山东日照市北京路中学2026--2027学年上学期九年级10月学情自测数学试题

初三数学单元监测（一） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 图象与y轴的交点坐标为 C. 图象的顶点坐标是 D. 当时，y随x的增大而减小 3. 抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线表达式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，过反比例函数的图象上一点A作轴于点B，连接，若，则k的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表： x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 －13.75 －8.04 －2.31 3.44 9.21 分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数解x的大致范围为（ ） A. 20.5＜x＜20.6 B. 20.6＜x＜20.7 C. 20.7＜x＜20.8 D. 20.8＜x＜20.9 6. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（ ） A. 1000（1+x）2＝3990 B. 1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990 C. 1000（1+2x）＝3990 D. 1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990 8. 关于的一元二次方程有两个实数根，，若，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 已知二次函数（且），当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B． ①一元二次方程有两个相等的实数根； ②若点，，在该函数图象上，则； ③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是； ④在y轴上找一点D，使的面积为1，则D点坐标为． 以上四个结论中正确的序号是（ ） A. ②③ B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知是的反比例函数，当时，．则这个函数的解析式是__________． 12. 设a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值为______． 13. 已知二次函数的部分图象如图所示．若，则的取值范围是______． 14. 如图，过点的抛物线的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则当取得最小值时，点P坐标为____________． 15. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观．其中竖笔画起点为，终点为，交接处点恰好是线段的黄金分割点，若，则的长为______． 16. 抛物线（是常数，）， ，若有最大值9，则的值为__________． 三、解答题（本题共7小题，共72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列一元二次方程 （1） （2）（配方法） （3）（因式分解法） （4）=0（公式法） 18. 已知二次函数y=ax2+bx+c图象与y轴交于点，顶点为． （1）求该二次函数解析式． （2）当时，求y的取值范围． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为． （1）求反比例函数的解析式及点的坐标； （2）观察图象，直接写出不等式的解集为__________． 20. 已知二次函数（为常数）的图像与轴有两个交点， （1）求的取值范围； （2）若此二次函数图像与轴的两个交点之间的距离为1，求的值． 21. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元? 22. 已知二次函数（且为常数）． （1）若抛物线的对称轴为y轴，求a的值； （2）当时， ①求该二次函数图象的顶点坐标； ②若点在该抛物线上，且，求的取值范围； 23. 如图，已知抛物线经过，两点，与y轴的交点为C，顶点为D． （1）求该抛物线的表达式及D点的坐标； （2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为m． ①当点P在直线的下方运动时，求的面积的最大值； ②点P在抛物线上，点Q在y轴上，是否存在以B、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 初三数学单元监测（一） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】或2 三、解答题（本题共7小题，共72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）或 【20题答案】 【答案】（1）且. （2）或. 【21题答案】 【答案】(1) y=－10x2＋110x＋2 100(0＜x≤15且x为整数); (2) 每件55元或56元时，最大月利润为2 400元; (3)当时，， 解得：，， ∴当时，， 当时，， ∴当售价定为每件51元或60元，每个月的利润为2200元，当售价不低于51元不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元． 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；②或 【23题答案】 【答案】（1）抛物线的表达式为：，点的坐标为 （2）①②点P的坐标为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $