广东梅州市梅县区华侨中学2026-2027学年九年级上学期数学定时作业（一）（10月）

刀3至收 华侨中学九年级上数学定时作业（一）2026.10 (满分120分考试用时120分钟) 学校 姓名 班级 选拜恩（每题3分，共30分） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是( A.x+x=2B.x+3y=5 C.x2+4x=3 0.+x=2 2.一元二次方程x+8x+2=0,配方的结果是( 、) A.(x+4)}2=18 B.(x+42=14c.(x-4=18D.(x-4=14 3.下列命题中，真命题是( A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C四条边相等的四边形是菱形D.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 4.如图，在四边形ABCD中，对角线4C,BD相交于点O,下列条件能够判定四边形ABCD 是菱形的是(）. A.AB∥CD,AD∥BC B.AB∥CD,AB=CD C.AB=BC=CD=AC D.AO=CO,BO=DO,AC⊥BD (第4题) (第5题) (第8题) 5.如图，顺次连接长方形ABCD四边中点，得四边形EFGH,则这个四边形是() A.一般四边形B.正方形C.菱形D.长方形 6.一元二次方程5x2-32x+1=0根的情况为（）. A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根 7.某县加强了对教育经费的投入，2022年共计投入34亿元，预计2024年投入4.9亿元， 设数有经费的年平均增长率为x,下面所列方程正确的是() A.34(1+x)2=4.9 B.3.4x2=5 C.34(1+x%)2=4.9·D.3.4(1+x)2434(1+x)=4.9 8。如图，在直角坐标系中，菱形BCD的顶点A的坐标为3,0)，B的坐标为-2,0)，点D 在y轴上，点C的坐标为( A.(-5,4)B.(-4,5) c.(-5,-5) D.(-4,4) 9,在长为30m,宽为20m的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路，己知剩余田地的面积 为468m2,求道路的宽度.设道路的宽度为x(m),则可列方程（ A.(30-2x)(20-)=468 B.(20-2x)(30-x)=468 C.30×20-2·30x-20x=468D.(30-x)(20-x)=468 10.把一张矩形纸片按照如图①所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形 可拼成如图②或③所示的正方形.若矩形纸片的长为m,宽为”，四边形EFGH的面积等 于四边形ABCD面积的2倍，则n( A.2+5 c.2-5 2 0. ①. 3 一、填空题（每题3分，共15分） 11.一元二次方程2-x=0的解是 12.如图，在Rt△MBC中，点D是斜边AB的中点，∠A=30°，则∠BCD=· (第12题) (第15题) 13.关于x的一元二次方程(m-3)x2-2x+1=0有实数根，则▣的取值范围是 14.已知，分别是一元二次方程23x~5=0的两个根，号+号的值为· 15.如图，四边形ABCD为菱形，对角线4C=6,BD=8,且AE垂直于C0,垂足为点E, 则AE的长为·。 三、解答题（共75分） 16(8分)解方程 (1)2+8x-9u0: (2)3x2-6x+2=0: 17.(8分)如图，在矩形ABCD中，点E,F在边AD上，BE=CF,求证：AF=DE. 18.(8分)如图，Rt△ABC中，∠B=90, ()尺规作图：作4C边上的中线B0,交4C于点O:(要求：保留作图痕迹，不写作法， 标明字母) (2)若∠BAC=30,BC=4,求B0的长. 19.(9分).已知关于x的一元二次方程x-(m+3)x+m+2=0. (1)求证：无论m取何值，方程总有实数根： (2)若方程的一个实数根是3，求另一个实数根和m的值. 20.(9分)如图，在矩形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E是边AD上的点， 连接EO并延长交BC于点F:且EF⊥BD. (1)求证：四边形BFDE是菱形：(2)AB=2,AD=5,求四边形BFDE的周长 21.(9分)“山西是时间的朋友，这片土地处处散发若时光的奇迹…”董字辉在直播电商 平台的山西专场中现场讲解山西的美食产品，深度介绍山西的文化古迹，传播三晋文化，其 中山西老陈酯以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝。某商家抓住商 机，以70元/盒的进价购入了一批礼盒装的保健醋口服液，在销售过程中发现，当售价为 110元盒时，一天可售出20盒，且该礼盒的单价每降低1元，其销量可增加2盒. ()若该礼盒的售价为×元/盒，则其日销盘可表示为盒： (2)在(1)的条件下，若商家销售该礼盒每天想要获利1200元，则为尽快减少库存，该礼 盒的售价应定为多少？ 22.(12分)阅读材料并解答相关问题. 材料1：规定：如果实数a,b,c满足a+c=b,那么称一元二次方程2+bx+c■0(a*0) 为“和差”二次方程， 材料2：韦达定理：若一元二次方程2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为5，与，则 +书日%= b ()【概念辨析】问恩1：下列方程是“和差”二次方程的有一（填写序号） ①x2+3x-2=0:②2x2+5x+3=0:③x2+2x+1=0:①2+2x+3=0. 2)【特例感如】①问题2：分别求出“问题1”中所有“和差”二次方程的根 ②问题3：若“和差”二次方程a2+bx+c=0(a≠0)的一个根5，求这个方程的另一个根. (3)【结论归纳】问题4：设m,n是“和差”二次方程a2+x+c=0(a≠0)的两个根，请写 出你发现的关于两根m,n的结论，并说明理由. 23.(12分)综合探究 图1 备用图 (H)如图1，已知正方形ABCD和正方形BMNP中，点A,B,M在同一直线上，连接AP,CM, 则AP和CM的数量关系为 一，位置关系为 2)如图2，将图1中的正方形BMNP绕点B按顺时针方向旋转一定角度，旋转角为a(0°<a< 90),AP和CM交于点Q.试判断AP和CM的数量和位置关系，并说明理由： (3)在(2)的条件下，若AB=2W2,BM=VZ,∠CMB=45,则AP长为