2026-2027学年苏科版八年级数学上册第一次月考自编模拟练习卷（徐州专用）

2026-2027学年度苏科版八年级数学上 第一次月考自编模拟练习卷（徐州专用） 考查范围：2024版苏科版八年级数学第一章：三角形 本卷满分140分，考试时间90分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）嘉嘉手里有，两条细铁丝，且，．他要在，，，四条细铁丝中选取一条与，首尾顺次相接，其中能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）根据下列条件，能画出唯一确定的三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（本题3分）如图，某同学在“做·中·学”课上，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则一定是的一条角平分线的为（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，，，欲证，则需补充的条件可以是（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，某公园有一块角形花坛，园丁沿的平分线铺设了一条喷灌管道，管道上装有一个自动喷灌喷头P，喷头P到花坛两边，的最短距离分别为，（于点M，于点N）．若，则的长为（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）在如图所示的方格中，点，，，均在小方格的顶点上．以其中三个点为顶点的等腰三角形个数为（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．（本题3分）如图，将绕点C旋转，得到，过点A作．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．当点，，在同一条直线上时，的度数为（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，是的中线，点E在线段上，且．若的面积是1，则的面积是（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 10．（本题3分）已知：如图，点C为线段上一点，、是等边三角形．下列说法：①；②；③平分；④；⑤，正确的有几个？（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）已知的两条边长分别为2和5，若为等腰三角形，则第三边c的值是______． 12．（本题3分）如图，已知点G，E在线段上，且，，添加下列条件中的一个：①；②；③．其中不能判定的是________．（填序号） 13．（本题3分）如图，中，，，，平分交于点，在上截取，则的周长为_______． 14．（本题3分）如图，在四边形中，，E是上一点，F是的中点，，若，则的长度是_________． 15．（本题3分）如图，将绕点C按顺时针方向旋转得到，若，则的度数为______． 16．（本题3分）如图：O是等边内一点，线段以C为旋转中心顺时针旋转得到，连接、、、，若，当是等腰三角形，则______度． 17．（本题3分）如图，中，，，，为的平分线，交于点，过点作，垂足为点，交于点，点，分别为，上一个动点，则的最小值为__________． 18．（本题3分）如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，，动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t（）秒，则当_______秒时，与全等． 三、解答题（共86分） 19．（本题10分）按要求作三角形： (1)如图，已知线段，及．求作：，使，，； (2)如图，已知线段，．求作：，使得斜边，一条直角边． 20．（本题8分）已知，，是三角形的三边长． (1)化简：； (2)若，，，求（1）中式子的值． 21．（本题10分）如图，在四边形中，E为对角线上一点，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 22．（本题10分）如图，点F是中，边上两条高的交点，，连接，延长到点G，使得，连接． (1)证明：； (2)在（1）的条件下，试判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由． 23．（本题10分）如图，点在上，，，，连接． (1)求证：，； (2)过点作，交的延长线于点，若，求证：平分． 24．（本题10分）下面是多媒体上展示的一道习题，请你将过程补充完整． 如图，在与中，与相交于点M，与相交于点D，与相交于点N，，，．求证：． 证明：连接 ，即________ 在与中 （判定依据，用文字叙述：___________________） ________ 在与中 （判定依据，用字母表示：___________________） ________ ________，即 25．（本题12分）如图，与相交于点，连接，，已知，．点从点出发，沿路径，以的速度运动；点从点出发，沿方向，以速度运动．点，同时从各起点出发，当点返回到点时，点刚好到达点．设点的运动时间为．解答下列问题： (1)用含的代数式表示线段． (2)求证：． (3)连接，当线段经过点时，求的值． 26．（本题16分）综合与探究 已知，在四边形中，，，E、F分别是、边上的点．且．探究线段、、的数量关系． (1)为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①当，小宁探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，请你补全小宁的解题思路：先证明______；再证明______；即可得出线段、、之间的数量关系是______． (2)如图②，在四边形中，，，E、F分别是边、上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程． (3)在四边形中，，，E、F分别是、所在直线上的点，且．请直接写出、、线段之间的数量关系． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年度苏科版八年级数学上 第一次月考自编模拟练习卷（徐州专用）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B B A A B A C 1．B 【详解】解：∵，， ∴第三条边， ∴第三条边， ∴能组成三角形的是． 2．A 【分析】根据全等三角形的判定以及三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：A、，，，属于条件，故能画出唯一确定的三角形； B、，，，属于条件，故不能画出唯一确定的三角形； C、，，，属于条件，故不能画出唯一确定的三角形； D、，不满足三角形三边关系，故不能画出唯一确定的三角形． 3．C 【详解】解：A、由折叠可知是的中线，而不是角平分线，故A不符合题意； B、由折叠可知不是的角平分线，故B不符合题意； C、由折叠可知是的角平分线，故C符合题意； D、由折叠可知是的高线，故D不符合题意． 4．B 【分析】先确定出，结合，确定可以的条件即可． 【详解】解：∵ ∴，即 ∵ ∴时，或者时， 选项A、C的条件不能使得欲证， 故B符合题意． 5．B 【分析】根据角平分线的性质定理即可作答． 【详解】解：由题意得，平分， ∵， ∴． 6．A 【详解】解：以其中三个点为顶点的等腰三角形有、、、共4个． 7．A 【分析】根据旋转的性质可得，可得，即可求得． 【详解】解：将绕点C旋转，得到， ， ，即， ， ． 8．B 【分析】由旋转的性质可得，，求出，再结合计算即可得出结果． 【详解】解：由旋转的性质可得，， ∵点，，在同一条直线上， ∴， ∵， ∴， ∴． 9．A 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积得到，，据此可得答案． 【详解】解：∵，的面积是1， ∴， ∵是的中线， ∴． 10．C 【分析】先利用手拉手模型证，即可得，①正确；再证，说明⑤正确，根据全等三角形的性质可得，，，证明是等边三角形，得出，根据平行线的判定说明②正确；过点C作于点P，于点Q，证明，说明点C在的角平分线上，可得③正确；无法证明④正确． 【详解】解：和是等边三角形， ，，， ， 即， 在和中， ， ， ，故①正确； ， ， 即， 点C为线段上一点， 且， ∴， ， 在和中， ， ，故⑤正确； ，，， ，且， 是等边三角形， ， ，故②正确； 过点C作于点P，于点Q，如图所示： ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴点C在的角平分线上， ∴平分，故③正确； 无法证明，故④错误； 综上，正确的是①②③⑤共4个． 11．5 【分析】根据等腰三角形的性质讨论：当以2为腰时，根据三角形三边关系可得结论；当以2为底边时，再根据三角形三边关系解答即可． 【详解】解：当以2为腰时，三边长为2，2，5， 根据三角形三边关系，可得， 所以不符合题意； 当以2为底边时，三边长为2，5，5， 根据三角形三边关系，可得， 所以符合题意， 则第三边c的值为5． 12．③ 【分析】根据全等三角形判定的条件，逐一判断即可． 【详解】解：当时， ，， ，故①能判断； 当时， ，即， ，， ，故②能判断； 当时，不能用“”判断，故③不能判断． 13． 【分析】先利用角平分线得到相等角，结合、公共边证明，得到；再把周长转化为，算出长度后代入求值即可． 【详解】解：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ， ∵， ∴， ∵， ∴， 14．2 【分析】延长交的延长线于点M，证明，得到；再证明，得到，则． 【详解】解：如图所示，延长交的延长线于点M， ∵， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 15． 【分析】由旋转的性质可得，，利用直角三角形两锐角互余可得即可解答． 【详解】解：∵将绕点C按顺时针方向旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴． 16．100或130或160 【分析】由等边三角形的性质得，，由旋转得，，则是等边三角形，所以，推导出，再证明≌，则，再分三种情况讨论，于是得到问题的答案． 【详解】解：是等边三角形， ，， 线段以C为旋转中心顺时针旋转得到， ，， 是等边三角形，， ， 在和中， ， ≌， ， 当时，则， ， ，且， ， ， ； 当时，则， ， ， ； 当时，则， ， ， ， 综上所述，的度数为或或， 故答案为：100或130或160． 17．8 【分析】过M作于D，在线段上取一点E，使，连接，，根据角平分线得到，，再证明，得到，则，最后根据点P，Q分别为，上一个动点，得到当P在上，Q与E重合时，最小． 【详解】解：过M作于D，在线段上取一点E，使，连接，， ，为的平分线，， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ，， 当P在上时， 点P，Q分别为，上一个动点， 当P在上，Q与E重合时，最小． 18．3或7或10 【分析】解题的核心在于利用“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”这一判定定理．由于题目中未指定对应顶点，且点E的位置（在线段上或延长线上）不确定，因此需要分情况讨论： 对应边关系：与全等时，直角边可能等于，也可能等于； 点E的位置：点E可能在线段上，也可能在的延长线上； 通过建立关于时间t的方程，即可求出所有可能的t值． 【详解】解：由题意可知：， 在和中，已知斜边， 根据“”定理，若与全等，则只需再满足一组直角边对应相等即可． 分以下两种情况讨论： 情况一：当点E在线段上时 此时，即，解得． 1.若，则 ∵， ∴， ∴ ∴． 2.若，则 ∵， ∴， 此时点E与点A重合，，即， ∵， ∴此情况舍去． 情况二：当点E在线段的延长线上时， 此时，即，解得． 1.若，则 ∵， ∴， ∴ ∴． 2.若，则 ∵， ∴， ∴ ∴． 综上所述，当t为3或7或10秒时，与全等． 19．(1)如图，即为所求作的三角形， (2)如图，即为所求作的三角形， 【详解】（1）解：作； 在射线上截取，在射线上截取； ③连接． 图略； （2）解：作； 在射线上截取； 以点为圆心，为半径画弧，交射线于点 连接． 图略． 20．(1) (2) 【分析】（1）先根据三角形的三边关系得到，，继而可得，，然后去绝对值，进行整式的加减运算； （2）代入求值即可． 【详解】（1）解：根据三角形三边关系可得，， ∴，， ∴原式 ； （2）解：当，时，原式． 21．(1)证明：， ， 在和中，， ， ． (2)6 【分析】（1）证明，即可得证； （2）根据全等三角形的性质结合线段的和差关系进行求解即可. 【详解】（1）略 （2）解：， ． 又， ， ． 22．(1)证明：∵， ∴，则， ∵， ∴，则， ∴， 在和中， ， ∴； (2)解：且，理由如下： 由（1）知， ∴，， ∵， ∴，则， ∴，即， ∴． 【分析】（1）根据得出，根据得出，即可推出，最后即可根据得出； （2）根据全等三角形的性质得出，，根据垂直的定义得出，则，即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 23．(1)证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； (2)证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 【分析】（1）证明，得到，，由已知易得，得到，根据即可得证； （2）证明，得到，由，得到，等量代换得出，即可得证． 【详解】（1）略 （2）略 24．；；两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；；；；； 【分析】先利用等式性质推导得到，通过证明，得到，再利用证明，得到，最后利用线段的差完成证明． 【详解】证明：连接 ，即 在与中 （判定依据，用文字叙述：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等） 在与中 （判定依据，用字母表示：） ，即 25．(1) (2)因为点M，N同时从各起点出发，当点M返回到点D时，点N刚好到达点A． ∴， ∴， ∵，， ∴． (3)或 【分析】（1）根据运动速度列出代数式即可； （2）先根据运动情况证明，再根据“”证明即可； （3）证明，得出，根据或，，列出方程，解方程即可；另外当时，与重合，也经过点O． 【详解】（1）解：∵点从点出发，沿方向，以速度运动， ∴； （2）略 （3）解：连接，当经过点O时，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵或，， ∴（舍去），或， ∴； 当时，与重合，也经过点O，符合题意； 综上，当线段经过点时，或． 26．(1)，， (2)（1）中的结论仍然成立，理由如下： 如图②，延长到点G，使，连接， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． (3)或或 【分析】（1）依据题意，补全小宁的解题思路即可； （2）延长到点G，使，连接，先证明，再证明，即可得出线段、、之间的数量关系； （3）分三种情况讨论，分别采用截长补短的方法，先证明三角形全等，再进行线段的和差计算即可． 【详解】（1）解：补全小宁的解题思路：先证明；再证明；即可得出线段、、之间的数量关系是． （2）略 （3）解：或或， 理由： ①， 如图，在上截取，使，连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； ②， 如图，在上截取， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ③由（1）（2）可知，； ④如图，点E在延长线上，点F在延长线上，此时线段、、之间并无直接数量关系； 综上所述，线段、、之间的数量关系为或或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $