江苏镇江市2026～2027学年度七年级数学上学期10月学情自测卷（范围：苏科版七年级上册第1～2章）

答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：“-30”表示运出30吨粮食， 故选：A. 2.【答案】B 【解析】解：6300=6.3×103. 故选：B 3.【答案】B 【解折】解：根据题盒可知，-15=15，-0.61=0.6,0,7=0,7，+引=号 0.6<2<0.7<1.5 3 ·检测的甲、乙、丙、丁四个足球中，最接近标准质量的足球是乙球 故选：B 4.【答案】C 【解析】解：A、-(-1)=1,-|-1=-1,即-(-1)与-|-1不相等，故此选项不符合题意： B、-3=-9'(-3=9即-3与(-3不相等，故此选项不符合题意： C(-4P=-64-42=-64即(-4与-43相等，故此选项符合题意： 2 3 故选：C 5.【答案】C 解：在表示-3左边的，比-3小5的数时，这个数是-3-5=-8： 在表示-3右边的，比-3大5的数时，这个数是-3+5=2， 所以，B点表示的数是：-8或2. 第1页，共1页 故选：C 6.【答案】C 解：因为a,b互为相反数， 所以a+b=0: 因为e的绝对值为2，即le|=2, 所以e2=4: 又因为m,n互为倒数， 所以mn=1: 则9b+e2-4mn=9+4-4×1=0. 3 3 故选：C 7.【答案】B 解：由图可知，a<b<c,而a+b>0,a·c<0, .∴.a<0<b<c ∴原点在点A点B之间不含点A点B) 故选：B 8.【答案】B 【解析】本题考查有理数的减法和乘法混合运算，根据新定义“※”的运算法则计算即可， 【详解】根据题意得，6※5=5×6-5=25 .7※6※5=7※25=5×7-25=10. 故选：B 9.【答案】D 解：图④中，由第1行与第1列三数和相等，便可求得第3行第1个数为-2， .-2-4=-6, .中间数是-6÷2=-3， ∴.m=-6-3=-9. 故选：D 10.【答案】C 解：由题意可知，a=-12, 第2页，共1页 第一次操作后a,=-12+4-10=-2' 第二次操作后a,=-2+4-10=-8 第三次操作后a,=-8+4-10=-6 第四次操作后a4=-6+4-10=-8” 第五次操作后a,=-8+4-10=-6 … 观察发现，第一次操作后，偶数次操作结果为一8：奇数次操作结果为一6， ∴.经过第2024次操作后得到的结果是-8， 故选：C. 1【俗！号 解1（引=号 改答奖：号 12.【答案】0,1,2 解：大于-3而小于3的非负整数有0,12 故答案为：0,1,2. 13.【答案】> 【解析】解： 91-96 6-48 :4849 5656 8 第3页，共1页 故答案为：> 14.【答案】-1 解：由题意得，X+3=0,y-2=0, 解得：x=-3,y=2, 所以x+y=-3+2=-1, 故答案为：-1. 15.【答案】-11 【解析】解：输入x=-1,则(-1)×4-(-1)=-3， .-3>-5 :.输入x=-3则(-3)×4-(-1)=-11 故答案为：-11. 16.【答案】121 解：通过观察可得规律： p=n2'q=(n+12-1' 因为9=143， 所以(n+1P-1=143 解得：n=11, 所以p=n2=121, 故答案为：121. 17.【答案】解：-2，-2， -1.04: 2-1.04a (-22,1-3引 第4页，共1页 【解折】解：-(2之=克(-2了=4,13引3。 负有理数：2。 5-1.04 负分数：系-104： 正整数：(-22,1-3引 故治余为：2号104，层104：(-23 18.【答案】-5 2 -204 【解析】解：（1)原式=-20+3+5+7=-5： (2)原式=18×4×4×1=2 99169 (3)原式=-1-(30×号-30×2+30×4) 2 3 5 =-1-（15-20+24) =-1-19 =-20 (4)原式=-1-日×3-9）2×1-2 6 =-1-2x(-6)+4 61 =-1+1+4 =4 第5页，共1页 19.【答案】解：-(-1)=1，--2=-2，如图所示： -32 -1-210-(-1)3 上上2上↓上 543202}45 将它们用“<”连接为：-3号-2K0<-1<3, 【解析】解：-(-1)=1，-|-2=-2，如图所示： 克-”3 -5-4-3-2-1012345 将它们用“<”连接为：-3号<-1-21<0<-(-1)<3 2 20【答案】解：原式(10024×1-6 =-100x-61-×(-6 =-600+1 4 -测号 21.【答案】解：.a=3,b=5, ∴.a=±3’b=±5 (1ab>0 第6页，共1页 0与6同号，即a=3'6=5或a=-36=-5 则a+b=8或-8； (2).a+b=a+b'∴.a+b≥0' a=3°b=5或a=-3b=5 则a-b=-2或-8. 22.【答案】解：（1)22； (2由恩意，得： 50+[(-3)+(+4)+(-5)+(+14)+(-8)+(+7)+(+12)]÷7 =50+3 =53(单)： 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； (3)由题意，得： (50×7-3-5-8)×2+4+7+10×2)×4+(4+2)×6+60×7 =668+124+36+420 =1248(元)： 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元. 23.【答案】3： 6或-4 第7页，共1页 0 -1013°1011 【解析】(1)1-(-2)=3： 故答案为：3： (2)观察数轴可知：点4表示的数为1 :.与点A的距离为5的点表示的数是_4或6： 故答案为：-4或6： (3)由条件可知对称点是表示1的点， 设与点B重合的点对应的数是x, 则-2+x=-3+1, 解得x=0, :点B与表示数的点重合： 故答案为：0： (4:MN两点之间的距离为2024且互相重合， 号N-克×2024=1012. 