精品解析：江苏省镇江市京口区联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025～2026学年第一学期初中阶段性学习评价I 七年级数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 《孙子算经》中提到“今有两数意义相反，当以正负别之”，意思是：有两个数如果它们的意义相反，就用正数和负数来区分．若海拔高于海平面米记作 米，则 米表示海拔为（ ） A. 高于海平面米 B. 低于海平面米 C. 高于海平面米 D. 低于海平面米 3. 在数轴上绝对值不大于4的整数点有（ ） A. 5个 B. 个 C. 9个 D. 8个 4. 下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，则下列结论不成立的是（    ）． A. B. C. D. 6. 在下列说法中，正确的是（ ） A. 不是整式 B. 系数是2，次数是4 C. 是单项式 D. 多项式的次数是8 7. 下列说法错误的有（ ） ①非负数就是正整数和零； ②整数和分数统称为有理数； ③0既不是正数，也不是负数； ④相反数等于本身的数只有0． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图所示是计算机程序设计，若输出的值为，则输入的x的值为（ ） A. 3 B. C. D. 3或 9. 已知，，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 10. 把图①中两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么=（ ） A. 75 B. 50 C. 15 D. 30 二．填空题（共6小题，满分18分） 11. 地球上的海洋面积约为361000000km2，则科学记数法可表示为_______km2． 12. 比较大小：____（填“”“”或“”） 13. 已知，则的值是__________． 14. 已知单项式与单项式的和仍是单项式，则______． 15. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简_______． 16. 规定：对于两个一元多项式（含字母x）来说，当x任取一个数时，这两个多项式的值都相等，那么就称这两个一元多项式是恒等的．例如：如果两个一元多项式与（a、b是常数）是恒等的，那么，；如果（a、b是常数）与恒等，那么_______． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来． ． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 化简 （1） （2） 20. 已知代数式：，； （1）若，求代数式； （2）在（）的条件下，若，，求代数式的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 21. 常州出租车司机夏师傅2023年10月8日上午从地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；╳表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 1 2 3 4 5 里程 载客 ╳ ○ ○ ╳ ○ （1）夏师傅走完第5次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于5升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油． （3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费元，问夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为多少元？ 22. 阅读理解： 计算时，若把与分别各看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下： 解：设为，为， 则原式． 请用上面的方法计算： 23. 材料一：对任意有理数，定义运算“”， ．如，． 材料二：规定，n表示为不超过的最大整数，如，，． （1） ， ； （2）若，求b的值； （3）在（2）的条件下，若有理数满足，请求出的结果． 24. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【尝试】 （1）若数轴上点P表示数为，将点向右移动5个单位长度到点Q，则终点Q表示的数是______；P、Q两点之间的距离是______． （2）若数轴上点P表示数为3，将点P先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到点Q，则终点Q表示的数是______，P、Q两点之间的距离是______． 【归纳】一般地，若点P表示的数为m，将点P向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达终点Q，则终点Q表示的数是______，P、O两点之间的距离是______． 【应用】甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点A表示的数是，乙选择的游戏起点B表示的数是3；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动方式 平局 点A向右移动个单位，点B向左移动个单位 甲胜 点A向右移动2个单位，点B向右移动1个单位 乙胜 点A向左移动1个单位，点B向左移动2个单位 设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）． ①当时，其中平局一次，甲胜一次，点A最终位置表示的数为______，点B最终位置表示的数为______，此时A、B两点间的距离为______． ②当时，其中平局x次，甲胜y次，点A最终位置表示的数为______（用含x、y的式子表示），点B最终位置表示的数为______（用含x、y的式子表示），此时A、B两点间的距离为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第一学期初中阶段性学习评价I 七年级数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 《孙子算经》中提到“今有两数意义相反，当以正负别之”，意思是：有两个数如果它们的意义相反，就用正数和负数来区分．若海拔高于海平面米记作 米，则 米表示海拔为（ ） A. 高于海平面米 B. 低于海平面米 C. 高于海平面米 D. 低于海平面米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据正数表示高于海平面，负数表示低于海平面解答即可． 【详解】解：∵高于海平面米记作米， ∴低于海平面应用负数表示， ∴米表示低于海平面米． 故选：B． 3. 在数轴上绝对值不大于4的整数点有（ ） A. 5个 B. 个 C. 9个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，绝对值的几何意义，掌握相关知识是解决问题的关键．求绝对值不大于4的整数点，即在数轴上到原点的距离不大于4的整数点． 【详解】解：求绝对值不大于4的整数点，即在数轴上到原点的距离不大于4的整数点， 有，共9个点． 故选：C． 4. 下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握同类项的定义和合并同类项的方法．根据同类项的定义和合并同类项的方法进行计算即可． 【详解】解：A、，故A错误，不符合题意； B、，故B正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故C错误，不符合题意； D、，故D错误，不符合题意． 故选：B． 5. 如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，则下列结论不成立的是（    ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断绝对值大小和判断式子的正负．由题意得，，再根据有理数的运算法则和绝对值大小进行判断即可． 【详解】解：由题意得： ∴，故A正确； ∵ ∴，故B正确； ∵，， ∴，故C错误，D正确； 故选：C 6. 在下列说法中，正确的是（ ） A. 不是整式 B. 系数是2，次数是4 C. 是单项式 D. 多项式的次数是8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式、单项式的系数和次数、多项式的次数等基本概念，掌握相关知识是解决问题的关键．需根据定义逐一判断各选项的正误． 【详解】解：∵ 整式包括单项式和多项式， 是单项式，属于整式，∴ A错误； ∵ 的系数是 ，次数是字母指数之和即 ，∴ B错误； ∵ 是常数，属于单项式，∴ C正确； ∵ 多项式 中，最高次项的次数为 ，故多项式的次数为5，∴ D错误． 故选：C． 7. 下列说法错误的有（ ） ①非负数就是正整数和零； ②整数和分数统称为有理数； ③0既不是正数，也不是负数； ④相反数等于本身的数只有0． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，有理数的定义，相反数的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据定义判断各说法的正误． 【详解】解：∵ 非负数包括正数和零，故①错误； ∵ 整数和分数统称为有理数，故②正确； ∵ 0既不是正数也不是负数，故③正确； ∵ 相反数等于本身的数只有0，故④正确． ∴ 错误的说法有1个，故选A． 8. 如图所示是计算机程序设计，若输出的值为，则输入的x的值为（ ） A. 3 B. C. D. 3或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了流程图，有理数的运算，解一元一次方程，正确利用程序图列出算式是解题的关键．利用程序图中的程序列式计算即可． 【详解】解：由题意得：， ∵或， 或， 或． 故选：D． 9. 已知，，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先去括号进行化简，然后把，代入计算，即可得到答案． 【详解】解： = =， ∵，， ∴原式=； 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，去括号法则和添括号法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 10. 把图①中两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么=（ ） A. 75 B. 50 C. 15 D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，根据实际意义列出相对应的代数式并化简是解题的关键．列代数式分别表示出与，再作差求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为， 则， ， ， 由图③得：， 则 ． 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分） 11. 地球上的海洋面积约为361000000km2，则科学记数法可表示为_______km2． 【答案】3.61×108 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】将361000000用科学记数法表示为3.61×108． 故答案为3.61×108． 12. 比较大小：____（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此解答即可． 【详解】解：∵， ， 又， ∴． 故答案为：． 13. 已知，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值及平方的非负性，代数式求值等知识， 根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零，则每个部分为零即可求解． 【详解】解：因为，且 ， 所以，， 解得， 则． 故答案为：． 14. 已知单项式与单项式的和仍是单项式，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：由同类项定义可知，， 解得，， 故答案为： 15. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查数轴表示数的意义和方法，化简绝对值，整式的加减，正确判断各个代数式的符号是解题的关键． 根据数轴，判断出，，可得，，再利用绝对值的性质即可求解． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴，， ∴ ． 16. 规定：对于两个一元多项式（含字母x）来说，当x任取一个数时，这两个多项式的值都相等，那么就称这两个一元多项式是恒等的．例如：如果两个一元多项式与（a、b是常数）是恒等的，那么，；如果（a、b是常数）与恒等，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式，代数式求值，掌握两个多项式恒等，相同项的系数相等是解题的关键． 根据题意，得出，由相同项的系数相等得出a，b，c，d的值，然后再分别代入计算即可． 【详解】解：∵（a、b是常数）与恒等， ∴ ∴，，，， ∴． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来． ． 【答案】 表示的点画在数轴上如下： ． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数和有理数大小比较，先在数轴上表示各数，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】解： 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）18 （2） （3） （4）5 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算、有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先去括号，再计算加减法即可得； （2）先计算乘法，再计算除法即可得； （3）先计算乘方，再计算乘法，然后计算除法，最后计算加法即可得； （4）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 19. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，去括号时注意括号前是负号的，括号内符号的变化． （1）合并同类项即可； （2）去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知代数式：，； （1）若，求代数式； （2）在（）的条件下，若，，求代数式的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）由已知得，再把代入计算即可求解； （）把，代入（）中的结果计算即可； （）求出的值，再根据的值与的取值无关得到关于项的系数为，列出关于的方程解答即可求解； 本题考查了整式的加减化简求值，整式的加减无关型问题，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：当，时， 原式 ； 【小问3详解】 解： ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 21. 常州出租车司机夏师傅2023年10月8日上午从地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；╳表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 1 2 3 4 5 里程 载客 ╳ ○ ○ ╳ ○ （1）夏师傅走完第5次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于5升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油． （3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费元，问夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为多少元？ 【答案】（1）夏师傅走完第5次里程后，他在M地的北面，离M地有2千米 （2） 解：不可以， 理由如下： 行驶的总路程：， 耗油量为：（升）， 因为， 所以需要加油； （3）夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为元 【解析】 【分析】本题考查数轴，正负数，理解正负数的意义，掌握绝对值的计算方法是解决问题的关键． （1）求出5次里程的和，根据和的符号判断方向，由和的绝对值判断距离； （2）求出5次行驶距离之和，再根据耗油量和油箱内油量情况进行判断； （3）求出每次载客的收费情况，再求和即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以夏师傅走完第5次里程后，他在M地的北面，离M地有2千米； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：第2次收费：元， 第3次收费：元， 第5次收费：元， 共收入：元， 夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为元． 22. 阅读理解： 计算时，若把与分别各看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下： 解：设为，为， 则原式． 请用上面的方法计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握阅读理解中的解题方法是解本题的关键． 根据题意设为A，为B，原式变形后计算即可求出值． 【详解】解：设为A，为B， 则原式 ． 23. 材料一：对任意有理数，定义运算“”， ．如，． 材料二：规定，n表示为不超过的最大整数，如，，． （1） ， ； （2）若，求b的值； （3）在（2）的条件下，若有理数满足，请求出的结果． 【答案】（1）， （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，有理数的加减运算，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据材料一和材料二的新定义即可求出答案； （2）根据材料一中的，即可得出的值； （3）先设，则，再根据求出的值，进而求出的值，即可求出结果． 【小问1详解】 解：由材料一新定义可得，， 由材料二新定义可得，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， ， 的值为1； 【小问3详解】 解：设，则， 由题意得：， 解得：， 则， ． 24. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【尝试】 （1）若数轴上点P表示数为，将点向右移动5个单位长度到点Q，则终点Q表示的数是______；P、Q两点之间的距离是______． （2）若数轴上点P表示数为3，将点P先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到点Q，则终点Q表示的数是______，P、Q两点之间的距离是______． 【归纳】一般地，若点P表示的数为m，将点P向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达终点Q，则终点Q表示的数是______，P、O两点之间的距离是______． 【应用】甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点A表示的数是，乙选择的游戏起点B表示的数是3；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动方式 平局 点A向右移动个单位，点B向左移动个单位 甲胜 点A向右移动2个单位，点B向右移动1个单位 乙胜 点A向左移动1个单位，点B向左移动2个单位 设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）． ①当时，其中平局一次，甲胜一次，点A最终位置表示的数为______，点B最终位置表示的数为______，此时A、B两点间的距离为______． ②当时，其中平局x次，甲胜y次，点A最终位置表示的数为______（用含x、y的式子表示），点B最终位置表示的数为______（用含x、y的式子表示），此时A、B两点间的距离为______． 【答案】（1）2，5；（2）4，1；归纳：，；应用：①，，5；②，，2． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，以及整式的加减，运用数形结合思想是解题的关键． （1）根据数轴上的点的移动特点“右加左减”即可点Q表示的数，两点之间的距离为右边的数减去左边的数； （2）根据数轴上的点的移动特点“右加左减”即可点表示的数，两点之间的距离为右边的数减去左边的数； 归纳：根据数轴上的点的移动特点“右加左减”即可点表示的数，再计算两点之间的距离； 应用：①根据移动规则和两点间的距离公式即可求解；②根据移动规则即可求解； 【详解】解：（1）点表示数，将点向右移动5个单位长度到达点， 点表示的数是，P、Q两点间的距离为， （2）数抽上点P表示数为3，将点P先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到点Q， ∴终点Q表示的数是，P、Q两点之间的距离是， 归纳：点P表示的数为m，将点P向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达终点Q， ∴终点Q表示的数是，P、Q两点之间的距离是． 应用：①当时，其中平局一次，甲胜一次，点最终位置表示的数为，点最终位置表示， 此时、两点间的距离． ②当时，其中平局次，甲胜次， 点最终位置表示的数为， 点最终位置表示的数为； 此时、两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $