江苏南京市第五十中学（南京工业大学附属中学）2026-2027学年八年级10月 学情自测数学月考试卷

南京五十中2026~2027学年度第一学期10月作业检查 八年级数学 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝5m，PB＝4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（　　） A. 6m B. 7m C. 8m D. 9m 2. 在中，若，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 3. 将两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与的边，重合，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（ ） A. 的平分线上 B. 边的高线上 C. 边的垂直平分线上 D. 边的中线上 4. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳和，当点、、在同一直线上，且固定点、到杆脚的距离相等时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 垂线段最短 C. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D. 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合 5. 如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，平分，且，若点M，N分别在，上，且△为等边三角形，则满足上述条件的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 二、填空题（每题2分，共20分） 7. 已知一个直角三角形斜边上的中线长为，则它的斜边长为__________． 8. 已知等腰三角形的一个内角为，则它的顶角度数为_____． 9. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是全等三角形判定定理中的__________． 10. 如图所示，是小明和小红跷跷板时的示意图，点是跷跷板的中点，支柱与地面垂直，且的长度为，当小明到水平线的距离为时，小红（点）到地面的距离为__________． 11. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若的周长为13，，则的周长为____． 12. 如图，在中，点在边上，．若，则_______． 13. 如图，在中，的垂直平分线、相交于点O，若，则_____． 14. 如图，某市地铁站入口的闸机双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，那么两机箱之间的距离为____． 15. 如图，是的高，平分交于点，过点作，垂足为点，并交于点．若，则下列结论中： ①；②；③；④． 正确的是_____（写出所有正确结论的序号） 16. 如图，直线 PQ 上有一点 O，点 A 为直线外一点，连接 OA，在直线 PQ 上找一点 B，使得△AOB 是等腰三角形，这样的点 B 有_____个. 三．解答题（共68分） 17. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：． 18. 如图，，垂足分别为点在上，求证：与垂直且相等． 19. 已知：如图，在四边形中，，点在上，．求证：是等边三角形． 20. 如图，平分，点在上，点在的延长线上，且，交于点．求证：是等腰三角形． 21. 如图，，垂足分别为相交于点O．求证：． 22. 如图，，，分别是，的中点． （1）证明：； （2）若，，求的长． 23. 尺规作图：作，使高，角平分线，； 24. 教材回顾：证明：三角形的三条角平分线交于一点． （1）补全教材中例题的证明过程． 已知：如图①，的角平分线相交于点P． 求证：点P在的平分线上． 证明：过点P作，垂足分别为． 平分， _______． 同理_______ _______． 点P在的平分线上． 拓展研究 如果一个四边形的四条角平分线交于一点，那么这个四边形会具有怎样的性质？ （2）如图②，在四边形中，的平分线相交于点O． 求证：（I）点O在的平分线上； （Ⅱ）． 逆向思考 满足什么条件的四边形的四条角平分线交于一点？ （3）如图③，在四边形中，如果，那么它的四条角平分线交于一点吗？说明理由． 南京五十中2026~2027学年度第一学期10月作业检查 八年级数学 一、选择题（每题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（每题2分，共20分） 【7题答案】 【答案】16 【8题答案】 【答案】或． 【9题答案】 【答案】##边边边 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】9 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10° 【14题答案】 【答案】62 【15题答案】 【答案】①②③ 【16题答案】 【答案】4或2 三．解答题（共68分） 【17题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【18题答案】 【答案】证明：， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ， ， ， ． 【19题答案】 【答案】 证明： ， ， ， ， ， ， 是等边三角形． 【20题答案】 【答案】证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，即是等腰三角形． 【21题答案】 【答案】见解析 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接，，、分别是，的中点， ， ∵是中点， ． （2） 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】 （1）证明：过点P作，垂足分别为． 平分， ， 同理， ， 点P在的平分线上； （2）（I）过点O作，垂足分别为． 平分， ． 同理． ． 点O在的平分线上； （Ⅱ）， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， 同理， ； （3）交于一点． 如图④，作出的角平分线，两条角平分线交于点O．过点O作，， ，垂足分别为． 同理（1）问的证明，可得， 又因为，可得， 所以（3）的问题可转化成：“如图⑤，已知，，，求证：平分平分．” ④ ⑤ ⑥ 证明：延长至点，使，连接． ， ． ， 又， ． ， 平分平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $