2.1.1第1课时有理数的加法法则 教学设计-2026-2027学年人教版数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 2.1.1 有理数的加法（第1课时）——有理数的加法法则 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 七年级 上册 出版社：人民教育出版社 教学目标 1．理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则，能正确运用法则进行有理数的加法运算； 2．经历借助数轴探索有理数加法法则的过程，体会分类讨论和数形结合的数学思想，发展观察、归纳、概括的能力； 3．通过将实际问题抽象为有理数加法算式，感受数学与现实生活的联系，培养严谨的运算习惯． 教学重点： 有理数加法法则的理解与运用． 教学难点： 异号两数相加时和的符号与绝对值的确定；理解有理数加法法则的合理性． 教学环节 主要师生活动 设计意图 新课导入 情境：足球联赛中，红队第一场赢了3个球（记作+3），第二场赢了2个球（记作+2），两场净胜球是多少？ 追问1：如果红队第一场输了2个球（记作－2），第二场输了1个球（记作－1），两场净胜球又是多少？ 追问2：如果红队第一场赢了3个球，第二场输了2个球，两场净胜球是多少？ 追问3：如果红队第一场赢了2个球，第二场输了3个球，两场净胜球呢？ 师生活动：学生根据生活经验口答，教师板书算式： （+3）+（+2）= +5；　（－2）+（－1）= －3； （+3）+（－2）= +1；　（+2）+（－3）= －1． 教师引导：小学我们学过正数与正数相加、正数与0相加，现在引入负数后，两个有理数相加会出现哪些情况？今天我们就来系统研究有理数的加法法则． 用学生熟悉的足球净胜球情境引入，四个问题恰好覆盖同号、异号（两种方向）四类加法情形，让学生在真实情境中初步感知有理数加法的结果，为后续归纳法则积累感性材料．比单纯的物体运动更贴近学生生活经验． 新知探究 探究一：同号两数相加 观察算式：（+3）+（+2）= +5 和 （－2）+（－1）= －3． 问题1：这两个算式的共同点是什么？和的符号与加数的符号有什么关系？和的绝对值与加数的绝对值有什么关系？ 师生活动1：学生小组讨论后归纳——同号两数相加，和的符号与加数符号相同，和的绝对值等于两个加数绝对值的和． 试一试：（－4）+（－5）=？　学生口答并说明理由． 探究二：异号两数相加 观察算式：（+3）+（－2）= +1 和 （+2）+（－3）= －1． 问题2：这两个算式中，和的符号为什么不一样？和的符号是由谁决定的？和的绝对值怎么算？ 师生活动2：学生借助数轴验证：从原点出发，先向右3个单位，再向左2个单位，终点在+1处；先向右2个单位，再向左3个单位，终点在－1处． 归纳：异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值． 问题3：如果两个加数的绝对值相等，结果会怎样？比如（+3）+（－3）=？ 师生活动3：学生借助数轴发现：回到原点，即互为相反数的两个数相加得0． 探究三：与0相加 问题4：一个数和0相加，结果是什么？比如（+5）+ 0 =？　0 +（－3）=？ 师生活动4：学生根据生活经验回答——一个数同0相加，仍得这个数． 例1　计算： （1）（－3）+（－9）；　（2）（－4.7）+ 3.9；　（3）0 +（－7）；　（4）（－9）+ 9． 解：（1）（－3）+（－9）= －（3+9）= －12；（同号相加，取负号，绝对值相加） （2）（－4.7）+ 3.9 = －（4.7－3.9）= －0.8；（异号相加，取绝对值大的符号，大减小） （3）0 +（－7）= －7；（一个数同0相加，仍得这个数） （4）（－9）+ 9 = 0．（互为相反数的两个数相加得0） 师生活动5：学生板演，教师强调解题三步法：一判类型（同号/异号/与0/相反数），二定符号，三算绝对值．每一步都要说明依据． 分三类递进探究：同号→异号→特殊情况，符合从简单到复杂的认知规律．每一类都先观察算式、再提出问题、然后借助数轴验证、最后归纳法则，让学生经历完整的“观察—猜想—验证—归纳”数学探究过程．例题每步标注依据，强化算理理解而非机械套用法则． 拓展提升 辨析题：判断下列说法是否正确，错误的请举反例． （1）两个数相加，和一定大于每一个加数； （2）异号两数相加，和的绝对值等于两个加数绝对值的差； （3）如果两个数的和是负数，那么这两个数都是负数； （4）两数和为0，这两个数一定都是0． 师生活动1：学生独立思考后小组讨论，全班交流： （1）错．反例：（－3）+（－5）= －8，－8比两个加数都小；再如（－2）+ 3 = 1，1 < 3． （2）错．应为“较大的绝对值减去较小的绝对值”，不是“绝对值的差”，表述要严谨，否则会出现负数． （3）错．反例：（－5）+（+2）= －3，一负一正相加也得负数． （4）错．反例：（+3）+（－3）= 0，互为相反数的两个数和也为0． 实际应用： （1）某水库水位第一天上升8 cm，第二天下降5 cm，两天后水位总共变化了多少？ （2）存折中原有550元，取出260元，又存入150元，现在存折中有多少元？ 师生活动2：学生列式计算，教师点评： （1）（+8）+（－5）= +3（cm），即水位上升了3 cm； （2）550 +（－260）+（+150）= 440（元）． 教师追问：多个有理数相加怎么算？——可以从左到右依次相加，这是下节课要研究的内容． 四道辨析题精准针对学生最容易犯的四类错误：和大于加数的思维定势、法则表述不严谨、和为负则两数皆负的想当然、和为零则两数皆零的片面认识．通过举反例培养学生批判性思维．两道实际应用题让学生体会数学的应用价值，同时为下节课多个有理数相加埋下伏笔． 课堂练习 A组（基础达标）： 1．口算： （1）（－4）+（－6）=____；　（2）4 +（－6）=____； （3）（－4）+ 6 =____；　　　（4）（－4）+ 4 =____； （5）（－4）+ 14 =____；　　 （6）（+8）+（－3）=____； （7）（－9）+（－5）=____；　（8）0 +（－6）=____． 【参考答案】（1）－10；（2）－2；（3）+2；（4）0；（5）+10；（6）+5；（7）－14；（8）－6． B组（规范运算）： 2．计算（要求写出判断类型、定符号、算绝对值三步）： （1）15 +（－22）；　（2）（－13）+（－8）； （3）（－0.9）+ 1.5；　（4） +（－）． 【参考答案】（1）异号，取负号，大减小：15 +（－22）= －（22－15）= －7； （2）同号，取负号，绝对值相加：（－13）+（－8）= －（13+8）= －21； （3）异号，取正号，大减小：（－0.9）+ 1.5 = +（1.5－0.9）= 0.6； （4）异号，通分后比较： +（－）= +（－）= －（－）= －． C组（实际应用）： 3．某股票开盘价18元，上午涨了1.5元，下午跌了0.8元，问收盘价是多少元？ 【参考答案】18 +（+1.5）+（－0.8）= 18.7（元） 答：收盘价是18.7元． 4．某商店一星期中每天的盈亏情况如下（盈余为正）：+120元，－25元，－20元，+80元，－5元，+90元，+70元．问这个星期总的盈亏情况如何？ 【参考答案】 （+120）+（－25）+（－20）+（+80）+（－5）+（+90）+（+70）= 310（元） 答：这个星期总的盈余为310元． 师生活动：A组口答，B组板演，C组独立完成后小组互查，教师选取典型错误投影点评． 练习分A/B/C三组分层设计：A组基础口算覆盖所有情形，面向全体学生；B组规范运算要求写清三步，强化算理，面向中等学生；C组实际应用提升能力，面向学有余力的学生．分层设计让不同水平的学生都有收获，体现因材施教． 课堂小结 教师引导学生回顾本节课的知识与方法： 1．知识层面：有理数加法法则有哪几条？ ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③互为相反数的两个数相加得0； ④一个数同0相加，仍得这个数． 2．方法层面：有理数加法运算的三步法是什么？ 一判类型（同号/异号/相反数/与0），二定符号，三算绝对值． 3．思想层面：本节课用到了哪些数学思想？ 分类讨论思想（按同号、异号、与0分类研究）；数形结合思想（借助数轴理解加法意义）；从特殊到一般的归纳思想． 教师总结：有理数加法是有理数运算的基础，后续的减法、乘法、除法都要转化为加法来算，大家一定要扎实掌握． 小结从知识、方法、思想三个层面展开，不仅梳理知识点，更提炼方法论和数学思想，帮助学生形成结构化的认知．教师最后点明有理数加法的基础地位，让学生认识到本节课的重要性，为后续学习做好心理准备． 板书设计 2.1.1 有理数的加法法则 一、同号两数相加：取相同符号，绝对值相加 　例：（+3）+（+2）= +5；（－2）+（－1）= －3 二、异号两数相加： 　　绝对值不等：取绝对值大的符号，大减小 　　绝对值相等：互为相反数，和为0 三、一个数同0相加：仍得这个数 运算三步法：一判类型 → 二定符号 → 三算绝对值 板书结构化呈现法则要点，左侧是分类，中间是法则，右侧是例题对照，条理清晰，便于学生记录和回顾．运算三步法醒目突出，帮助学生形成规范的运算习惯． 学科网（北京）股份有限公司 $