福建省同安第一中学2026-2027学年高三上学期学情监测数学试题

同安一中2026-2027学年第一学期学情监测数学学科试题 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请 把正确的选项涂在答题卡相应的位置上 1.已知集合A={-1,-2,l,5},B={xy=g(x+2)},则AnB=() A.{-L,-2,1,5} B.{-1,1,5} c.{1,5} D. 2.直线:x+ay+3=0和直线:(a-2)x+3y+a=0互相平行,则a的值为() A-1或3 B.-3或1 C.-1 D.3 3.若m(仔+则m后-( A,-22 B.22 3 3 c月 3 4.已知a=33,b=35,c=log43,则a,b,c的大小关系为() A.b>a>c B.b>c>a C a>b>c D.a>c>b 5,葫芦是中华民俗文化的组成部分,是一种文化载体、文化事象,更是中华吉样文化的象征.图①为一 个清代乾隆釉里红团龙纹葫芦瓶古玩,它近似为两个球融合组成的.现模仿该古玩制作了一模型,其轴截 面如图②所示,已知两球的半径分别为2和3,且两球心的距离为√0,记两球心分别为O,,02,P为两 个球面交线上一点,则PO PO,=(、 02 A.1 B C.2 3 0 6。函数f)=gos的图象大致为() 图① 图② 7.若=nla+,+b是奇函数,则a和6的值分别为《) 2-x A.In2 B.,4 c.,h2 D 试卷第1页(共4页) 8、已知椭圆C:等+卡=1o>b>)的焦距为246>心,P是c上的任藏一点,过点P作两条直线与圆 a2+ x2+y2=c2相切,切点分别为A,B,若当∠APB最大时,AB=C,则C的离心率为( A.5 B.3 c.2 5 3 1 D.吃 7 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对 的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列说法正确的有(、 A若X~8号引则P心K≤2到-分 B.若X~N(4,o2),且P(X≤-3)+P(X≤5)=1,则4声2 C.已知事件A,B互F,P-P(倒-写,则P(4U) D.已知事件A,B相互独立,P(4)=子,P()=行,则(@)-=名 10.函数f(x)=2sin(@x+p)(w>0,网<)的部分图象如图所示,其中点C(0,V2)在曲线y=f(x)上,若 a-经,则() A.=3 0:p-4 C.f心+孕是偶函数 D.曲线y=f(x)在点C处的切线斜 率为3√厄 11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)-f(-x)=0,(x+2)-f(x)=0,且当x∈[0,]时, f(x)=-2(x-)2.若函数y=f(x)-log.(x+1)在(0,+∞)上至少有三个不同的零点,则下列结论正确的是 A,函数(x)的图象关于直线x=3对称 B.当xe[4,5]时,f(x)=-2(x-5)2 C.当x∈[4,5]时,f(x)单调递减 D,实数a的取值范围是0 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知函数f)=2nx+在x=1处的切线与直线x+3y-2=0垂直,则a=一 B.已蜘6g,=63 则数列r)的前“项和8- 试卷第2页(共4页) 14.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,过点C和PA的中点F作平面a,且平面a与侧棱 PB,PD(不含端点)分别交于点E,G,若四棱锥P-ABCD的体积为24,则四棱锥P-CEFG体积的 最小值为 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在 ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,asin2B=2sinA,b=2. (1)求B; Q若M为边AC上-点,MBM=石,BM=5,证明:BM LAC. 16.(15分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥平面ABCD, PAD是边长为2的等边三角形,底面ABCD 为直角梯形,其中BCIIAD,AB⊥AD,AB=BC=1,M为线段PA中点,连接BM. (I)证明:BM//平面PCD; (2)求平面BMC与平面PCD夹角的余弦值. 17.(15分) 已知函数f(x)=e+ar2-a,aeR (1)设g(x)=f'(x),讨论g(x)的单调性: (2)若∫(x)在定义域上单调递增,求a的取值范围 试卷第3页(共4页) 18.(17分) 已椭圆形名+1a>b>0的离心率为,且过点2,D) (1)求W的方程: (②)直线x-y+1=0(m≠0)交W于A,B两点. ()点A关于原点的对称点为C,直线BC的斜率为k,证明:上为定值: (i)若W上存在点P使得护,PB在AB上的投影向量相等,且 PAB的重心在y轴上,求直线AB 的方程。 19.(17分) 若数列{an}(1≤n≤k,neNn,keN)满足ane{0,},则称数列{an}为k项0-1数列,由所有k项 0-1数列组成集合M:. (1)若{an}是16项0-1数列,当且仅当n=4p(peN ,p≤4)时,a,=0,求数列{cos(m)an}的 所有项的和: Q已知k22且keN,数列o,}eM,,}eM,记随机变量X-2a-, ()当k=3时,求随机变量X的分布列及期望E(X): ()若a,},}是两个不同的数列:求证:E(X)少受 试卷第4页(共4页)