广西南宁市银海三雅学校2026～2027学年度上学期第一阶段素质评价八年级数学

2026~2027学年度上学期第一阶段素质评价 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2. 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3. 不能使用计算器。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。） 1. 下列图形中，为三角形的是( ) 2. 下列新能源汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是( ) 3. 在△ABC中，若∠A=90°，则△ABC是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上三种情况都有可能 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A.3，4，5 B.5，6，11 C.4，4，10 D.1，1，2 5. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等判定的方法是( ) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 6. 如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=110°，∠B=30°，这块三角形木板缺少角是( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 7. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于( ) A.115° B.110° C.105° D.100° 8. 如图，已知△ABE ≌ △ACF，且AB=5，AE=2，则BF的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC=80°，∠C=38°，则∠DAE的度数为( ) A.12° B.18° C.24° D.26° 10. 根据下列条件不能唯一画出△ABC的是( ) A.AB=5，BC=6，AC=7 B.AB=5，BC=6，∠B=45° C.AB=5，AC=4，∠C=90° D.AB=5，AC=4，∠C=45° 11. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点P，若∠A=α，则∠P的度数是( ) A. B.90°+ C.90°− D.无法确定 12. 如图，在△ABC中，已知D，E，F分别是边AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形的面积为7，则△ABC的面积为( ) A.14 B.21 C.28 D.32 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13. 在△ABC中，∠A=80°，∠C=40°，则∠B的度数______。 14. 2026年射击世界杯德国慕尼黑站，张常鸿获得男子10米气步枪冠军。在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这样做应用的数学原理是三角形具有___________。 15. 如图，AD是Rt△ABC的角平分线，∠C=90°，DC=3，AB=10，则△ABD的面积为______。 16. 如图，图形的各个顶点都在3×3正方形网格的格点上。则∠1+∠2=______。 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（本题满分8分） （1）计算：(-3)×4+(-2)²； （2）先化简，再求值：2(x+2xy)-(3x-y)-4xy，其中x=1，y=2。 18.（本题满分10分）小明用边长分别为12，4，a（单位：cm）长的铁丝围成一个三角形铁架 （1）若a为偶数，求a的值； （2）若围成的三角形铁架为等腰三角形，求这个等腰三角形的周长。 19.（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB点D，∠BCD=35°。在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式） （1）求∠EBC的度数； 解：∵CD⊥AB（已知）， ∴∠CDB=________①.（__________________②） ∵∠EBC是△BCD的外角，∠BCD=35°， ∴∠EBC=________③+∠BCD（______________________④）， 即∠EBC=_______⑤+35°=_________⑥（等量代换）. （2）求∠A的度数. 解：∵∠EBC是△ABC的外角， ∴∠EBC=∠A+________⑦， ∴∠A=∠EBC−∠ACB（_________⑧）. ∵∠ACB=90°（已知）， ∴∠A=_______⑨−90°=__________⑩（等量代换）. 20.（本题满分10分）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE，AC=DF，BC=EF （1）求证：△ABC ≌ △DEF； （2）若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数。 21.（本题满分10分）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为3m²和1m²。已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元。 （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案。 22.（本题满分12分）阅读与思考 下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务。 【概念理解】如果一个三角形的两个内角α，β满足α−β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”，把α，β称为“准互余角”，如在△ABC中，∠A=100°，∠B=10°，这样的△ABC为“准互余三角形”，其中100°，10°为“准互余角”. 【问题解决】 问题1：若△ABC是“准互余三角形”，∠A=110°，∠A与∠B是“准互余角”，则∠C的度数为______. 问题2：如图1，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，求证：△ABD是“准互余三角形” 证明：设∠BAC=x，则∠ABC=90°−x. ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠DAC=∠BAD=∠BAC=x. ∵∠C=90°， ∴∠ADC+∠DAC=90° （依据：直角三角形的两个锐角______）， ∴∠ADC=90°−x. 任务： （1）问题1中“▲”表示的内容是______；问题2中“▲”表示的内容是______. （2）补全问题2中的证明过程（证明中已有的过程不必再抄，继续完成后续的证明过程即可）. （3）如图2，已知∠MAN=30°，B是射线AN上的一点，用直尺和圆规作△ABC，使△ABC满足：①点C在射线AM上；②△ABC是“准互余三角形”（不写作法，保留作图痕迹，标明字母，不必说明理由） 23.（本题满分12分）综合与探究 已知，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD边上的点。且∠EAF=∠BAD。探究线段BE、EF、DF的数量关系。 （1）为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①当∠B=∠D=90°，小宁探究此问题的方法是：延长CB到点G，使BG=DF，连接AG，请你补全小宁的解题思路：先证明△ABG ≌ ______；再证明△AEG ≌ ______；即可得出线段BE、EF、DF之间的数量关系是______. （2）如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=1/2∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程。 （3）在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD所在直线上的点，且∠EAF=1/2∠BAD。请直接写出BE、EF、DF线段之间的数量关系。 2026~2027学年度上学期第一阶段素质评价 八年级数学参考答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 答案：1.D 2. C 3.B 4.A 5.D 6. B 7.C 8.B 9. A 10. D 11.A 12. C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．60° 14．稳定性 15．15 16．45 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17．（1）解：原式=-12+4=-8 （2）解：原式=2x+4xy-3x+y-4xy =-x+y， 当x=1，y=2时 原式=-x+y=-1+2=1 18．解：（1）由题意得12-4<a<12+4 ∴8<a<16 ∵a为偶数 ∴a的值为10或12或14 （2）∵边长分别为12，4，a（单位：cm）长的铁丝围成一个三角形为等腰三角形， ∴a=12或a=4 ∵8<a<16 ∴a=12 ∴周长为12+12+4=28cm ∴这个等腰三角形的周长为28cm 19．每空1分 ① 90° ② 垂直的定义 ③ ∠BDC ④ 三角形外角等于不相邻两内角和。 ⑤ 90° ⑥ 125° ⑦ ∠ACB ⑧ 等式性质 ⑨ 125° ⑩ 35° 20．（1）证明：∵AD=BE ∴AD+DB=BE+DB 即 AB=DE ∵AC=DF，BC=EF ∴△ABC≌△DEF(SSS) （2）∵△ABC≌△DEF，∠A=55°， ∴∠A=∠FDE=55° 在△DEF中，∠E=45°， ∴∠F=180°-∠FDE-∠E=180°-55°-45°=80° 21．解: (1) 设该小区新建一个地上充电桩需x万元，一个地下充电桩需y万元，根据题意得： x+2y=0.8 2x+y=0.7 解得：x=0.2，y=0.3 答：该小区新建一个地上充电桩需0.2万元，一个地下充电桩需0.3万元； （2）设新建地下充电桩m个，则新建地上充电桩(60-m)个， 根据题意得： 0.3m+0.2(60-m)≤16.2 m≥40 解得：40≤m≤42 又∵m为正整数， ∴m可以为40，41，42 ∴共有3种建造方案。 ①新建20个地上充电桩，40个地下充电桩； ②新建19个地上充电桩，41个地下充电桩； ③新建18个地上充电桩，42个地下充电桩。 22．解：（1）50°，互余 （2）证明：补充如下： ∵∠ADB+∠ADC=180°， ∴∠ADB=180°-(90°- x)=90°+ x， ∴∠ADB-∠BAD=90°+ x - x=90°， ∴△ABD是“准互余三角形”。 （3）（作法不唯一）作出图形如下. 则：如图所示，∠ABC为所求 23．（1）△ADF，△AEF，EF=BE+FD； 解：（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下： 如图②，延长CB到点G，使BG=DF，连接AG， ∵∠ABC+∠D=180°，∠ABG+∠ABC=180°， ∴∠D=∠ABG 在△ABG与△ADF中， AB=AD ∠ABG=∠D BG=DF ∴△ABG≌△ADF(SAS) ∴AG=AF，∠BAG=∠DAF， ∴∠BAG+∠BAF=∠DAF+∠BAF， ∴∠GAF=∠BAD， ∵∠EAF=∠BAD， ∴∠EAF=∠GAF ∴∠GAE=∠EAF 在△AEG与△AEF中， AG=AF ∠GAE=∠EAF AE=AE ∴△AEG≌△AEF(SAS)， ∴EF=EG ∵EG=BE+BG， ∴EF=BE+FD （3）EF=BE-FD或EF=FD-BE或EF=BE+FD ✅ 学科网（北京）股份有限公司 $