福建省武平县第一中学2026-2027学年第一学期9月阶段检测高三数学试题

武平一中2026-2027学年第一学期阶段检测高三数学试题参考答案 二选择题 题号 1 6 10 11 答案 AD ABD ABD 三、填空题 12:-1或2 13:9 14:(-∞，-4)u(1,+0) 8:【详解】由m=c>0,可得log a>0,因为m>1,所以a>1,故A正确； 当c=e时，log=m=c=c,若m=e>1,则a=m=c,c=e,b=lge=e, 故a=b=c,不满足a,b,c互不相等，所以c≠e,故B正确， 因为m>1,logma=m=c,可将a,b,c看成函数y=log,y=m,y=x与y=c图象的交点横坐标， y=logix 当m=1.1时，图象如图， y=3 V一2 -C 可得：a<c<b,此时(c-b)(c-a)<0. ylogsx =1.1N 当m=3时，图象如图， 可得：b<c<a,此时(c-b)(c-a<0, 所以C不正确，D正确.故选：C 11.【解析】根据题意得：fx)-f-x)=0,知f八x)是偶函数， 由fx+2)-fx)=0,知fx)是周期为2的周期函数。 因为当x∈[0,1]时，fx)=-2(x-1)2,所以有如图的函 数图象： 由图可知x)图象关于x=-1对称，所以A正确： 当x∈[4,5]时，fx)=fx-4)=-2(x-5)2,所以B y=f(x 正确： y=l0g (x+1) 当x∈[2,3]时，由周期为2可知fx)单调性与x∈[0,1]时x)的单调性相同， 易知当x∈[2,3]时，fx)单调递增，所以C错误： 设gx)=1og(x+1),则函数y=f孔x)-1og(x+1)在(0，+∞)上至少有三个不同的零点， 等价于函数fx)与g(x)图象在(0，+∞)上至少有三个不同的交点， 结合图象可知，则有g2)>f2),即og2+1)>-2,解得0〈a<号所以D正确. 4【详解)由盟意得，函数8)-3x。+1=3 +1, e*+l g(x)=f(x)-1-3+-(xER), e"+1 由f(a2)+f(3a-4)>2,得g(a2)+g(3a-4)>0从而：g(a2)>-g(3a-4), 答案第1页，共4页 又因为g=3-+3+司- 所以8（是R上的奇函数，即g)=g(-,又有g()=3x+e-3x-2 +1, e*+I e*+1 2 因为y=3x是R上的增函数，y= 是R上的增函数，所以g(x)是R上的增函数； e+11 则g(a2)>-g(3a-4)可得：g(a2）>g(4-3a),即a2>4-3a, 整理得：a2+3a-4>0,解得：a>1或a<-4,所以实数a的取值范围为(-o,4)U(1,+o), 15.【解析】(1)设等差数列{a}的公差为d, 因为a=S3=9,所以 2+324-2所以8解得141 4+4d=9, 3a+2 a+d=3, d=2, 所以a=1+m-1)×2=2-1,S=x1+2-x2=m.5分 2 (2)由(1D知a,=21-1,所以6，=2 2 。11 a,a+(2n-1)(2n+1)2n-12n+11 7分 防以-目-+10分 由7ns4052 得、2n 4052 4053 2n+14053 ,解得n≤2026， 所以满足乙，≤4052的n的最大值为2026. 4053 16.【解t7@sn4=nB+nC+23m4smB如C 由正弦定理可得：d=+e2+2y5 -bcsin4,则+c-d-5sin4. 3 2bc 3 由余弦定理，得c0sA=+C-d,所以cosA=-5 2bc sinA,故tanA=-√3， 3 又A∈(0，)，A=2π」 3 2)由SAc=SaMr+Saa可得)AB.4C-sSin120°=)AB-4P-sin60+4 P.AC.sin60, 3x2x5-3rx5542x5,则4-9 221 22 2 5 答案第2页，共4页 17.【解析】(1)由题意得所给区间的右端点大于左端点，所以a2>3,a>0,a≠1， 所以a>√3，所以f(x)在(0，+oo)上单调递增， [2x-2<x 所以2x-2>0,解之得1<x<2,所以解集为1,2). x>0 (2)因为f(x)在(0，+o)上单调递增，所以f(x)x=f(a2)=2,f(x)m=f(3)=log。3, 即2-loga3=1,所以a=3.所以f(x)=log3x, 所以-f)r0[s[e6-gx-g,9uog3+b, 令1ogx=4,因为xl,所以1e0,2,所以a0=-20+)=-12--号 所以40=A日)=a0=a2)=0.即og,x=分=5,6g,x=2→x=9, 9 所以当x=V3时，函数8()有最小值4，当x=9时，函数8()有最大值0. 18.【解析】(1)在底面梯形ABCD中，AB/1CD,AD=BC=1,CD=1,AB=2. 过点D作DE⊥AB于点E,过点C作CF⊥AB于点F, EF=CD=1,AE=BF=AB-CD_2-1_1 2 22,如图所示： 在△ADE 中，AD=1,A2=号，出勾股定理得： D=DE-9在Bs 中， R=AB-A2-?3D加- 2 由勾股定理得：BD=√BE2+DE 2 、2 在△ABD中，AB=2,AD=1,BD=√5， 因为AD2+BD2=1+3=4=AB2,所以∠ADB=90,即AD⊥BD. 因为PA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,所以PA⊥BD, 又AD⊥BD,PAOAD=A,所以BDL平面PAD. 因为BDC平面PBD,所以平面PBD⊥平面PAD,证毕. 答案第3页，共4页 (2)以A为原点，AB所在直线为x轴，过A且垂直于AB的直线为y 轴， AP所在直线为：轴，建立如图所示空间直角坐标系. 则A(0,0,0),B(2,0,0),P(0,0,2), 2’2 点M 在棱PB上，设 M=元(0<A<1), PB 则：PM=PB=(2,0,-2)=（22,0,-2), 因为P(0,0,2).M(2元，0，-2+2)，向量：AD= 1 22 ,0,AM=(2,0,2-22) 设平面MAD的法向量=(x,h,), 90 则 ,令：，=-52，则=5(1-=元-1 iAM=2x+(2-22)z,=0 所以：元=(5(1-2)，2-1，-5元又因为DC=(1,0,0) lCD· 所以直线DC与平面MAD所成角的正弦值为血6= 5-2 cD刚列1x√41-元'+3元 7 解得 方所以影片 19.【解析】(1)因为fx)=2 xCOs x-1,f(x)=2(cosx-xsinx),所以f"(x)=2(-2sinx-xcosx)=-2(2sin x+xcosx), 因为x∈(0，》，所以f”G)<0.所以fx)在区间(o,)上为凸函数. (2)①由fx)=asinx-x可得其定义域为R,且f(x)=acosx-2x, 所以f"(x)=-asin x-2, 若fx)在[0，到上为“凸函数”可得f”()=sinx2<0在0，引上恒成立， 当a≥0时，显然符合题意；当a<0时，需满足-asin-2<0,可得-2<a<0, 综上，a>-2,实数a的取值范围为(-2，+c∞). ②若a=2,则g(x)=2 sinx x+1,x∈(0，r),所以g'(x)=2cosx-2x,令h(x)=2cosx-2x,x∈(0， ), 则h'(x)-2snx2<0,因此可得h(x)即(g'(,)在(0，)上单调递减， 显然g(g月)-2co-2×3>0,g()-2cos2-2×gV27<0, 根据函数零点存在定理可得存在x,∈（侣，》，使得g6x)-2cosx,2x,0, 当x∈(x,)时，g'(x)<0,即g(w)在(x,T)上单调递减： 当x∈(0，x)时，g(x)>0,即gx)在(0，x)上单调递增； 又g(0)=2sim0-0°+1=1，显然在(0，x)上g(x)不存在零点，且g(x)>0, 而g(r)=2sinT-π+1=1-r<0,结合单调性可得g(x)在（化，π）上存在一个零点. 综上可知，g(x)=f代x)+1在区间(0，r)上仅有1个零点. 答案第4页，共4页武平一中2026-2027学年第一学期 阶段检测高三数学试题 （考试时间：120分钟总分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.集合M={xVE<2},N={-2,-l,01,2,则MnN=( A.0,1} B.1,2 C.{0,1,2 D.{-1,0,1,2} 2.已知命题p:x>1,2x+1>5:则命题P为() A.3x>1,2x+1≤5B.3x>1,2x+1>5C.x>1,2x+1≤5 D.x≤1,2x+1≤5 3.设xeR,则“sinx=0”是“tanx=0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知a>b>0>c,则下列结论正确的是( A.ac>be C.b-c b D.a>b a b a-c a a-c b-c 5.下列函数f(x)是奇函数且在定义域上单调递增的是( A.f()=2+1 1 B.f(x)=2-*-2*C.f(x)=log2x D.f(x)=In5+x 5-x 6.已知函数f(x)= -x2-2ax-a,x<0 在R上单调递增，则a的取值范围是( ) e+ln(x+1),x≥0 A.(-o,0] B.[-1,0] C.[-1,] D.[0,+o) 7.已知函数fx)=(2x-a+1)n(x+a+1)的定义域为(-a-1,+∞)，若f()≥0恒成立.则实数a的值 为() 1 A.1 c. 0 武平一中阶段检测高三数学试卷第1页（共4页） 8.设m>1,logma=m=c,若a,b,c互不相等，则下列选项中不正确的是（ A.a>1 B.c≠e C.b<c<a D.(c-b)(c-a)<0 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9.已知关于x的不等式x2+bx+c>0的解集为{xx<-3,或x>2},则() A.a>0 B.不等式bx+c>0的解集是{xx<-6} C.a+b+c>0 D不等式a-+a<0的解是{<或x>引 10.若正实数x,y满足6x+y=y,则() A.y>6 B.有序数对(x,y)x,y∈N)有4个 C.x+y的最大值为7+2√6 D.y的最小值为24 11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)-f(-x)=0,f(x+2)-f(x)=0,且当x∈[0,1]时， f(x)=-2(x-1).若函数y=f(x)-1g(x+1)在(0，+o)上至少有三个不同的零点，则下列结论正确 的是() A.函数f(x)的图象关于直线x=3对称B.当x∈[4,5]时，f(x)=-2x-5) C.当x∈[4,5]时，f(x)单调递减 D.实数a的取值范围是 √3 0 3 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分) x+3,x≤1 12.已知函数f(x)=4 /x七1，若f(a)=2,则a=→ 1若实数1.哈x=3,则的录小简为 14.已知函数了)=3x-2+2,且f(c)+fBa-4>2,则实数a的取值范国是 e*+1 武平一中阶段检测高三数学试卷第2页（共4页） 三、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,4=S3=9. (1)求数列{an}的通项a,以及Sn: (2)数列，}满足，=2，其前n项和为工，求满足T,≤4052的n的最大值。 aanti Γ4053 16.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足： sin2 4=sin2 B+sin2C+ 2V 3 sin Asin BsinC. (1)求角A的大小： (2)若b=2,C=3,角A的角平分线交BC于点P,求AP的长度. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=logx(a>0,且a≠1)，若函数f(x)在区间[3，a2]上的最大值与最小值之差为1. (1)解不等式f(2x-2)<f(x): (2)当x[,9时，求函数g()-f)}f(3x)的最值，并求出取得最值时对应的x的值， 武平一中阶段检测高三数学试卷第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB∥CD,PA=AB=2,BC=CD=DA=1. (1)证明：平面PBD⊥平面PAD: 求 (2)若M为棱PB上一点（不含端点），直线DC与平面MAD所成角的正弦值为V2, 7 PB 19.(本小题满分17分) 设函数=fx)在区间D上的导函数为f'(x),且f'(x)在D上存在导函数f"(x)(其中f"(x)=[f'(x)]). 定义：若区间D上f"(x)<0恒成立，则称函数fx)在区间D上为凸函数. (1)若函数fx)=2 xcOsx-1,判断)在区间(0，)上是否为凸函数，说明理由： (2)若函数fx)=sinx-x, ①若fx)在0，习上为“凸函数”，求实数a的取值范围： ②若=2，判断g(x)=f代x)+1在区间(0，元)上的零点个数. 武平一中阶段检测高三数学试卷第4页（共4页）