由（3知对称点为-1 :点M表示的数为-1-1012=-1013点N表示的数为-1+1012=101： 故答案为：-1013,1011. 第8页，共1页 24.【答案】解：(1)1：2×2-1×22：2；2×23-1×23：3 第4个等式：2-24=2×24-1×24=24； (2)2"+1-2”=2×2”-1×2"=2n (3原式=-(2020-22019-2018-207-.-2-2） =-2 【解析】解：探究：2-2=2×2-1×21=21， 23-22=2×22-1×2=22 24-23=2×23-1×23=231 (1)25-24=2×24-1×24=24: (2)2n+1-2”=2×2”-1×2”=2m (3）原式=-(2020-209-208-207-.-2-2） =-2 故答案为：1；2×2-1×22；2；2×23-1×23；3 25.【答案】【小题1】 解：：abc<0, ∴.a,b,c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当a,b,c都是负数，即a<0,b<0,c<0时， 第9页，共1页 则：回+b+ld--d,-b+=-1-1-1=-3, a b c a b c ②a,b,c有一个为负数，另两个为正数时，不妨设a<0,b>0,c>0, 则o+b+L-0++=-1+1+1=1, a b c a b c 综上所述， @+山+9信为-3减或1. a b c 【小题2】 解：.a,b,c为三个不为0的有理数， a+b+9=-1. a b c ∴.a,b,c中负数有2个，正数有1个， .∴.abc>0, 26.【答案】【小题1】 解：①若点p表示的数为1则点p到点A的距离与点p到点B的距离之和为1--2+3-1=5 .s的值为5， 故答案为：5： ②，整点P为A、B的“5和点”， ∴.PA+PB=5, .点P在线段AB上， .整点P所表示的数为-2、-1、0、1、2、3： 【小题2】 解：由数轴可知，点A表示的数为-2，点B表示的数为3， ①若点P在点A的左侧，则点P表示的数是-2-3=-5， ∴.s=-2--5+3--5=3+8=11 ②若点P在点A的右侧，则点P表示的数是-2+3=1， .s=1--2+3-1=3+2=5 综上可知，点P表示的数是-5时，s=11；点P表示的数是1时，s=5, 第10页，共1页 【小题3】 解：设点P表示的数为P, ①当点P在点A左侧时，PA=-2-p,PB=3-p, :点P到点A的距离等于点P到点B的距离的号 -2-p号3-p以 解得：p=-12, .s=-2--12+3--12=10+15=25 ②当点P在AB上时，PA=p--2=p+2,PB=3-p, P到点A的距离等于点P到点B的距 tip 解得：p=0, ∴.s=0--2+3-0=2+3=5 ③当点P在点A右侧时，PA=p--2=p+2,PB=p-3, 点P到点A的距离等于点P到点B的距离的； n+2-号p-3 解得：p=-12(不符合题意，舍)， 综上可知，点P表示的数是-12时，s=25:点P表示的数是0时，s=5. 第11页，共1页江苏省镇江市七年级数学上学期10月学情自测卷 (满分120分考试时间120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.我国古代数学名著仇章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库 把运进30吨粮食记为“+30”，则“-30”表示() A.运出30吨粮食 B.亏损30吨粮食C.卖掉30吨粮食D.吃掉30吨粮食 2.我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法可表示为（单位：千米）() A.63×102 B.6.3×103 C.0.63×104 D.6.3×102 3.厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负 数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是() -1.5 -0.6 -0.7 4.下列各组数中，相等的一组是() A.-(-1)与-|-1 B-32与(-3)C(-4与-4D.号与(} 5.数轴上点A表示-3，点B到点A的距离为5个单位，则B点表示的数是() A.-8 B.2 C.-8或2 D.5或-5 6若a,b互为相反数，e的绝对值为2，m,n互为倒数，则2告+e2-4mn的值为() A.1 B C.0 D.无法确定 7.数轴上的三点A、B、C所表示的数分别为a、b、c且满足a+b>0,a·c<0,则原点在() C a b A.点A左侧 B.点A点B之间（不含点A点B) C.点B点C之间（不含点B点C) D.点C右侧 8.我们学过+、一、×、÷这四种运算，现在规定“※”是一种新的运算，A※B表示：5A一B,如：43=5×4一 3=17,那么7(65)=() A.5 B.10 C.15 D.20 第1页，共6页 9.将九个数分别填在3×3(3行3列)的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之 和都等于m,则将这样的图称为“和m幻方”如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和 39幻方”，若图④为“和m幻方”，则m的值等于() 6 22 1 16 4 -4 13 19 10 25 4 图① 图② 图③ 图④ A.6 B.3 C.-6 D.-9 10.把有理数a代入a+4-10得到a1,称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2,称为第二次操 作，，若a=-12,经过第2024次操作后得到的结果是() A.