2.1.2 第1课时 有理数的减法法则 教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

2.1.2 第1课时 有理数的减法法则 教学设计 课题 2.1.2 第1课时 有理数的减法法则 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时（2.1.2 共2课时） 课型 新授课 教学目标 1. 经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系；2. 理解并掌握有理数的减法法则，能熟练进行有理数的减法运算；3. 会用转化的数学思想探究有理数减法法则，体会减法与加法在一定条件下可以互相转化. 教学重点 有理数减法法则的运用，把减法运算转化成加法运算. 教学难点 归纳总结有理数的减法法则，并体会其意义. 教学方法 情境教学、探究归纳、讲练结合 教学准备 多媒体课件、学案 课后练习 教材本节课后练习及习题 2.1 中与有理数的减法法则相关的题目。 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、温故知新 一、温故知新 1. 叙述有理数的加法法则. 答案：同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和；绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数. 2. 计算：(1) (－2)+(－6)；　(2) (－8)+(+6). 答案：(1) (－2)+(－6)=－(2+6)=－8；　(2) (－8)+(+6)=－(8－6)=－2. 【师生活动】学生口答法则并完成两道计算；教师追问：加法学会了，减法怎么办？例如 3－(－3) 还能像小学那样直接减吗？由此引出课题. 学生口述加法法则、完成两道加法计算，发现“减去负数”无法用小学方法直接处理，产生学习减法法则的需求. 回顾旧知，为新课做铺垫；以“减负数怎么办”制造认知冲突，激发求知欲. 二、创设情境 导入新课 二、创设情境，导入新课 【情境·神农架温差】神农架风景区是世界地质公园、国家 5A 级旅游景区，大神农架顶是湖北省最高峰，有“华中屋脊”之称. 已知神农架顶某日山下温度为 4 ℃，山上温度为 －3 ℃，你能列式表示出山上温度与山下温度的差吗？ 答案：山上温度与山下温度的差为 4－(－3)（℃）. 【课堂引入】北京某天的气温是 －3 ℃～3 ℃，这天的温差（最高气温减最低气温，单位：℃）是多少？ 温差的列式为 3－(－3). 如何计算呢？ 减法是加法的逆运算：计算 3－(－3)，就是求一个数 x，使得 x 与 －3 相加得 3. 因为 6 与 －3 相加得 3，所以 x=6，即 3－(－3)=6，　① 另一方面，我们知道 3+(+3)=6，　② 比较①②，有 3－(－3)=3+(+3).　③ 【师生活动】要求学生独立思考并列式，找 1 名学生口答并将算式展示在黑板上；教师引导学生用“减法是加法的逆运算”分析 3－(－3)，发现“减去 －3”与“加上 +3”结果相同，初步感知减法可以转化为加法. 学生由生活情境列出 4－(－3) 与 3－(－3)，用逆运算思想分析得 3－(－3)=3+(+3)，初步发现“减去负数等于加上它的相反数”. 通过生活中的现实情境引入，感受数学知识与实际生活的联系，激发学习兴趣，并体会认知有理数减法的必要性. 三、实践探究 交流新知 三、实践探究，交流新知 问题1：从③式能看出减 －3 相当于加哪个数？把 3 换成 0、－1、－5，用上面的方法试试看. (1) 因为 0－(－3)=3，0+(+3)=3，所以 0－(－3)=0+(+3)； (2) 因为 (－1)－(－3)=2，(－1)+(+3)=2，所以 (－1)－(－3)=(－1)+(+3)； (3) 因为 (－5)－(－3)=－2，(－5)+(+3)=－2，所以 (－5)－(－3)=(－5)+(+3). 发现：减去一个负数，等于加上这个负数的相反数. 问题2：减去一个正数、减去 0 是否也有同样的规律？计算下面几对式子. (1) 因为 9－8=1，9+(－8)=1，所以 9－8=9+(－8)； (2) 因为 15－7=8，15+(－7)=8，所以 15－7=15+(－7)； (3) 因为 3－0=3，3+0=3，所以 3－0=3+0； (4) 因为 (－5)－0=－5，(－5)+0=－5，所以 (－5)－0=(－5)+0. 发现：减去一个正数，等于加这个正数的相反数；减去 0 等于加上 0. 【归纳】由以上探究可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. 用字母表示：a－b=a+(－b). 【注意】减法在运算时有 2 个要素要发生变化： (1) 减号变为加号；　(2) 减数变为它的相反数. 【师生活动】学生先完成探究再观察、分析，合作交流，总结结论；教师引导学生发现结论，可让学生再尝试列举其他例子，总结有理数的减法法则，强调“两变”缺一不可. 学生分组完成三组验证（减负数、减正数、减 0），发现规律并归纳出减法法则，用字母表述 a－b=a+(－b)，理解“减号变加号、减数变相反数”两要素. 通过具体的例子让学生逐步发现规律，建立新知与旧知之间的联系，体会转化的数学思想，并总结出有理数的减法法则. 四、学以致用 应用新知 四、学以致用，应用新知 【例】（教材第31页例4）计算： (1) (－3)－(－5)；　(2) 0－7；　(3) 2－5； (4) 7.2－(－4.8)；　(5) (－3)－5. 解：(1) (－3)－(－5)=(－3)+5=2； (2) 0－7=0+(－7)=－7； (3) 2－5=2+(－5)=－3； (4) 7.2－(－4.8)=7.2+4.8=12； (5) (－3)－5=(－3)+(－5)=－8. 【点拨】减法运算两步走：先“两变”（减号变加号、减数变相反数），再按加法法则确定符号与绝对值. 【变式训练】 1. 计算：(1) (+4)－(－7)；　(2) 0－(－5)；　(3) (－5.9)－(－2.5)；　(4) (－2)－1；　(5) －10－0. 答案：(1) 11；　(2) 5；　(3) (－5.9)－(－2.5)=(－5.9)+2.5=－3.4；　(4) (－2)－1=(－2)+(－1)=－3；　(5) －10－0=－10. 2. 计算： (1) 4－；　(2) (－11)－(－7). 解：(1) 原式=4+(－)=； (2) 原式=(－11)+7=－4. 【师生活动】学生独立完成变式，同桌互查“两变”是否到位；教师巡视，对学习有困难的学生适当引导、点拨，收集“只变减号不变减数”的典型错误. 学生独立完成例题与变式，规范书写“两变”过程；互评纠错，重点辨析“减号变加号、减数变相反数”必须同时完成. 通过对例题的解答，学生进一步理解有理数的减法法则，在运算的过程中熟练掌握有理数的减法，同学间交流合作找到解决问题的方法. 五、课堂检测 堂堂清 五、课堂检测 1. 计算 4－(－3) 的结果是（　） A．1　　B．－1　　C．－7　　D．7 答案：D（4－(－3)=4+3=7）. 2. 比 1 小 3 的数是（　） A．2　　B．－2　　C．4　　D．－4 答案：B（1－3=1+(－3)=－2）. 3. 下列计算错误的是（　） A．－2－(－2)=0　　B．－3－5=－8 C．－7－(－3)=－10　　D．3－15=－12 答案：C（－7－(－3)=(－7)+3=－4，而不是 －10；A、B、D 均正确）. 4. 填空：－－(－1)=　　　　． 答案：（－－(－1)=(－)+1=）. 5. 计算： (1) (－38)－(－36)；　(2) 0－(－)； (3) 1.7－(－3.5)；　(4) (－2)－(－1). 解：(1) (－38)－(－36)=(－38)+36=－2； (2) 0－(－)=0+=； (3) 1.7－(－3.5)=1.7+3.5=5.2； (4) (－2)－(－1)=(－2)+1=－1. 6. 全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为 100 分，答对一题加 50 分，答错一题扣 50 分. 游戏结束时，各组得分如下：第一组 100 分、第二组 150 分、第三组 －400 分、第四组 350 分、第五组 －100 分，则第一名超出第五名　　　　分. 答案：750（得分从高到低为 350、150、100、－100、－400，第一名是第四组 350 分，第五名是第三组 －400 分，350－(－400)=350+400=750）. 7. 小怡家的冰箱冷藏室温度是 5 ℃，冷冻室的温度是 －12 ℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（　） A．13 ℃　　B．－13 ℃　　C．17 ℃　　D．－17 ℃ 答案：C（5－(－12)=5+12=17(℃)）. 【师生活动】学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解；第 3 题针对“异号相减丢符号”的易错点，第 6 题强调先排序再作差. 学生限时独立完成检测；第 1~3 题辨析减法法则的常见错误，第 4~5 题规范“两变”书写，第 6~7 题运用减法解决实际问题. 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的. 六、课堂小结 布置作业 六、课堂小结 （1）本节课学到了什么？（2）你还有什么疑惑？ 【归纳】①有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即 a－b=a+(－b)；②运算转化：把减法运算转化成加法运算，落实“两变”——减号变加号、减数变为它的相反数；③实际应用：借助减法求温差、温差类问题与比较差距（如得分差、温度差），发展运算能力与应用意识. 【布置作业】教材本节课后练习及习题 2.1 中与有理数的减法法则相关的题目. 学生复述减法法则与“两变”口诀，梳理“法则—转化—应用”三条主线；课后独立完成作业. 引导学生加深对本课知识的理解，把减法法则纳入有理数运算体系. 板书设计 2.1.2 有理数的减法（第1课时） 一、有理数的减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数：a－b=a+(－b) 二、运算“两变” 减号变加号；减数变为它的相反数 三、有理数减法的应用 温差、温差类与比较差距问题：先列减法算式，再转化计算 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $