阶段测试第一章～第三章2026-2027学年北师大版数学八年级上学期

2026-2027北师大版数学八年级上学期阶段测试 第一章第三章 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中是无理数的是() A.-3.2 B号 C.0.67 D.-π 2.下列各组数中，是勾股数的是() B.0.3,0.4,0.5 C.5,12,13 D.3,5,7 3.下列说法正确的是() A.负数没有立方根 B.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 C.一个数的立方根有两个，它们互为相反数 D.一个不为0的数的立方根与被开方数同号 4.下列计算正确的是() A.V3+V2=v5 B.V27÷V3=9 C3×8=26 D.(2}-2=2 5.在平面直角坐标系中，点P(3,-7)关于x轴对称的点的坐标为() A.（-3,7) B.（-3,-7) C.(3,-7 D.(3,7) 6如图，小手盖住的点的坐标可能是(). A.（4,-1】 B.（-1,-4) C.(2,3) D.（-2,2) 7.如图，长为8cm的橡皮筋放置在水平桌面上，固定两端A和B,然后把中点C向 上拉升3cm至点D,则橡皮筋被拉长了〔) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 8.如图， 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根 六尺，问折高者几何意思是：一根竹子，原高一丈1丈 =10尺)，折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6 尺远，求折断处离地面的高度设竹子折断处离地面x尺，根据题意，列出的正确 方程为() A.x2+62=102B.（10-x2+62=x2 C.x2+62=(10-x2 D.(10-x2+x2=62 9.如图，透明的圆柱形玻璃容器容器厚度忽略不计的高为12cm,在容器内壁离 容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好 在容器外壁，且与点B相对、离容器上沿4cm的点A处 若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路程为15m,则该圆柱底面周长为() A.9cm B.10cm C.18cmD.20cm 10.如图是在方格纸上画出的小旗图案若用2,1表示A点，2,5表示B点，那么C点 的位置可表示为() A.3,5B.4,3C.3,4D.5,3 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.比较大小：255。 12.如图，有两棵树，一棵高12m,另一棵高6m,两树相距8m,一只鸟从一棵树 的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行m。 13.已知实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则la-1+√(a-2= -寸012 14.如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点A-2,-1,C2,-2, 则“宝藏”点B的坐标是 15.如图，将边长为2cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点A与CD边上的点H B 重合点H不与顶点C,D 重合)，折痕EF交AD于点E, 交BC于点F,边AB折叠后H 与边BC交于点G.当点H与 E CD的中点重合时，DE的长为一 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤。 16.本小题10分计算： (1)V12-8+3-2: 218-2+(-2--314×8 17.(本小题8分) 在平面直角坐标系中，已知A(0,1),B(2,0),C(4,3). 4 3 1 5-4321,o12345x 2 (1)点C在第象限，A,B两点都在一上； (2如图，在平面直角坐标系中画出△ABC,求△ABC的面积， (3若点D与点c关于y轴对称，则点D的坐标为一另外有一点E,DE平行于y 轴，且DE=2,则点E的坐标为 (4)已知P为x轴上一点，若AABP的面积为4，求点P的坐标. 18.本小题8分 如图所示的一块地ABCD,己知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°，AB=13m, BC=12m,求这块地的面积. D 19.本小题8分) 先阅读下面一段文字，再解答后面的问题： 在平面直角坐标系中有P(x1y1),P2x,y2)两点，则点P,P间的距离 P,P,=x,-x,+y,-y:同时，当两点所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴 或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为x,~或yy: (1)已知点A(1,3),B(-3,-5,试求A,B两点间的距离； (2)已知线段MN11y轴，MN=4,若点M的坐标为(2，-1)，试求点N的坐标； (3已知一个三角形各顶点的坐标分别为D(0,6,E(-3,2,F(3,2),试判断此三角 形的形状，并说明理由 20.本小题8分) 综合探究. 【材料阅读】由(5+3(5-3)=(52-(3？=2可以看出，两个含有二次根式的 代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这样的两个代数式互为有理化因式， 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： 1-V3+V2 =3+2,请完成下列问题. 3-2(3+23-√2 (1)【问题初探】3+1的有理化因式是写出一个即可)，化去式子分母中的 3 根号： 2-: (2)【探究运用】利用你发现的规律计算下列式子的值： 1 1 1-22-3+V3-V4V4-V5+.2024-12025 V2025+1)9 (3)【拓展运用】比较2024-√2023与2026-V2025的大小，并写出理由. 21.本小题8分) 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理. 在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代 数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1，后人称之为“赵 爽弦图”，流传至今 (1)①请叙述勾股定理； ②勾股定理的证明，人们己经找到了40多种方法，请从下列几种常见的证明方 法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件） d 图1 图2 图3 (2)①如图4、图5、图6，以直角三角形的三边为边或直径分别向外部作正方形、 半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足$+S,=S的有_一一个： S 图4 图5 图6 ②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中 阴影部分)的面积分别为S,S2,直角三角形的面积为S3,请判断S1,S2,S3的关 系，并证明. S2 S3 图7 22.（本小题12分) 综合与实践 【问题情境】 如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB,AE(AB<AE)在一条直线上，正方形 AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为a,在旋转过程中，两个正方形 只有点A重合，其他顶点均不重合，连接BE,DG. G B 图1 G B A 图2 图3 图4 【操作发现】 (1)当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG; (2)如图3，当点E在BC的延长线上时，连接FC,求∠FCE的度数： 【问题解决】(3)如图4，如果α=45，AB=2,AE=4V2,请直接写出点G到BE 的距离. 23.本小题13分 在△ABC中，∠ACB=90°，分别过点A、B两点作过点C的直线m的垂线，垂足分 别为点D、E, C C D 图1 图2 (1)如图1，当AC=CB,点A、B在直线m的同侧时，求证：DE=AD+BE (2)如图2，当AC=16cm,CB=30cm,点A、B在直线m的同侧时，一动点M以每秒 2cm的速度从A点出发沿A→C→B路径向终点B运动，同时另一动点N以每秒3cm 的速度从B点出发沿B,C,A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才 能停止运动.在运动过程中，分别过点M和点N作MP⊥m于P,NQ⊥m于Q设运 动时间为秒，直接写出当t为何值时，△MPC与△NQC全等？ 1.D2.C3.D4.C5.D6.C7.A8.C9.C10.D 11.< 12.10 13.1 14.0,1 15.3cm 4 16.(1)解：原式=23-2+2-V3=√3. (2)解：原式=2V2-2+12-1×4=2+8. 17.(1)一： 坐标轴 (2)如图所示，△ABC的面积是3x4-×1x2-号×2×4×2×3=4. 4 5-432102345x -4 5 (3)（-4,3):(-4,1)或(-4,5) (4):P为x轴上一点，△ABP的面积为4,0A:BP=4.:BP=8.点P的横坐 标为2+8=10，或2-8=-6.故点P的坐标为(10,0)或(-6,0). 18.解：连接AC,∠ADC=90°，AD=4,CD=3,.AC=AD2+CD=42+32=25, 又，AC>0,.AC=5,又BC=12,AB=13,.AC2+BC2=52+12=169,又 .AB=169,∴.AC2+BC2=AB2,.∠ACB=90,.S四边形 ABCD=S△ABC-S△ADC=30-6=24m2, 19.（1)解：A,B两点间的距离为AB=V1+3P+(3+5P=4V5. (2).线段MN//y轴， ∴M,N两点的横坐标相同. 设N(2,t). .MN=4,M(2,-1), ∴.t+1=4,解得t=3或t=-5, :.点N的坐标为(2,3或(2，-5)· (3)△为等腰三角形.理由如下： .D(0,6),E(-3,2),F(3,2), .DE=V(0+32+(6-2}=5,DF=V0-3+(6-22=5,EF=-3-3=6, ∴.DE=DF, ∴△竺为等腰三角形. 20.(1) 3-1 答案不唯一) -2-V7 (2)原式1+22+3+3+4-4+5+. V2024+√2025 √2025+1) -1 -1 -1 -1 -1 =(-1-V2+V2+V3-V3-V4+V4+V5+..+2024+V2025)(V2025+1) =(V2025-1)(V2025+1)=2025-1=2024· (3)V2024-V2023>V2026-V2025,理由如下：：V2024-V2023= 2024+V2023? 1 V2026-V2025= 2026+V2025’ 又√2024+V2023<V2026+V2025, 1 V2024+V2023V2026+V2025’.2024-V2023>V2026-2025. 21.（1) ①如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a+b=c2.(或者： 在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 ②以下证明过程，任选一种即可. 证明：在题图1中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小 正方形面积的和， 即c2=1ab×4+b-a,化简得a+b2=c2. 在题图2中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形 面积的和，即a+b=c+号ab×4,化简得a2+b=d2. 在题图3中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和，即 2a+ba+b=b×2+c2, 21 化简得a2+b2=c2. (2)①3 ②结论：S+S2=S.证明如下： 5+S,=8πa2+b2-c2+S, 8 .a2+b2=c2,.a2+b2-c2=0,.S1+S2=S3 22.(1)证明：.四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠BAE+∠EAD=90°· ,四边形AEFG是正方形， .∴.AE=AG,∠EAD+∠DAG=90°· .∴.∠BAE=∠DAG· 在△ABE和△ADG中， AB=AD, ∠BAE=∠DAG, AE=AG, .∴.△ABE≌△ADG(SAS)· ∴.BE=DG· (2)如图，过点F作FH⊥BE,垂足为H. 口H E D G C A B :∠AEF=∠ABE=∠EHF=90°， ∴.∠AEB+∠FEH=90°，∠FEH∠EFH=90°· ∴.∠AEB=∠EFH· :四边形AEFG是正方形， .∴.AE=EF. 在△ABE和△EHF中， ∠ABE=∠EHF, ∠AEB=∠EFH, AE=EF, ∴.△ABE≌△EHF(AAS) .∴.AB=EH,BE=HF· .∴AB=BC=EH· .∴.BC+EC=EH+EC· .∴.BE=CH=HF· 又∠EHF=90°， ∴.∠FCE=45°. （3)点G到E的距离为6 如图，连接GB,GE,过点B作BH⊥AE于点H. E B .≥i是正方形AEFG的对角线， ∴.∠AEG=45°· .∠EAB=45°， .∴.AB/1≥ .SABEG=S△AEG= 542×42=16. ,AB=2, ∴.BH=AH=V2· ∴.HE=4V2-V2=3V2· 在Rt△BHE中，BE=VV2P+(3V2=2V5. 设点G到BE的距离为h. :sac号Eh, 小x26h=16. 解得h=16v⑤ 5 六点G到E的距离为5。 23.（1)证明：：∠ACB=90°， ∴.∠ACD+∠BCE=90°， 又：∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°， .∴.∠ACD=∠CBE, 又：'∠ADC=∠CEB=90°，AC=CB, ∴.△ADC兰△CEB(AAS), .∴AD=CE,DC=BE, ∴.DE=DC+CE=BE+AD (2)解：①当0≤t<8时，点M在AC上，点N在BC上，如图， Q m MC=NC, ∴.16-2t=30-3t, ∴t=14,不合题意，舍去； ②当8≤t<10时，点M在BC上，点N也在BC上，如图， C Q(P) m .MC=NC, ·点M与点N重合， .2t-16=30-3t, .t=9.2g ®当10≤t<46) 3时，点M在BC上，点N在AC上，如图， Q m N M B .MC=NC, ∴.2t-16=3t-30, ∴.t=14: @当智≤t23时，点N停在点A处，点M在BC上，如图， Q P m B .MC=NC, .2t-16=16, ∴.t=16; 综上所述：当t=9.2或14或16秒时，△MPC与△NQC全等