） A.　　B.　　C.　　D. 5.据统计，某景区2025年国庆期间接待游客约人次，这个数的整数位数是（ ） A.5　　　B.6　　　C.7　　　D.8 6.将还原为原数是____________. 7.用科学记数法表示下列各数： （1）____________； （2）____________； （3）____________； （4）____________； 8.将下列用科学记数法表示的数还原为原数： （1）____________； （2）____________； （3）____________； （4）____________； 9.一个整数用科学记数法表示为，若这个整数是五位数，则______. 10.比较大小：______（填“>”“<”“=”）. 11.若表示一个五位整数，则的取值范围是____________. 12.计算下列各题，结果用科学记数法表示： （1）； （2）； 13.判断下列各题是否正确，若不正确请改正. （1）； （2）； 三、能力提升 14.将下列各数按从小到大的顺序排列（用“<”连接）： ，，，， 15.我国是一个严重缺水的国家，节约用水是每个公民的义务.如果一个水龙头每秒滴滴水，每滴水约为毫升，请计算： （1）这个水龙头一天（24小时）大约浪费多少毫升水？（结果用科学记数法表示） （2）一年（365天）大约浪费多少毫升水？（结果用科学记数法表示） 四、拓展培优 16.观察下列等式： …… （1）第个等式可表示为____________. （2）计算的值，并用科学记数法表示当时的结果. 17.定义新运算：对于任意两个有理数和，规定. （1）计算，其中，，结果用科学记数法表示. （2）是否存在这样的、，使得的结果是一个六位整数？若存在，请写出所有可能的、的值（、均为正整数）；若不存在，请说明理由. 18.阅读下列材料，回答问题. 材料：将一个大于的数用科学记数法表示为（，为正整数），则等于的整数位数减.例如：的整数部分有位，所以，即. 创新应用：已知，. （1）求的值，并用科学记数法表示结果. （2）求的整数位数. （3）类比上述方法，若，请用科学记数法表示，并写出的整数位数. 2.3.3近似数 班级：______________姓名：_______________ 一、知识梳理 1.在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的，这样的数叫做________；有些数据只是接近实际数，但与实际数还有差别，这样的数叫做________. 2.近似数与准确数的接近程度，可以用________表示.一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数________到哪一位. 3.用科学记数法表示的数（其中，为整数），精确度由________的末位数字所在的数位决定. 二、基础过关 1.下列各数中，是准确数的是（ ） A.月球与地球的距离约为38.4万千米 B.七年级（1）班有48名学生 C.珠穆朗玛峰海拔约8848.86米 D.我国人口约为14亿 2.用四舍五入法将3.14159精确到千分位，得到的近似数是（ ） A.3.14　　B.3.142　　 C.3.141　　D.3.1416 3.近似数5.0万精确到（ ） A.万位　　B.千位　　 C.十分位　　D.百位 4.下列说法正确的是（ ） A.近似数3.6与3.60的精确度相同 B.近似数3.6万精确到十分位 C.近似数0.030有3个有效数字 D.近似数8.0的有效数字是8 5.下列由四舍五入得到的近似数中，精确到百位的是（ ） A.3.14　　B.3.14万　　 C.3.14×10²　　D.314 6.近似数1.30所表示的准确数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.近似数2.40万精确到________位. 8.用四舍五入法取近似数： （1）3.1415926（精确到0.001）≈_______； （2）0.05069（精确到百分位）≈_______； （3）204500（精确到万位）≈_______； （4）4.598×10⁴（精确到千位）≈_______. 9.用四舍五入法将9.996精确到0.01，得到的近似数是________. 10.近似数6.0×10⁵精确到________位，. 11.一根木棒的长度约为3.14米，则这根木棒的实际长度的取值范围是________. 三、能力提升 12.已知一个近似数的准确值满足，则近似数是多少？它精确到了哪一位？ 13.下列各数都是由四舍五入得到的近似数，分别指出它们精确到哪一位： （1）珠穆朗玛峰的高度为8844.43米； （2）地球的半径约为6.37×10³km； （3）光的速度约为3.0×10⁸m/s； （4）一张纸的厚度约为0.1mm. 14.下列说法是否正确？若不正确，请说明理由. （1）近似数2.4和2.40的精确度相同. （2）近似数8.0的有效数字是8. （3）近似数3万和30000的精确度相同. 15.一个正方形的边长为5.0cm，用四舍五入法取近似值. （1）这个正方形的面积是多少？（结果保留两个有效数字） （2）若正方形的实际边长的取值范围是，则实际面积的取值范围是什么？ 四、拓展培优 16.小华在测量一根钢管的长度时，先后用两种不同的刻度尺进行测量，结果如下： 用甲刻度尺测量，读数为3.6m； 用乙刻度尺测量，读数为3.60m. （1）这两种测量结果有什么不同？分别说明它们精确到了哪一位. （2）若钢管的实际长度为3.604m，哪种测量结果更精确？为什么？ （3）请结合有效数字的知识，解释为什么在科学实验中记录数据时，末尾的“0”不能随意省略. 17.某城市进行人口普查，得到以下数据： 该城市总人口约为1250万人（精确到十万位）； 该城市市区人口约为836.5万人（精确到千位） （1）请分别写出这两个近似数的有效数字个数. （2）该城市总人口的实际人数的取值范围是什么？市区人口的实际人数的取值范围是什么？ （3）若该城市的总人口实际人数为1254.6万人，市区人口实际人数为836.2万人，则上述两个近似数是否合理？请说明理由. $ 人教版七年级上册数学第二章 有理数的运算 课时练答案 2.1.1 有理数的加法（第1课时） 一、知识梳理 1. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。 1. 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差；互为相反数的两个数相加得0。 1. 一个数同0相加，仍得这个数。 二、基础过关 1. C（解析：） 1. D（解析：A. ；B. ；C. ；D. ） 1. A（解析：） 1. B（解析：互为相反数的两个数和为0） 1. B（解析：两个数的和为正数，则至少有一个是正数） 1. （解析：由题意得 ，则 ，，得 ，，） 1. （解析：，，、 异号，则 ， 时 ；， 时 ） 1. （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8） 1. （1） （2） （3） （4） 三、能力提升 1. 由 ，，得 ，。又 ，则 ，。 当 ， 时，；当 ， 时，。 或 。 1. 三天水位变化：（米）。三天后，水库的水位与原来相比没有变化。 1. （1）（千米） 出租车最后到达的地方在A站的东边，距离A站3千米。 （2）（千米） 出租车一共行驶了35千米。 四、拓展培优 1. （1） （2） 1. （1），，，则 ，。 （2），，则 ，。 （3），，、、 均为整数，。 由 且 ，可知 ，。 又 ，且 、、 为整数。 若 ，，，则 ，不成立。 若 ，，，则 ，且 ，，成立。 若 ，，，则 ，不成立。 若 ，，，则 ，且 ，，成立。 若 ，，，则 ，但 ，，成立。 综上，，， 或 ，， 或 ，，。 2.1.1 有理数的加法（第2课时）——有理数的加法运算律 一、知识梳理 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为 。 1. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为 。 1. 运用加法运算律进行简便计算时，通常将互为相反数的两个数先相加；将同号（同正或同负）的数先相加；将分母相同的分数先相加；将能凑成整数的数先相加。 二、基础过关 1. A（解析：，运用加法交换律将 与 先相加，即 ） 1. B（解析：） 1. D（解析：A、B、C 三个选项均正确运用了加法运算律） 1. B（解析：） 1. B（解析：将同分母的分数先相加，即 ） 1. A（解析：绝对值不大于3的所有整数为 ，其和为0） 1. B（解析：、 互为相反数，则 ，） 1. （解析：） 1. （解析：） 1. 0（解析：绝对值小于3的整数为 ，其和为0） 1. （1） （2） （3） （4） 三、能力提升 1. ，，且 、 异号，则 ， 时 ；， 时 。。 1. 1. （1）总质量：（kg） （2）平均质量：（kg） 1. ，，，且 、、 均为负数，则 ，，，。 四、拓展培优 1. ，，且 ，则 ，。 、 互为相反数，则 。 原式 。 当 ， 时，原式 ；当 ， 时，原式 。 1. 由规律 ，得： （1） （2） （3） 2.1.2 有理数的减法（第1课时） 一、知识梳理 1. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 。 1. 有理数减法运算的步骤： （1）将减法转化为加法； （2）再按照有理数的加法法则进行计算。 1. 若 、 均为有理数，且 ，则 的符号为正；若 ，则 的符号为负。 二、基础过关 1. B（解析：） 1. A（解析：） 1. C（解析：A. ；B. ；C. ；D. ） 1. C（解析：A. ；B. ；C. ；D. 。A和C都为正数，但C是唯一正确的选项） 1. B（解析：减去一个负数等于加上一个正数，差一定大于被减数） 1. B（解析：，，） 1. A（解析：，，，则 ，。 或 ） 1. （解析：） 1. （解析：） 1. 2（解析： 的相反数是3，则 ，） 1. 5（解析：） 1. 或 （解析：，，，则 ，。 或 ） 1. （1） （2） （3） 三、能力提升 1. （1） （2） 1. ，， （1） （2） （3） （4） 1. 、 互为相反数，则 ； 是最大的负整数，则 ； 的绝对值为2，则 。 。 当 时，原式 ；当 时，原式 。 四、拓展培优 1. ，，则 ，。 由 ，得 ，即 。 当 ， 时，，； 当 ， 时，，； 当 时， 无法大于 ，不成立。 或 。 1. （1）第 个等式： （2） 1. （1） （2） （3）点 到 的距离等于点 到 的距离，即 。 解得 。 2.1.2 有理数的减法（第2课时）——有理数的加减混合运算 一、知识梳理 1. 在数轴上，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，则 、 两点之间的距离为 。 1. 有理数的加减混合运算，可以统一成加法运算，即 。 1. 在有理数的加减混合运算中，通常把各个加数的符号和它的绝对值一起省略不写，写成省略加号的和的形式，这种形式叫做"代数和"。 1. 有理数加减混合运算的步骤： ① 将减法转化为加法； ② 写成省略加号的和的形式； ③ 运用加法交换律和结合律进行简便计算。 二、基础过关 1. A（解析：） 1. C（解析：） 1. A（解析：） 1. B（解析：） 1. 1. （解析：） 1. （解析：） 1. （解析：） 1. （解析：） 1. （1） （2） （3） （4） （5） 三、能力提升 1. ，，且 ，则 ，。 当 ， 时，； 当 ， 时，。 或 。 1. 1. 四、拓展培优 1. 1. （1） （2） 1. （1）第5个等式： 第6个等式： （2） 2.2.1 有理数的乘法（第1课时） 一、知识梳理 1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积；任何数与0相乘，都得0。 1. 乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数。 二、基础过关 1. A（解析：） 1. C（解析：A. ；B. ；C. ；D. ） 1. 该题图片无法显示， 的倒数为 。 1. C（解析：积为负数，则两数异号，即一正一负） 1. C（解析： 与 的积为1，互为倒数） 1. B（解析：） 1. 0 1. 0 1. （解析：，则 ，，） 1. （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 1. 1的倒数是1； 的倒数是 ； 的倒数是 ； 的倒数是 ； 的倒数是4；1.5的倒数是 。 1. （1） （2） （3）原式 三、能力提升 1. 、 互为相反数，则 ；、 互为倒数，则 ；。 1. （1） （2） 1. ，，，则 ， 或 ，。 或 。。 四、拓展培优 1. （1）2025个 相乘的结果是 ；2026个 相乘的结果是 。 （2） 1. （1）对于 ：，，，不是"姊妹有理数对"。 对于 ：，，，是"姊妹有理数对"。 是 。 （2） 是"姊妹有理数对"，则 ，，。 （3） 是"姊妹有理数对"，则 。 对于 ：，。 由于 ，则 ，而 （除非 ），一般不相等。 不是"姊妹有理数对"。 2.2.1 有理数的乘法（第2课时）——有理数的乘法运算律 一、知识梳理 1. 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有偶个时，积为正；当负因数有奇个时，积为负。 1. 有理数乘法运算律： 乘法交换律：； 乘法结合律：； 乘法分配律：。 二、基础过关 1. B（解析：，再乘以5最简便） 1. B（解析：） 1. A（解析：） 1. C（解析：，C选项正确，应选"不正确的"，但C正确，本题有误。实际C中 应得 ，但选项写法正确。检查后，A、B、D均正确，C也正确，选D不成立。更正：C中 应为 ，但书写正确。本题选D。） 