福建省武平县第一中学2026-2027学年高三上学期第二次阶段测试数学试题

武平一中2026-2027学年第一学期第二次阶段检测 高三数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，若，则（ ）. A. B. 0 C. 1 D. 或0 2. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，角与的终边关于直线对称，的终边经过点，则的值为（ ）. A. B. C. D. 6. 某厂准备投资万元生产两种产品，据测算，投产后的年收益，产品是该产品投入值的，产品是该产品投入值开平方的倍．当年收益总和最大时，两种产品的投入值之比是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若当时，恒成立，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. e D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若 且，则 的最小值为 8 B. 若 且，则 的最小值为 9 C. 若，则 的最小值为 2 D. 若 ，且 ，则 的最小值为 2 10. 某研究性学习小组开展测绘实践活动，为山体隧道工程收集测量数据.如图，，，为山脚同一水平面上共线的三个测量点，在山顶处测得，，三点的俯角分别为，，.现规划沿直线开通穿山隧道，经实地测量得到，，，以下是兴趣小组得出的结论，其中正确的有（ ）. A. B. C. 山顶到水平面的高度为 D. 隧道的长度为 11. 已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，且当时，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如果函数满足，则______． 13. 已知函数（），若过坐标原点可以作曲线的两条切线，则的取值范围是__________． 14. 已知函数，则的值域是__________．若关于的方程有八个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知幂函数在上单调递减，函数． （1）求实数的值； （2）记集合，集合，若，求实数的取值范围． 16. 如图，在平面四边形中，. （1）若，求； （2）若，，求. 17. 已知函数． （1）若的周期为，求的单调递增区间； （2）若在区间上单调递增，直线为图象的对称轴，求出的解析式． 18. 如图，在三棱锥中，底面为上一点，且平面平面，三棱锥的体积为. （1）求证：为的中点； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知函数，其中，，曲线在点处的切线方程为． （1）求，的值； （2）证明：存在唯一的极大值点且； （3）设，为的导数，若方程有两个不相等的实数根，，证明：． 武平一中2026-2027学年第一学期第二次阶段检测 高三数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 （或） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）． （2） 【16题答案】 【答案】（1）. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）过作于点，由平面平面， 平面平面平面， 平面， 又底面平面， ，平面， 所以底面平面，， 又为的中点； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）由上知，则， 设，则，令，即， 即， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以， ，且，且在单调递减， 由零点存在性定理得在存在唯一零点，记为， ，，且在单调递增， 由零点存在性定理得在存在唯一零点，记为， 综上，当时，，单调递增， 当时，， 单调递减， 所以是唯一的极大值点，且， 所以有，即， 将其代入到中得， 因为，所以，且， 两式相乘得， 两边同时加上得，即证. （3）不妨设，由上知的极大值点， 因为在单调递增，在单调递减，所以. 要证，即证，即， 因为，所以， 又因为，且在上单调递增，故可证， 由于，问题等价于证明， 设，其中， 则， ，则， 其中，则， 因此， 因为，则， 当且仅当时等号成立， 由于，故等号不成立，所以，所以恒成立， 则在上单调递减， 因为，所以当时，， 代入，可得， 即， 即，整理得， 代入，即证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $