安徽淮北市第一初级中学等校2026-2027学年上学期九年级教学质量检测（一）数学(沪科版)

九年级教学质量检测（一） 数学（沪科版）参考答案及评分参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B A B B C D D C A _卫=-3 10.A~抛物线y=-x2+px+g的对称轴为直线.x=-3，点N(-1,1)是抛物线上的一点，{-2 1=-1-p+q 解得ps6 g=4,该地物线的函数表达式为y=--6x-4=-+3)+5,M(-3,5.?△PWW的 周长=MN+PM+PN,且MN是定值，只需(PM+PW)最小即可.如图I,过点M作关于y轴 对称的点M',则M'(3,5),连接M'N,M'N与y轴的交点即为所求的点P.设直线M'N的表达式 为y=ax+1(a≠0)，则 5=3a+t 1-a+’解得 a=1 =2,该直线的表达式为y=x+2.当x=0时，y=2, 即P(O,2);同理，如图2，过点M作关于x轴对称的点M',连接M'N,M'N与x轴的交点即为所 求的点P 当点P在y轴上时，△PMN的周长=42+MN;当点P在x轴上时，△PMN的 周长=2√10+MNW,当点P的坐标为(O,2),△PMN的周长最小.故选A. 图1 图2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.k>3 12.4 13,-9 14.(1)6;（2分)(2)3.（3分) （1)当=6时，抛物线C的表达式为y=2-2×6x+6-号×6=：-可9-8，它的对称轴是直线x=6； ⑦当m时，弛物线C的表达式为y=-+4仪分-4父 =-x-2+4,它的对称轴是直 +8× 傅归步涛47中似证士 2 线x=1,C是AB的中点，“点C的坐标为0,0)，把点C的坐标代入C2:y=x-2心+n2-4 n, 3 九年级教学质量检测（一）数学（沪科版）参考答案及评分参考·第1页共5页 26—27学年 得-2nX1+-号=0，解得%=片，网=3，当m=3时，抛物线C的表达式为y=-6似+5， 3 与x轴的两个交点横坐标分别是1和5，符合题意；当m=时，抛物线C,的表达式为 3 =户一号号与销的两个交点税坐标分别是一和1，与图象不行，应舍去，的值为3 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：点A3,2)和点B(4,)在反比例函数y=(k≠0)的图象上 3 k=3×2=4b,解得b= 2 、(8分） c=3 16.解：将A(0,3),B(-l,6),C(2,3)代人y=ar2+bx+c,得a-b+c=6, 4a+2b+c=3 a=1 解得b=-2,该二次函数的表达式为y=x2一2x+3.… …(8分) c=3 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解： (1)将A(2,0)代入y=x2+mx,得4+2m=0,解得m=-2. 将A(2,0)代入y=-x+b,得-2+b=0,解得b=2;…(4分) (2)由（1)知抛物线和直线的表达式分别为y=x2-2x,y=-x+2, 、联立丁y三x一，解得。或术三一1 y=0或y=3，B-,3. 。或{ …(6分) 由图象可知不等式x2+mx≤-x+b的解集为-l长x≤2.…(8分) 18.解： （1)由题意可设该抛物线的函数表达式为y=a(x-2)2-1, 化简得y=ax2-4ax+4a-1,则4a-1=-2, as、1 4+x-2,6=1, 1 综上，a=46=1；… …(4分) （2):点A,),B(2,)在该抛物线上， b ∴2 b1.-=3.b 2a 2a 2a2=-3. …(8分) 九年级教学质量检测（一）数学（沪科版）参考答案及评分参考·第2页止。= 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：设4a,). 、,,6/、 :点B,D在反比例函数y=点的图象上，AB11CD1y轴， a 由题意得，AB=在k=2,CD=点-在=3， a a 小a=二k应，b=-, 2 3 AB与CD的距离为5，a-b=5, 店气+气k=5,k-k=6.…(10分） 2 3 20.解： (1)根据题意得，A(0,1),B(5,),D(1,3), 设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+c, c=1 c=1 1 25a+5b+c=1,解得{a= 2 a+b+c=3 b= 2 、抛物线的函数表达式为y=- 1 (4分) 2 (2)他能刷到正上方的玻璃隧道，理由如下： 如图，过点M作MN⊥x轴于点N,交抛物线于点E, D M G 由题意得，OM=4,∠M0N=30°， MN=10M=2,.ON=VOM2-MN2=23, 将x=25代人y=++1,得y=55-5, EN=5√3-5≈3.65， .EM=EN-MN=3.65-2=1.65<2.3, 他能刷到正上方的玻璃隧道，…（10分) 六、（本题满分12分） 21.解： (1)由题意得3= ，解得k=6. 2- 将点(4引代人y=+b,得-4+6，解得6=多：…(4分) 九年级教学质量检测（一）数学（沪科版）参考答案及评分参考·第3页共5页 26—27学年 (2)如图，分别过点A作x轴，y轴的垂线，垂足分别为G,P,过点B作y轴的垂线，垂足为H, 3 则S形064n=6,SAoH=SAoM6=3,AP=0G=4,OP=AG 2 设Bm,6}(m>0,:S6MBm+SeoG=8Mom+oag+8a0aG, 、m m+到侣-引 .9 6=2+3+3, 整理得m2+6m-16=0,解得m=2或m=-8<0（舍去)， ·点B的坐标为(2,3)， 设将一次函数y=x-弓向上平移a>0个单位长度后的表达式为y=x- 则3=2-+a,解得8 7 …(12分) 七、（本题满分12分） 22.解： (1)设y关于x的函数表达式为y=x+b, 40k+b=300 根据题意，得 解得 k=-10 45k+b=250, b=700, y与x的函数表达式为y=-10x+700;… …（4分)》 (2)由表中数据知，每件商品进价为300×40-300=30（元）， 300 设该商品的月销售利润为w元， 则w=(x-30)y=(x-30(-10x+700)=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000, -10<0,.当x=50时，w最大，最大值为4000， 当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润为4000元；…(8分) (3)根据题意得w=(x-30-m)(-10x+700)=-10x2+(1000+10m)x-21000-700m, 对称轴为直线x=-100+10m=50+, 2×(-10) 2 -10<0,当50+号时，”随x的增大而增大， :≤52时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x的增大而增大， ,50+0>52,解得m>4, 又：m≤6，m的取值范围为4≤≤6.… (12分) 九年级教学质量检测（一）数学（沪科版）参考答案及评分参考·第4页共5页 26—27学年 八、（本题满分14分） 23.解： (1)G)当a=1时，将(2,1)代入y=a2+bx+1,得4+2b+1=1, 解得b=-2,.y=x2-2x+1=(x-1)2, 抛物线L的顶点坐标为（么，0）；…(3分) ()将(2,1)代入y=ax2+bx+1,得4a+2b+1=1, :.b=-2a,..y=ax2-2ax+1, 抛物线L的对称轴为直线x=-20=1. 2a 当点A在y轴左侧时，设A(m,0),其中m<0, :0B=304,则B(-3m0,m-3m=1,m=-1. 2 将（-10代人y=-2ar+1,得a+2a+1=0,解得a=写； (6分) 当点A在y轴右侧时，设A(m,0),其中m>0, :0B=304,则B3m0,÷m+3m=1,÷m= 2 1 将行0代人y=ar2-2ax+1,得a-a+1=0,解得a 3 综上，a的值为-或号；…（9分) 31 (2)证明：当a=b=1时，则y=x2+x+1, x+x2=2,x≠x2,x2=2-X,X1≠1， 月=x好+x+1y2=x2+x2+1=(2-x)2+(2-x)+1, y+2=x+x+1+(2-x)2+(2-x)+1=2x-4x+8=2(x2-2x+1-1)+8=2(x-1)2+6, x≠1,2(x-1)2+6>6,y十y2>6.…(14分) 九年级教学质量检测（一）数学（沪科版）参考答案及评分参考·第5页共5页九年级教学质量检测（一） 数学（沪科版） 注意事项： :满分为150分，时间为120分钟。 :-、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1.下列二次函数的图象开口向下的是… A.y=2x2 B.y=-x2 C.y=x2+1 D.y=3x2-1 2.若反比例函数y=的图象经过点(2，-3)，则k的值为 】 A.-6 B.6 C.-3 3.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是.… …[ A.(1,-2) B.(1,2) C.(-1,-2) D.(-1,2) 4.在平面直角坐标系中，将函数y=3(x-1)2+5的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单 位长度，所得抛物线对应的函数表达式为… …【】 A.y=3(x+1)2+6 B.y=3(x+1)2+4 C.y=3(x-3)2+4D.y=3(x-3)2+6 5.已知点4(-2，m)和B3,m)在反比例函数y=kk<0)的图象上，直线y=ax(a≠0)与该反比例函数的 图象交于A,C两点，·则下列结论正确的是…【】 A.点A在点B的下方 B.点C在点A的上方 C.点B在点C的上方 D点A,B均在x轴的下方 6.二次函数y=ax2-2ax+b(a>0)的图象上有M(0,m)和N(3,n)两点，下列关于m与n的大小关系， 判断正确的是… …【】 A.m≥n B.m>n C.m≤n D.m<n 7.钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率f(Hz)是琴弦张力T(N)的 反比例函数.已知当张力T=200N时，频率f=220Hz(即达到标准音高A3)若要使频率升高到 440Hz(即达到标准音高A4),则下列关于张力的说法正确的是…【】 A.增大至150N B.减小至150N C.增大至100N D.减小至100N f(Hz)1 220 可200T) 第7题图 第8题图 8.如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+5的图象交于A,B两点，且点A的坐标是(-2,9 2 则点B的坐标是… …【】 B.(-6,2) C.(-8,1) D.(-8,-1) 九年级教学质量检测（一）数学（沪科版）·第1页共4页 9.已知抛物线y=axr2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①abc>0;②2a+b<0: ③2b-C<0:④a+b+C<0,其中正确结论的个数为…【 】 A.1 B.2 C.3 D.4 第题图 第10题图 10.如图，已知抛物线y=-x2+px+g的对称轴为直线x=-3,过其顶点M的一条直线y=c+b与该抛物 线的另一个交点为N-1,1)要在坐标轴上找一点P，,使得△PMN的周长最小，则点P的坐标为【】 A.(0,2) (0) C.(0,2)或 D.以上都不正确 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 山.已知反比例函数y=3-k的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 12.把二次函数y=x2-2x+4变形为y=a(x-h)2+k的形式，则h+k的值为 13.如图，点A,B分别在反比例函数片=x<0,为=-3x<0)的图象上，点C为y轴正半轴上 一点，若平行四边形ACOB的面积是6，则k的值为 第13题图 第14题图 14.如图，抛物线Gy=-x+4mx-4m+8m与x轴交于A,B两点：抛物线C,:y=x2-2x+n2-4n 3 与x轴交于C,D两点. (1)若n=6,则抛物线C,的对称轴是直线x= (2)若m分，且C是线段AB的中点，则n的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知点43,2)和点B(4,b)在反比例函数y=k≠0)的图象上，求b的值 16.已知二次函数y=ax2+br+c的图象经过A(0,3)，B(-1,6)，C(2,3)三点，求该二次函数的表达式. 九年级教学质量检测（一）数学（沪科版）·第2页共4页 26-27学年 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，抛物线y=x2+x与直线y=-x+b交于点A(2,0)和点B. (1)求m和b的值： (2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2+mx≤-x+b的解集. 第17题图 18.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx-2(a≠0). (1)若该抛物线的顶点为P(2,-1),求a，,b的值； (2)若该抛物线经过点A,),B(2,),求的值 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，点A,C在反比例函数y=上的图象上，点B,D在反比例函数y=的图象上，AB/CD 轴，若AB=2,CD=3,AB与CD的距离为5，求k-k的值. 第19题图 20.如图1是某海洋馆时空隧道的截面图，图2是它的示意图，隧道截面可近似看作由抛物线和矩形 A0CB构成.矩形的长0C是5米，宽0A是1米，小晨以0为原点，建立如图2的平面直角坐标 系抛物线经过点DL,3). (1)求此抛物线的函数表达式； (2)为保障观赏效果，工人师傅搭建一木板OG对玻璃隧道进行清洁，OG与OC的夹角为30°，已 知工人师傅（身高忽略不计，视为点）能刷到的最大高度是站立位置上方铅直高度2.3米处，若工 九年级教学质量检测（一）数学（沪科版）·第3页共4页 人师傅从O点沿木板向上走4米到达点M处，他能刷到正上方的玻璃隧道吗？请通过计算说 明.3≈1.73) 0 图1 图2 第20题图 六、（本题满分12分） 21如图，反比例函数)=兰>0与-次函数y=x+b交于一点44》 (1)求b与k的值： (2)将一次函数y=x+b向上平移n(n>0)个单位长度与反比例函数交于一点B,连接A,O,B, 当SaoB=号时，求m的值 2 第21题图 七、（本题满分12分） 22.某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y(件) 是售价x(元/件)的一次函数，其售价x(元/件)、月销售量y(件)、月销售利润w(元)的部 分对应值如表： 售价x（元件) 40 45 月销售量y（件) 300 250 月销售利润w(元) 3000 3750 注：月销售利润=月销售量×（售价一进价） (1)求y关于x的函数表达式： (2)当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润： (3)现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润(m≤6)给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超 过52元时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x的增大而增大，求m的取值范围. 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线L:y=ax2+bx+1(a,b是常数，a≠0)与x轴交于点A,B,点A在点B的左侧. (1)当抛物线L经过点(2,1)时， ()若a=1,求抛物线L的顶点坐标； (i)若OB=3OA,求a的值； (2)当a=b=1时，抛物线L经过P:,),(x2,2)两点(：≠x),若x+x2=2,求证：y+>6. 九年级教学质量检测（一）数学（沪科版）·第4页共4页 26一27学年