1. B（解析：5个负因数，积为负） 1. D（解析：，则 ，，。） 1. 0 1. 交换律、结合律 1. （1） （2） （3） （4） 三、能力提升 1. （1） （2） 1. （1）第一步开始出现错误。 正确解法：原式 四、拓展培优 1. （1）思路一：原式 （2）思路二：原式 1. （1） （2） （3），，，满足交换律。 2.2.2 有理数的除法（第1课时） 一、知识梳理 1. 有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即 （）。 1. 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 1. 化简分数时，可以把分数线看作除号，利用有理数的除法法则进行化简。 二、基础过关 1. A（解析：） 1. D（解析：A. ；B. ；C. ；D. ） 1. B（解析：） 1. B（解析：A. ；B. ；C. ；D. 。B和D结果最大，均为3） 1. B（解析：设这个数为 （），其倒数为 ，积为1，，即这个数的倒数） 1. C（解析：商为正数，则两数同号；和为负数，则两数均为负数） 1. C（解析：、 互为相反数且 ，则 ，） 1. ， 1. 1. 的倒数是 ，则 1. ，则 ，， 1. ，，且 ，则 、 异号。， 时 ；， 时 。。 1. （1） （2） （3） 三、能力提升 1. 、 互为相反数，则 ；、 互为倒数，则 ；。 1. ，，，，则 、 异号且 ，说明 和 同号，矛盾。重新分析： 则 、 异号， 则 、 同号，矛盾，故无解。 更正：，，，则 、 异号。， 时 ；， 时 。 1. ， 四、拓展培优 1. （1）由数轴可知 ，且 。 （）；（ 与 互为相反数）；。 （2） 与 互为倒数，则 。 1. （1） （2），。 与 不一定相等，一般互为相反数。例如 ，，不相等。 1. （1）运用了除法的交换律（交换除数的位置，商不变）。 （2） 2.2.2 有理数的除法（第2课时）——有理数的乘除混合运算 一、知识梳理 1. 有理数的乘除混合运算，应先将除法转化为乘法，然后按照从左到右的顺序依次计算；有括号时，先算括号里面的。 1. 在有理数的乘除混合运算中，确定积或商的符号时，负因数的个数为奇数时，结果为负；负因数的个数为偶数时，结果为正。 1. 有理数的加、减、乘、除混合运算，按照先乘除，后加减的顺序进行，有括号时，先算括号里面的。 二、基础过关 1. A（解析：） 1. B（解析：） 1. A（解析：） 1. C（解析：） 1. D（解析：） 1. D（解析：，，） 1. A（解析：） 1. （1） （2） （3） （4） 三、能力提升 1. （1） （2） （3） 1. （1） （2） 四、拓展培优 1. （1）解法二更简便，因为利用乘法分配律可以避免通分，计算更快捷。 （2）解法二利用了乘法分配律。 （3）先求原式的倒数： 原式 1. （1） （2） （3） 2.3.1 有理数的乘方（第1课时） 一、知识梳理 1. 求 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 中， 叫做底数， 叫做指数。 读作** 的 次方**，也可以读作** 的 次幂**。 1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。 1. 一个数可以看作这个数本身的1次幂。例如，5可以记作 。 二、基础过关 1. A（解析： 表示18个10相乘） 1. B（解析： 中，底数为 ，指数为4） 1. C（解析：2小时=120分钟，次，个） 1. C（解析：，，互为相反数） 1. D（解析：） 1. B（解析： 为负数，则 ，， 为正数） 1. A（解析：，，，， 最大） 1. B（解析：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数） 1. C（解析：，，，平方等于本身的数是0或1） 1. ，读作"负3的4次方" 1. ，，，填">" 1. ，则 ，， 1. 1. 第5天截取后剩下的木棒长度为 米 1. （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 1. ，，，， 从大到小排列： 三、能力提升 1. 、 互为相反数，则 ；、 互为倒数，则 ；，。 1. （1），则 ；，则 。 （2），则 ，。 当 ， 时，； 当 ， 时，。 1. （1） （2） 四、拓展培优 1. A（解析：） 1. （1），，， （2）， （3） 2.3.1 有理数的乘方（第2课时）——有理数的混合运算 一、知识梳理 1. 有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行；如果有括号，先算括号里面的。 二、基础过关 1. C（解析：） 1. B（解析：） 1. C（解析：） 1. B（解析：） 1. C（解析：） 1. C（解析：） 1. A（解析：，则 ，，） 1. 1. ，，，， 1. 1. 第 个等式： 1. （1） （2） （3） （4） （5） 三、能力提升 1. B（解析：，，，，，个位数字以4为周期循环：3,9,7,1。，个位数字为9） 1. 、 互为相反数，则 ；、 互为倒数，则 ；，则 。 原式 当 时，原式 ；当 时，原式 。 1. （1） （2） 四、拓展培优 1. 设 ① 将等式两边同时乘以3，得 ② ②-①，得 ， 1. （1）第①行的数： 规律：，即第 个数为 。 （2）第②行的数比第①行对应位置的数大2，即第 个数为 。 第③行的数是第①行对应位置的数除以3，即第 个数为 。 （3）第①行第7个数： 第②行第7个数： 第③行第7个数： 三个数的和： 2.3.2 科学记数法 一、知识梳理 1. 一般地，一个大于10的数可以表示成 的形式，其中 ， 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。 1. 用科学记数法表示一个 位整数时，10的指数是 。 二、基础过关 1. B（解析：） 1. C（解析：） 1. C（解析： 最大） 1. D（解析：） 1. C（解析：，7位数） 1. 1. （1）；（2）；（3）；（4） 1. （1）；（2）；（3）；（4） 1. （解析：五位整数，） 1. （解析：指数相同，比较系数） 1. 表示五位整数，则 ，即 。 的取值范围是 。 1. （1） （2） 1. （1）不正确，应为 （2）正确， 三、能力提升 1. 1. （1）一天 秒，滴水 滴。 毫升 毫升。 （2）一年： 毫升。 四、拓展培优 1. （1）第 个等式： （2） 当 时，原式 1. （1） ：，， （2） 结果为六位整数，则 （ 为六位数）。 、 均为正整数，满足 的有：，，，。 1. （1） （2） 的整数位数为14位。 （3） 的整数位数为12位。 2.3.3 近似数 一、知识梳理 1. 在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的，这样的数叫做准确数；有些数据只是接近实际数，但与实际数还有差别，这样的数叫做近似数。 1. 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 1. 用科学记数法表示的数 （其中 ， 为整数），精确度由 的末位数字所在的数位决定。 二、基础过关 1. B（解析：A、C、D均为近似数，B为准确数） 1. B（解析： 精确到千分位，看万分位 ，进一，得 ） 1. B（解析： 万 ， 精确到十分位， 万精确到千位） 1. C（解析： 有3个有效数字：3,0,0） 1. B（解析： 万 ，精确到百位） 1. B（解析： 表示精确到百分位，准确数 满足 ） 1. 百位（解析： 万 ， 精确到百分位， 万精确到百位） 1. （1）（精确到 ） （2）（精确到百分位） （3）（精确到万位） 或 万 （4）（精确到千位） 1. （精确到 ） 1. 精确到万位 1. 三、能力提升 1. ，则近似数 ，精确到了十分位。 1. （1） 米，精确到百分位（0.01米） （2） km， 精确到百分位， 精确到十位 （3） m/s， 精确到十分位， 精确到千万位 （4） mm，精确到十分位（0.1mm） 1. （1）不正确。 精确到十分位， 精确到百分位，精确度不同。 （2）不正确。 的有效数字是 和 ，共2个有效数字。 （3）不正确。 万精确到万位， 精确到个位，精确度不同。 1. （1）正方形面积 cm²，保留两个有效数字为 cm²。 （2），则 ，即 。 四、拓展培优 1. （1）甲刻度尺读数为 m，精确到十分位（0.1m）；乙刻度尺读数为 m，精确到百分位（0.01m）。乙刻度尺更精确。 （2）乙刻度尺的测量结果更精确。因为乙刻度尺精确到 m，甲刻度尺只精确到 m，乙的精确度更高。 （3）末尾的"0"表示精确度。例如 m 表示精确到 m，实际长度在 m 之间；而 m 表示精确到 m，实际长度在 m 之间。末尾的"0"体现了测量仪器的精度，不能随意省略。 1. （1） 万精确到十万位，有效数字为 ，共4个。 万精确到千位，有效数字为 ，共4个。 （2）总人口 ： 万 万，即 。 市区人口 ： 万 万，即 。 （3）总人口实际为 万，满足 万 万 万，合理。 市区人口实际为 万，不满足 万 万 万，不合理。 学科网（北京）股份有限公司 $