-2 B.-6 C.-8 D.-10 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.-的倒数是 12.请写出大于-3而小于3的非负整数是 13.比较大小：一慎“<”、“>”或“=”) 14.己知(x+3)2+y-2=0,则x+y= 15.如图所示是计算机程序的计算，若开始输入x=一1，则最后输出的结果是 yes 输入 ×4 -(-1) 输出 no 16.根据图中数字的规律，若第n个图中的g=143,则p的值为 三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分) 将下列各数填在相应的圈内. -2,-（-)（-22,1-31,-层0，-104，号 第2页，共6页 负有理数：{一一- 负分数：{一-…： 正整数：{一一一 18.(本小题8分) 计算. (1)(-20)+(+3)-(-5)+7 94 (2)(-18)÷4×g÷(-16) 124 3(-1)2025-30×(乞3+） (④-16-石×3-（-3)]-2÷（-7) 19.(本小题5分) 在数轴上表示下列各数，并将它们用“<”连接. 3,-(-1),0,--2-32 上上1上上上上上L上上 -5-4-3-2-1012345 20.(本小题6分) 阅读下面的材料： 计算：79号×(-8到 解：791瓷×(-8)=(80-右)×(-8)=80×(-8)-6×(-8)=-640+7=-639分 应用：根据你对材料的理解，计算：99受×(-句。 第3页，共6页 21.(本小题6分) 若a=3,1bl=5, (1)若ab>0,求a+b的值： (2)若|a+bl=a+b,求a-b的值. 22.(本小题9分) 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过 50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“_”，如表是该外卖小哥一周的送 餐量： 星期 四 五 六 日 送餐量（单位：单） -3 +4 -5 +14 -8 +7 +12 (1)该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 单； (2)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ (3)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的 部分，每单补贴2元：超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6 元求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 23.(本小题8分) 如图所示的数轴中，点A表示1，点B表示-2，试回答下列问题. (①)A,B两点之间的距离是一· (2)观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是 (③)若将数轴折叠，使点A与表示-3的点重合，则点B与表示数的点重合 (4若数轴上M,N两点之间的距离为2024（点M在点W的左侧），且M,N两点经过(3)中折叠后互相重合，则 M,N两点表示的数分别是和」 第4页，共6页 24.(本小题8分) 探究：22-21=2×21-1×21=2() 23-22==2(）, 24-23==2(), … (1)请仔细观察，先补充完整探究，再写出第4个等式： (2)请你找规律，写出第n个等式： (3)计算：21+22+23+.+22019-22020 25.(本小题8分) 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问 题的过程，请仔细阅读，并解答问题， 【提出问题】三个有理数a,b,c满足abc>0,求g+世+旦的值。 【解决问题】解：由题意，得a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数. @a,b,c都是正数，即a>0,b>0,c>0时，则吗+世+日-+台+=1+1+1=3： ②当a,bc中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a>0,b<0,c<0,则g+尝+日=+名+=1+ (-1)+(-1)=-1. 综上所述，回++值为3或-1. h 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (①)三个有理数a,b,c满足abc<0,求回++lL的值； b (②若a,6,c为三个不为0的有理数，且哈+品+后-1，求的值。 第5页，共6页 26.(本小题8分) 阅读并解决相应问题： 4 P B 5-432-1012345543202方45 图1 图2 (1)问题发现： 在数轴上，点A表示的数为-2，点B表示的数为3，若在数轴上存在一点P,使得点P到点A的距离与点P到点 B的距离之和等于s,则称点P为点A、B的“S和点”如图1，若点P表示的数为号有点P到点A的距离与点P 到点B的距离之和为号+=5，则称点P为点A、B的“5和点”填空： ①若点P表示的数为1，则s的值为. ②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为A、B的“5和点”，请直接写出整点P所表示的数， (2)类比探究：如图2，若点P为数轴上一点，且点P到点A的距离为3，请你求出点P表示的数及s的值，并 说明理由， (3)拓展延伸：在(1)(2)的条件下，若点P在数轴上运动（不与点A、B重合），满足点P到点A的距离等于点P 到点B的距离的号且此时点P为点A、B的“s的和点”，求点P表示的数及s的值. 第6页，共6页 江苏省镇江市七年级数学上学期10月学情自测卷 （满分120分 考试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.我国古代数学名著九章算术中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”如：粮库把运进吨粮食记为“”，则“”表示(    ) A. 运出吨粮食 B. 亏损吨粮食 C. 卖掉吨粮食 D. 吃掉吨粮食 2.我国最长的河流长江全长约为千米，用科学记数法可表示为单位：千米(    ) A. B. C. D. 3.厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是(    ) A. B. C. D. 4.下列各组数中，相等的一组是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5.数轴上点表示，点到点的距离为个单位，则点表示的数是(    ) A. B. C. 或 D. 或 6.若，互为相反数，的绝对值为，，互为倒数，则的值为(    ) A. B. C. D. 无法确定 7.数轴上的三点、、所表示的数分别为、、且满足，，则原点在(    ) A. 点左侧 B. 点点之间不含点点 C. 点点之间不含点点 D. 点右侧 8.我们学过、、、这四种运算，现在规定“”是一种新的运算，表示：，如：，那么(    ) A. B. C. D. 9.将九个数分别填在行列的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于，则将这样的图称为“和幻方”如图为“和幻方”，图为“和幻方”，图为“和幻方”，若图为“和幻方”，则的值等于(    ) A. B. C. D. 10.把有理数代入得到，称为第一次操作，再将作为的值代入得到，称为第二次操作，，若，经过第次操作后得到的结果是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.的倒数是          ． 12.请写出大于而小于的非负整数是          ． 13.比较大小：         填“”、“”或“” 14.已知，则           ． 15.如图所示是计算机程序的计算，若开始输入，则最后输出的结果是            ． 16.根据图中数字的规律，若第个图中的，则的值为          ． 三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 将下列各数填在相应的圈内． ，，，，，，，． 负有理数：______； 负分数：______； 正整数：______． 18.本小题分 计算． 19.本小题分 在数轴上表示下列各数，并将它们用“”连接． ，，，， 20.本小题分 阅读下面的材料： 计算： 解： 应用：根据你对材料的理解，计算：． 21.本小题分 若，， 若，求的值； 若，求的值． 22.本小题分 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过单送一次外卖称为一单的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量单位：单 该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； 求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ 外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过单的部分，每单补贴元；超过单但不超过单的部分，每单补贴元；超过单的部分，每单补贴元求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 23.本小题分 如图所示的数轴中，点表示，点表示，试回答下列问题． ，两点之间的距离是______． 观察数轴，与点的距离为的点表示的数是______． 若将数轴折叠，使点与表示的点重合，则点与表示数______的点重合． 若数轴上，两点之间的距离为点在点的左侧，且，两点经过中折叠后互相重合，则，两点表示的数分别是______和______． 24.本小题分 探究： ______， ______， 请仔细观察，先补充完整探究，再写出第个等式； 请你找规律，写出第个等式； 计算：． 25.本小题分 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ，，都是正数，即，，时，则； 当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则． 综上所述，值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： 三个有理数，，满足，求的值； 若，，为三个不为的有理数，且，求的值． 26.本小题分 阅读并解决相应问题： 问题发现： 在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“和点”如图，若点表示的数为，有点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“和点”填空： 若点表示的数为，则的值为 ． 数轴上表示整数的点称为整点，若整点为、的“和点”，请直接写出整点所表示的数． 类比探究：如图，若点为数轴上一点，且点到点的距离为，请你求出点表示的数及的值，并说明理由． 拓展延伸：在的条件下，若点在数轴上运动不与点、重合，满足点到点的距离等于点到点的距离的，且此时点为点、的“的和点”，求点表示的数及的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $