广西南宁邕宁民族中学2026-2027学年八年级上学期9月学情自测数学试卷

八年级数学科 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.观察下列图形，其中是三角形的是(). 人“八 2.下列计算正确的是() A.x3.x4=x2 B.(3x2y)2=9xy2 C.x2+x3=xS D.(x-2y)2=x2-2y2 3.下列线段长，能构成三角形的是() A.3,4,8 B.7,8,15 C.5,12,13 D.6,6,13 4.若等腰三角形的一个腰长为5cm,底边长为6cm, 则它的周长为() A.16cm B.17cm C.18cm D.16cm或17cm 5.如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是() ED D (第5题图) B (第6题图) A.两点之间线段最短 B.四边形更稳定 C.垂线段最短 D.三角形的稳定性 6.如图，BD是△ABC的中线，AB=10,若△ABD的周长比△CBD的周长多2，则BC的长为.() A.5 B.7 C.8 D.12 7.如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O,则①AO是△ABE的角平分线：②BO是△ABC的中 线；③DE是△ADC的中线：④SADr=SE,其中结论正确的有() A.1个 B.3个 C.2个 D.4个 8.日常生活中，我们观察到的池塘水深比实际情况浅一些.如图，眼睛看到的点实际是在更深处的池底点A 第1页 处（点A,A',O在一条竖直直线上）.若∠AA'B=132°，则∠CBD的度数为() G眼睛 B 空气 D A.42° B.46° C.48° D.52° 9.2022年10月12日某中学八年级(4)班的同学在听了“天宫课堂第三课，即我国航天员在中国空间站进行 的太空授课后，组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动.康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截 面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得AB=AC,E,F分别是AB,AC的中点，ED=DF,那么 △AED≌AAFD的依据是() A.SAS B.ASA C.HL D.SSS 10.如图，连接AC,AD,BD,BE,CE,若∠B+∠C+∠D+∠E=3∠A+20°，则∠A的度数为() A.30° B.36° C.40 D.45 11.如图，△ABC中，BA=CA,P是BC边上一动点，过P作PD⊥AC于D,PE⊥AB于E.则下列结论正 确的是() D E B4 A.四边形AEPD面积不变 B.PE+PD的值不变 C.PE+PD的值有最小值 D.PE-PD的值不变 共3页 12.如图所示，在长方形ABCD的中，已知AB=6cmBC=10cm,点P以4cm/s的速度由点B向点C运动，同 时点Q以acms的速度由点C向点D运动，若以A,B,P为顶点的三角形和以P,C,Q为顶点的三角形全等， ) D 则a的值为( A.4 B.6 C.4或9 D.4或24 第12题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.) 13.计算(x+1)(x-1)的结果等于一· 14.设△ABC的三边长是a,b,c.若b=8,c=3,则a的取值范围是 15.如图，已知△ABC≌△DAE,A与D,C与E分别是对应顶点，点E在线段AC上，BC=4,DE=10, 则CE的长为 I6.如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB、BC边上，且BD=BE,现增加一个条件，使得△ABE≌ACBD 一定成立，则该条件可以是下列中的 ①CE=AD;②∠BAC=∠BCA;③∠BAE=∠BCD:④AE⊥CD E 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 1n.(本题满分10分)计算：(0)5x(-3)+161-月 (2)(-aj2a-5(a) 18.(本题满分8分)学生在学校里的实践环节是教学内容的重要组成部分，是巩固理论知识，汲取新的知识， 发展智能的重要途径.某校为了提高学生的探究能力、科学素养和创新意识，特意修建了一个理化生实验中心， 如图，长为a+5b,宽为a+b的长方形是实验中心的场地示意图，校方计划在场地中间隔出两个边长为a-b的 正方形区域，用于摆放备用实验器材，其他区域（阴影部分）用于实验操作. 第2页力 a+5b A 备用 备用 器材 器材 a+b a-b a-b (1)用含α、b的式子表示实验操作区的面积： (2)若a=15米，b=5米，求实验操作区的面积. 19.(本题满分I0分)如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC=DF,∠A=∠D,ABI DE. D (1)求证：△ABC≌ADEF; (2)若BF=4,FC=3,求BE的长. 20.(本题满分10分)（保留作图痕迹，不写作法）如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点， 请使用尺规作图法在BD上方求作一点E,连接CE,使得CE‖AB.你的作图方法使CE‖AB的依据 是 B D 共3页 21.(本题满分I0分)如图，点E在△BCD的边CD上，BC与AE交于点F,AB=CB 23.(本题满分12分)八年级数学兴趣小组在一次活动中对“倍长中线法”进行了探究试验活动，请你和他们一 BE=BD,∠I=∠2 起参与本次探究活动吧 F E B D 3入/ C E D 图1 图2 图3 (I)求证：△ABE≌ACBD 【探究与发现】 (2)若∠1=62°，求∠3的度数. (1)如图1，在△ABC中，AD是△ABC的中线，小聪同学表示：延长AD至点E,使ED=AD,连接BE,就 可以求证△ADC≌aEDB,请你帮助他写出证明过程. 22.(本题满分12分)如图，某公园要在池塘中添置一盏照明灯D,要求安置照明灯D的位置在围墙AB和AC 【理解与应用】请你运用类似方法解决下列问题： 构成的∠BAC的平分线上.某综合与实践小组开展测量并判断照明灯D的选址是否合格的活动，记录如下. (2)请你运用如图2，在△ABC中，AD为中线，E为AB上一点，AD、CE交于点F,且AE=EF.求证： 测量并判断照明灯D AB=CF; 活动主题 的选址是否合格 (3)如图3，CD是△ABC的中线，且AB=BE=AC,求证：CE=2CD. 示意图 池塘 由于灯在池塘中，部分 数据无法直接测量，在 AB上选择点E,在 AC上选择点F,能够 测量说明 测得的数据： BE=CF, ∠DEB=∠DFC, ∠B=∠C=90°. 备注 (I)求证：BD=CD (2)判断照明灯D的选址是否合格，并说明理由。 第3页共3页