精品解析：广西壮族自治区崇左市大新县昌明乡中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年昌明乡中学八年级数学第一次月考试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（　　） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 2. 有一块三角形土地．现在要在这块地上一半种粮食，一半种蔬菜，则下列各线段中，可以把这块地分成面积相等的两部分的是（ ） A. 一边上的中线 B. 一边上的高 C. 一条角平分线 D. 以上都不对 3. 幼儿园的小朋友用木棒做拼图形游戏，一个孩子手中有2根木棒长度分别为和，下列木棒不能使其能围成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 作的边上的高，下列作法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，若的面积为，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，直角的顶点在直线上，已知，，边，与直线分别相交于点，，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，点在边上，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，等腰的周长为30，且，中线将这个三角形的周长分为两部分，两部分的差为6，则的长（    ） A. 6 B. 14 C. 14或6 D. 12或8 10. 现有长为的铁丝，要截成小段（），每段的长度不小于，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则的最大值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 11. 如图，D、E分别是边上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 4 12. 如图，在正方形中，点为边的中点，将沿折叠，使点落在正方形的内部一点处，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 将一个三角板和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．已知，，则________度． 14. 若的两条边分别长和，第三边的长是一个奇数，则第三边长______． 15. 如图，已知，，，，，则点到边的距离是__________． 16. 如图，三角形纸片ABC中∠A＝75°，∠B＝72°，将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，如果∠1＝32°，那么∠2＝___度． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 如图，是的角平分线，，交于点E，，交于点F．求证：． 18. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，且．求的度数． 19. 如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上． （1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长． （2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长． 20. 已知三角形的三边长分别为3，8，． （1）求的取值范围； （2）若为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？ 21. 如图，是的高线，E为边上的一点，连接交于点F，，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 22. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高，点为的中点． （1）若，，求的度数． （2）若的面积为，，求的长． 23. 如图，为的中线，为的中线． （1）已知，的周长为，求的周长； （2）在中作边上的高； （3）若的面积为40，，则点到边的距离为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年昌明乡中学八年级数学第一次月考试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（　　） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的分类，根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形进行判断即可． 【详解】解：露出的角是钝角，因此是钝角三角形， 故选：A． 2. 有一块三角形土地．现在要在这块地上一半种粮食，一半种蔬菜，则下列各线段中，可以把这块地分成面积相等的两部分的是（ ） A. 一边上的中线 B. 一边上的高 C. 一条角平分线 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质即可选择． 【详解】根据题意可知，一边上的中线将这个边分成相等的两段，然后根据等底同高可知两三角形的面积相等． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形中线的性质．掌握三角形一边上的中线将这个边分成相等的两段是解题关键． 3. 幼儿园的小朋友用木棒做拼图形游戏，一个孩子手中有2根木棒长度分别为和，下列木棒不能使其能围成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的运用，解题的关键是根据三角形三边关系定理，设第三边长为，则，由此选择符合条件的线段． 【详解】解：设第三边长为， 由三角形三边关系定理可知， ，即， 符合题意． 故选：A． 4. 作的边上的高，下列作法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高线，熟练掌握三角形的高的定义是解题的关键. 根据三角形的高线的定义即可解答． 【详解】解：如图：作边上的高，是从顶点A出发，引对边的垂线段． 即D选项符合题意． 故选：D． 5. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和解答即可． 【详解】∵，， ∴=130°-20°=110°． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和． 6. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，若的面积为，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形中线的性质，利用中线等分三角形的面积进行求解即可，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵是的中点， ∴， 故选：． 7. 如图，直线，直角的顶点在直线上，已知，，边，与直线分别相交于点，，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理求解相关角的度数是解题的关键．根据三角形的内角和定理可求解的度数，的度数，再利用平行线的性质可求解． 【详解】解：，，， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 8. 如图，在中，点在边上，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角形内角和定理，由外角性质可得，然后通过三角形内角和定理即可求解，掌握三角形的外角性质与三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：． 9. 如图，等腰的周长为30，且，中线将这个三角形的周长分为两部分，两部分的差为6，则的长（    ） A. 6 B. 14 C. 14或6 D. 12或8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质及三角形三边关系，设，，由是边上的中线，得到，分两种情况：当的周长比的周长大6时，当的周长比的周长大6时，建立二元一次方程组求解，再利用三角形三边关系检验即可求解，掌握三角形三边关系，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：设，，是边上的中线， ， 分两种情况： 当的周长比的周长大6时， ， 解得：， 的三边长分别为12，12，6， ， 能组成三角形； 当的周长比的周长大6时， 即， 解得：， 的三边长分别为8，8，14； ， 能组成三角形； 综上所述：的长为6或14． 故选：C． 10. 现有长为的铁丝，要截成小段（），每段的长度不小于，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则的最大值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，理解题意、列出每段铁丝的长度是解题关键． 根据三角形的三边关系，设最小的长度为，又因任意三小段都不能拼成三角形，得每段长度是，，，，，，，，，，，依此类推，总和不大于即可求解． 【详解】解：段之和为， 若要尽可能的大，则每段的长度尽可能的小， 每段的长度不小于，且其中任意三小段都不能拼成三角形， 这些小段的长度只可能分别是，，，，，，，，，，， ， ， 小段的长度分别为，，，，，，，，，， 的最大值为． 故选：B． 11. 如图，D、E分别是边上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积、三角形的中线等知识点，能灵活运用三角形的中线以及等分线求面积成为解题的关键． 由、、可以求出的面积和的面积，再结合图形可得即可解答． 【详解】解：∵， ， ∵， ， ∵， ∴，， ， ． 故选：D． 12. 如图，在正方形中，点为边的中点，将沿折叠，使点落在正方形的内部一点处，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，解题关键是利用折叠的性质求解． 根据正方形的性质和折叠的性质可得，，由此得，．设，，由三角形内角和定理可得，又由，即可求出的度数． 【详解】解：∵四边形是正方形， ，， ∵E为边的中点， ， ∵沿折叠后得到， ，，， ，， ，． 设，， ， ， ∵中，， ∴， 又∵， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 将一个三角板和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．已知，，则________度． 【答案】43 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和为180度是解题的关键． 如图：连接，由三角形内角和定理可得出，根据角的和差关系即可得出，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图：连接， 由题意可知，， 在中，， ∴， 又∵，， ∴，即， 在中，， ∴． 故答案为：43． 14. 若的两条边分别长和，第三边的长是一个奇数，则第三边长______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出第三边长的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵的两条边分别长和， ∴第三边长， ∵第三边的长是一个奇数， ∴第三边长， 故答案为：3． 15. 如图，已知，，，，，则点到边的距离是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点到直线的距离，根据面积相等即可求出点C到的距离． 【详解】解：如图，作于点D， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴点C到边的距离是． 故答案为：． 16. 如图，三角形纸片ABC中∠A＝75°，∠B＝72°，将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，如果∠1＝32°，那么∠2＝___度． 【答案】34 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，进而求得∠3+∠4，再四边形的内角和为360即可求得∠2的度数． 【详解】解：如图，∵△ABC中∠A＝75°，∠B＝72°， ∴∠C=180°﹣75°﹣72°=33°， ∴∠3+∠4=180°﹣33°=147°， ∵∠A+∠B+∠2+∠4+∠3+∠1=360°，∠1=32°， ∴∠2=360°﹣75°﹣72°﹣147°﹣32°=34°， 故答案为：34°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、四边形的内角和，熟知四边形的内角和为360°是解答的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 如图，是的角平分线，，交于点E，，交于点F．求证：． 【答案】 证明：是的角平分线， ． ， ． ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的内错角相等是解题的关键．通过分析图形中的平行线和角平分线，利用平行线的内错角相等，以及角平分线将一个角分成两个相等的角的定义，逐步推导出结论． 【详解】略 18. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，且．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与方向角有关的计算、三角形的内角和定理、平行线的性质等知识点，灵活运用相关知识并正确计算是解题的关键． 由方位角知识可得，由平行线的性质可得，进而得到，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向， ． ， ， ， ， ，即的度数是． 19. 如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上． （1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长． （2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】 【分析】（1）由图可知三角形的周长，四边形的周长，，所以，则可解得； （2）由三角形的周长被分成的两部分的差是2，可得方程①或②．解得或． 【详解】解：（1）由图可知三角形的周长，四边形的周长， 又三角形的周长与四边形的周长相等，为中点， ，， 即， 又，，， ， ． （2）由三角形的周长被分成的两部分的差是2，可得方程 ①当时，即：，解得：， ②当时．即：，解得． 故长为或． 【点睛】本题考查了三角形中线性质，三角形周长的计算，关键是要学会分类讨论的思想思考问题． 20. 已知三角形的三边长分别为3，8，． （1）求的取值范围； （2）若为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？ 【答案】（1） （2）17 【解析】 【分析】此题考查了三角形三边关系的应用，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此进行解答即可． （1）根据三角形的三边关系即可得到答案； （2）由（1）中求得的范围并根据为偶数即可得到的值，再根据三角形的周长最小即可求出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， 即 则的取值范围为； 【小问2详解】 由（1）得 为偶数 为6，8，10 要组成三角形的周长最小， 只能为6， 三角形的周长最小为， 则三角形的周长最小为17 21. 如图，是的高线，E为边上的一点，连接交于点F，，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线和角平分线，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于是解题关键． （1）由三角形高线可得，再利用三角形内角和定理，先求出，再求出即可； （2）由角平分线的定义，得到，再利用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：是的高线， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：平分，， ， ， ． 22. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高，点为的中点． （1）若，，求的度数． （2）若的面积为，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线性质及三角形外角的性质，熟记三角形的中线平分该三角形的面积是解题的关键． （1）直接根据三角形外角的性质解答即可； （2）先根据E是中点，的面积为10得出的面积，再根据是边上的中线得出的面积，根据求出的长，利用三角形的面积公式即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵点E为的中点，的面积为10， ∴，则， ∵是边上的中线， ∴． 则， ∵， ∴． ∵是边上的高线， ∴， ∴． 23. 如图，为的中线，为的中线． （1）已知，的周长为，求的周长； （2）在中作边上的高； （3）若的面积为40，，则点到边的距离为多少？ 【答案】（1） （2） 解：如图，即为中边上的高， （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线、高线，解决此类题目最常用的是等底等高的三角形的面积相等，要熟练掌握． （1）根据中线的定义可得，然后表示出的周长，再把用表示，用表示，整理即可得解； （2）根据三角形高线的定义作出即可； （3）根据等底等高的三角形的面积相等用的面积表示出的面积，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：为的中线， ， ， ， 的周长， ， 的周长； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设点到边的距离为 为的中线， 为的中线， ， ， ， ， 点到边的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $