山东日照市北京路中学2026--2027学年上学期九年级10月学情自测数学试题

初三数学单元监测（一) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列方程是一元二次方程的是( A.x2-4y=0 B.x3-4x=5 C.x2+6=12x D.2+6-5=0 2.关于x的二次函数y=一(x一1)2+2，下列说法正确的是( ) A.图象的开口问上 B.图象与y轴的交点坐标为(0,2) C.图象的顶点坐标是(…1,2) D.当x>1时，y随x的增大而减小 3.抛物线y=x2向左平移5个单位，再向下平移3个单位后，所得的抛物线表达式是( A.y=(x-5)2+3 B.y=(x+5)2-3 C.y=(x-5)2-3 D.y=(x+5)2+3 4.如图，过反比例函数y=(x>0的图象上一点A作AB⊥x轴于点B连接A0, 若S△MO=2,则k的值为( 0 A.4 B.3 C.2 D.1 5.输入一组数据，按下列程序进行计算(+8)2-826，输出结果如表： 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9. 输出 -13.75 -8.04 -2.31 3.44 9.21 分析表格中的数据，估计方程(+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为( A.20.5<x<20.6 B20.6<x<20.7 C.20.7<x<20.8 D.20.8<x<20.9 6.同一坐标系中，一次函数y=c+1与二次函数y=x2-a的图象可能是（) 7.某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展，某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同， 第一季度(1月份到3月份)的总营业额是3990万元，若设月平均增长率是x,根据题意，可列方程为 ( ) A.1000(1+x)2=3990 B.1000+1000(1+x)+1000(1+2x)=3990 C.1000(1+2x)=3990 D.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3990 8.关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根，名2，若(：-1)（名2-1）=28，则m的值为 初三数学试题第1页，共4页 A.4 B.6 C.-4或6 D.-6或4 9.已知二次函数y=ax2-2ax+2(a>0且-1≤x≤t-1),当x=-1时，函数取得最大值；当x=1时， 函数取得最小值，则t的取值范围是( A.2≤t≤4 B.0<t≤4 C.0<t≤2 D.t≥2 10.如图，抛物线y=-x2+2x+2交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B. ①一元二次方程-x2+2x+2-3=0有两个相等的实数根： y D ②若点M-2,),N(1,y2),P(2,)在该函数图象上，则片<⅓<y2; ③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式 是y=x2-3; ④在y轴上找一点D,使△ABD的面积为1，则D点坐标为(O4). 以上四个结论中正确的序号是( ) A.②③ R①② C.①②③ D.①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11:.已知y是x的反比例函数，当x=-2时，y=4,则这个函数的解析式是 12.设a,b是方程2x2+5x-3=0的两个不相等的实数根，则2a2+.6a+b的值为 13.已知二次函数y=-x2+bx+c的部分图象如图所示.若y>0,则x的取值范围是 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，过点D(1,3)的抛物线y=-x2+k的顶点为A,与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点， 则当PC+PD取得最小值时，点P坐标是 15.黄金分割是汉字结构最基本的规律.如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观.其中竖笔画起点为A,终 点为C,交接处点B恰好是线段AC的黄金分割点(BC>AB),即BC2=AB·AC,若AC=2Cm,则AB的 长为 cm 16.抛物线y=a2+br+1（a,b是常数，a≠0)，3a+b=0,若-1≤x≤2，y有最大值9，则a的值的 值为 三、解答题（本题共7小题，共72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 初三数学试题第，2页，共4页 17.(12分)解方程： (1)x2-4x+3=0 (2)x2-4x-1=0（配方法) (3)3x(x-1)=22x4因式分解法) (4)2x2-3x-2=0(公式法) 18.（7分)已知二次函数y=ax2+bx图象与y轴交于点A(0,-2),顶点为B(1,-3) (1)求该二次函数解析式。 (2)当0≤x≤6时，求y的取值范围. 19.(7分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB:y=x-4与反比 例函数y=的图象交于AB两点，与x轴相交于点G,已知点B的坐标为 (m,6). (1)求反比例函数的解析式及点A的坐标； ②)观察图象，直接写出不等式x-4>上的解集为 20.(7分)已知二次函数y=a2-2x+1(k为常数)的图像与x轴有两个交点， (1)求k的取值范围； (2)若此二次函数图像与x轴的两个交点之间的距离为1，求k的值. 21.（13分)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售 价每上涨1元.则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）.设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)， 每个月的销售利润为y元。 (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围： (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什 么范围时，每个月的利润不低于2200元？ 初三数学试题第3页，共4页 22.(13分)已知二次函数y=2+(2a+1x+2(a≠0且a为常数). (1)若抛物线的对称轴为y轴，求a的值. (2)当a=1时， ①求该二次函数图象的顶点坐标： ②若点B(5,y),C(m,y2)在该抛物线上，且<2，求m的取值范围； 23.(13分)如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(2,-3),B(3,0)两点， 与y轴的交点为C,顶点为D. (1)求该抛物线的表达式及D点的坐标； (2)点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为m. ①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值； ②点P在抛物线上，点Q在y轴上，是否存在以B、D、P、Q为顶点的四 边形为平行四边形？若存在，直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由 初三数学试题第4页，共4页