精品解析：江西省吉安市吉安县文博学校2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题

吉安且文博学献 2025-2026学年第一学期八年级数学学习效果反馈（一） 一、单选题 1. 实数，0，，，，，，，（相邻的两个1之间依次多一个2），无理数的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 下列说法正确的是（ ） A. B. 2的算术平方根是4 C. 1的平方根是 D. 0没有平方根 3. 已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　） A. B. 7 C. 或7 D. 以上都不对 4. 下列实数比较大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到的中点S，若，底面半径为2，取3，求点P移动的最短距离为（ ） A. 8 B. 10 C. D. 6. 如图，等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点F是AB边的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且∠DFE＝90°，连接DE、DF、EF，在此运动变化过程中，下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积是四边形CDFE面积的2倍；③CD+CE＝2FA；④AD2+BE2＝DE2．其中错误结论的个数有（  ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 7. 81的平方根是_______；的算术平方根是________；-64的立方根是______． 8. 等腰三角形底边长为10，腰长为13，则面积为________． 9. 如图，数轴上点B表示的数为____． 10. 已知，则，则______． 11. 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是___________．（用含的代数式表示）． 12. 如图，长方形中，，，点E为射线上一动点（不与点D重合），将沿翻折得到，连接，若为直角三角形，则的长为______． 三、解答题 13. 计算： （1） （2） 14. 如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B=∠D=90°，若AB=4，BC=3，CD=8，DE=6，AE2=125． （1）求AC、CE的长； （2）求证：∠ACE=90°． 15. 如图，每个小正方形的边长是1，在下面图①中画出一个直角三角形，要求三边都是无理数；在图②中画出一个面积是5的正方形．（顶点在格点上） 16. 已知正数两个不同的平方根分别为和，的立方根为，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 17. 某单位大门装有红外线自动感应门，红外线感应器安装在门正上方A处（如图所示），感应器离地面的距离米，当身高为1.8米的人走到离门水平距离0.8米的地方时（即米），大门就会自动打开，求感应器的感应距离是多少？ 18. 如图所示，，，是数轴上三个点，，所对应的实数．其中是的一个平方根，是的立方根，是的相反数． （1）填空： ， ， ； （2）先化简，再求值： 19. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：这三个数，，，其结果6，3，2都是整数，所以这三个数称为“完美组合数”． （1）这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； （2）若三个数是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值． 20. 教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如①），可以推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则． （1）图②为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理． （2）如图③，在中，是边上的高，，设，求x及的值． 21. 如图，在一条东西方向铁路的北边有一鸟类巢穴C，铁路上有A、B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴，观测点B距离鸟类巢穴，两观测点A、B相距．火车行驶时会对周围范围造成噪声污染． （1）求点C到铁路的距离； （2）当一列长度为的火车以的速度经过铁路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长． 22. 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形． （1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由； （2）性质探究：如图1，垂直四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．猜想：AB2＋CD2与AD2＋BC2有什么关系？并证明你的猜想． （3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE．已知AC＝2，AB＝3，求GE的长． 23. 在长方形ABCD中，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8． （1）P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）． ①如图1，当点E落在边CD上时，直接写出此时DE＝_______． ②如图2，PE与CD相交于点F，AE与CD相交于点G，且FC＝FE，求BP的长． （2）如图3，已知点Q为射线BA上的一个动点，将△BCQ沿CQ翻折，点B恰好落在直线DQ上的点B′处，求BQ的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉安且文博学献 2025-2026学年第一学期八年级数学学习效果反馈（一） 一、单选题 1. 实数，0，，，，，，，（相邻的两个1之间依次多一个2），无理数的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，立方根，理解无理数就是无限不循环小数是解答本题的关键．根据无理数的概念先确定无理数个数即可． 【详解】解：， 则在实数，0，，，，，，，（相邻的两个1之间依次多一个2）中是无理数的有， ， ， （相邻的两个1之间依次多一个2）共4个， 故选：B． 2. 下列说法正确的是（ ） A. B. 2的算术平方根是4 C. 1的平方根是 D. 0没有平方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根和平方根，依据平方根和算术平方根的性质求解即可，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：A. ，原说法错误； B. 2的算术平方根是，原说法错误； C. 1的平方根是，说法正确； D. 0的平方根是0，原说法错误； 故选：C． 3. 已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　） A. B. 7 C. 或7 D. 以上都不对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题关键是掌握勾股定理． 分“4为斜边”、 “3和4都是直角边”两种情形，分别求出第三边，再求出三角形周长，然后作出判断． 【详解】解：当4为斜边时， ∵直角三角形两边的长为3和4， ∴第三边为， ∴此三角形的周长为； 当3和4都是直角边时， ∵直角三角形两边的长为3和4， ∴第三边为， ∴此三角形的周长为， 故选：D． 4. 下列实数比较大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数大小比较，根据实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：，故A选项错误； ，故B选项错误； ，则，故C选项错误； ，则，故D选项正确； 故选：D． 5. 如图，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到的中点S，若，底面半径为2，取3，求点P移动的最短距离为（ ） A. 8 B. 10 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求出点P移动的最短距离的长度即可． 【详解】解：圆柱的侧面展开图如图，点P移动的最短距离为的长度， ∵，的中点S， ∴， 在中，，，， ∴， 即点P移动的最短距离为， 故选：C． 【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图、最短路径问题、勾股定理，熟练掌握圆柱的侧面展开图，得出点P移动的最短距离是的长度是解答的关键． 6. 如图，等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点F是AB边的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且∠DFE＝90°，连接DE、DF、EF，在此运动变化过程中，下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积是四边形CDFE面积的2倍；③CD+CE＝2FA；④AD2+BE2＝DE2．其中错误结论的个数有（  ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】结论①错误，因为图中全等的三角形有3对；结论②正确，由全等三角形的性质可以判断；结论③错误，利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断；结论④正确，利用全等三角形的性质以及直角三角形的勾股定理进行判断． 【详解】连接CF，交DE于点P，如下图所示 结论①错误，理由如下： 图中全等的三角形有3对，分别为△AFC≌△BFC，△AFD≌△CFE，△CFD≌△BFE． 由等腰直角三角形的性质，可知FA=FC=FB，易得△AFC≌△BFC． ∵FC⊥AB，FD⊥FE， ∴∠AFD=∠CFE． ∴△AFD≌△CFE（ASA）． 同理可证：△CFD≌△BFE． 结论②正确，理由如下： ∵△AFD≌△CFE， ∴S△AFD=S△CFE， ∴S四边形CDFE=S△CFD+S△CFE=S△CFD+S△AFD=S△AFC=S△ABC， 即△ABC的面积等于四边形CDFE的面积的2倍． 结论③错误，理由如下： ∵△AFD≌△CFE， ∴CE=AD， ∴CD+CE=CD+AD=AC=FA． 结论④正确，理由如下： ∵△AFD≌△CFE， ∴AD=CE； ∵△CFD≌△BFE， ∴BE=CD． 在Rt△CDE中，由勾股定理得：， ∴ ． 故选B． 【点睛】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形和勾股定理等重要几何知识点，综合性比较强．解决这个问题的关键在于利用全等三角形的性质． 二、填空题 7. 81的平方根是_______；的算术平方根是________；-64的立方根是______． 【答案】 ①. ±9 ②. 2 ③. -4 【解析】 【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的性质求解即可． 【详解】解：81的平方根是±9； ∵， ∴的算术平方根是2； -64的立方根是-4． 故答案为：±9；2；-4 【点睛】此题考查了平方根，算术平方根和立方根的性质，解题的关键是熟练掌握平方根，算术平方根和立方根的性质． 8. 等腰三角形底边长为10，腰长为13，则面积为________． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用、三角形的面积计算，熟记在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方是解答此题的关键．过点A作于D，根据等腰三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：过点A作于D， ∵， ∴， 由勾股定理得：， ∴， 故答案为：60． 9. 如图，数轴上点B表示的数为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理可求出AD的长，即可得到BD的长，根据数轴可得点B表示的数. 【详解】解：由图可得：AC=1，CD=2， ∴AD， ∴BD， ∴点B表示的数为：， 故答案为. 【点睛】本题考查了勾股定理与无理数，解答此题的关键是运用勾股定理求出点B到原点的距离． 10. 已知，则，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根的性质，根据被开方数的小数点每向左或向右移动3位，立方根的小数点向左或向右移动1位，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 11. 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是___________．（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了弦图，完全平方公式，设直角三角形较长直角边为，较短直角边为，根据题意，，结合已知化简计算即可． 【详解】解：设直角三角形较长直角边为，较短直角边为， 根据题意，， ∵， ∴， ∴ ∴， 即的值是， 故答案为：． 12. 如图，长方形中，，，点E为射线上一动点（不与点D重合），将沿翻折得到，连接，若为直角三角形，则的长为______． 【答案】9或25 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，长方形的性质，勾股定理，解题的关键是正确进行分类讨论． 分为两种情况，一种是点E在线段上，另一种是点E在的延长线上，利用勾股定理分别求解即可． 【详解】解：将沿翻折得到， ，， ①如图1，当点E在线段上时， ， ，，E三点共线. ， . ， ； ②如图2，当点E在的延长线上时， ，，， . 设，则， ， ， ， 解得， ， 综上，的值为9或 故答案为：9或 三、解答题 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据算术平方根，立方根，有理数的乘方运算法则进行计算即可； （2）利用立方根求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ∴ ∴． 14. 如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B=∠D=90°，若AB=4，BC=3，CD=8，DE=6，AE2=125． （1）求AC、CE的长； （2）求证：∠ACE=90°． 【答案】（1）；； （2）证明：∵，，， ∴， ∴为直角三角形， 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可求解； （2）根据勾股定理的逆定理，求得为直角三角形，即可求解． 【详解】（1）解：∵在中， ∴ ∵在中， ∴ （2）略 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理的表达式是解题关键． 15. 如图，每个小正方形的边长是1，在下面图①中画出一个直角三角形，要求三边都是无理数；在图②中画出一个面积是5的正方形．（顶点在格点上） 【答案】 ，，， 如图①中，△ABC即为所求（答案不唯一）． 如图②中，正方形ABCD即为所求． ． 【解析】 【分析】在图①中，画一个腰为的等腰直角三角形即可．在图②中画一个边长为的正方形即可． 【详解】解：略． 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，无理数，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 16. 已知正数两个不同的平方根分别为和，的立方根为，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算和平方根与立方根． （1）先根据平方根的定义列出关于a的方程，解方程求出a，再求出这个数的算术平方根，从而求出m即可； （2）根据立方根的定义列出关于b的方程，解方程求出b，再估算的大小，求出其整数部分c，最后把a，b，c代入进行计算，求出其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数m的两个平方根分别是和， ∴， ， ， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的立方根为2， ∴， 解得：， ∵， ∴的整数部分， ∴， ∴的平方根是． 17. 某单位大门装有红外线自动感应门，红外线感应器安装在门正上方A处（如图所示），感应器离地面的距离米，当身高为1.8米的人走到离门水平距离0.8米的地方时（即米），大门就会自动打开，求感应器的感应距离是多少？ 【答案】感应器的感应距离是1米 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是识别出直角三角形，结合题干已知条件利用勾股定理求得线段的长度即可． 【详解】解：由题知：，， 在中，， ∴， ∴感应器的感应距离是1米． 18. 如图所示，，，是数轴上三个点，，所对应的实数．其中是的一个平方根，是的立方根，是的相反数． （1）填空： ， ， ； （2）先化简，再求值： 【答案】（1），， （2）； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，实数的运算，平方根，立方根，实数与数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据数轴可得，根据平方根，立方根，相反数的意义，即可解答； （2）根据数轴可得，化简各式，再代入数据计算即可求解． 【小问1详解】 根据数轴可得 ∵是的一个平方根， ∴ 根据数轴可得 ∴， 的立方根为，则， ∵是的相反数 ∴， 故答案是：，，； 【小问2详解】 ∵ ∴， ∴ 当，时， 原式 19. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：这三个数，，，其结果6，3，2都是整数，所以这三个数称为“完美组合数”． （1）这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； （2）若三个数是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值． 【答案】（1） 解：是“完美组合数”，理由如下： ∵，， ，，都是整数， ∴这三个数是“完美组合数”； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据“完美组合数”的定义，进行判断即可； （2）根据“完美组合数”的定义，以及题意，分两种情况，讨论求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，解得 ∵，，、、为整数， ∴是“完美组合数”，符合题意； 当时，解得 此时不满足三个互不相等的负整数这一条件，因此不是“完美组合数”，故舍去， 则 【点睛】此题考查了算术平方根的应用，解题的关键是理解“完美组合数”的定义，利用分类讨论的思想进行求解，注意检验． 20. 教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如①），可以推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则． （1）图②为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理． （2）如图③，在中，是边上的高，，设，求x及的值． 【答案】（1） 推导过程：梯形的面积为， 也可以表示为， ∴， 即； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明及应用，熟悉勾股定理的证明方法及应用是解题的关键； （1）先计算出梯形的面积，另一方面此梯形还可表示为两条直角边分别为a、b的两个直角三角形的面积与一个等腰直角三角形面积的和，由此即可得出勾股定理； （2）分别在与中，由勾股定理得; ，由此得到关于x的方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，; 在中，， 所以， 解得， ∴， ∴． 21. 如图，在一条东西方向铁路的北边有一鸟类巢穴C，铁路上有A、B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴，观测点B距离鸟类巢穴，两观测点A、B相距．火车行驶时会对周围范围造成噪声污染． （1）求点C到铁路的距离； （2）当一列长度为的火车以的速度经过铁路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长． 【答案】（1）48米 （2）会造成噪声污染，污染的时间为10秒 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理逆定理的实际应用，解题的关键在于灵活运用相关知识． （1）过点C作于点D，利用勾股定理逆定理推出，再利用三角形面积公式求解，即可解题． （2）以点C为圆心，以为半径画圆弧，分别交于点E、F，连结，则，利用勾股定理求出，进而求出，再根据时间路程速度，即可解题． 【小问1详解】 解：过点C作于点D，如图． 由题意，得． ， ． 是直角三角形，， ， ． 答：点C到铁路的距离为． 【小问2详解】 解：， ∴会对鸟类巢穴造成噪声污染． 如图，以点C为圆心，以为半径画圆弧，分别交于点E、F，连结，则． ， ． 在中，由勾股定理，得， ， ∴火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为． 答：火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为． 22. 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形． （1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由； （2）性质探究：如图1，垂直四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．猜想：AB2＋CD2与AD2＋BC2有什么关系？并证明你的猜想． （3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE．已知AC＝2，AB＝3，求GE的长． 【答案】 （1）四边形ABCD是垂直四边形，理由如下： 证明：连接AC、BD，作图如下： ∵AB=AD ∴点A在线段BD的垂直平分线上 又∵CB=CD ∴点C在线段BD的垂直平分线上 ∴直线AC是线段BD的垂直平分线 ∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂直四边形 （2）,理由如下： 证明：∵AC⊥BD ∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD= 由勾股定理，得, ∴ （3） 【解析】 【分析】（1）由线段垂直平分线的判定定理证明即可； （2）垂直四边形对角线互相垂直，在直角三角形中，利用勾股定理即可推得结论； （3）先证明，得到∠ABG=∠AEC，然后再证明四边形CGEB是垂直四边形，结合第二问的结论即可求得GE的长． 【详解】（1）略 （2）略 （3）连接CG、BE,作图如下： ∵四边形ACFG和四边形ABDE都是正方形 ∴∠CAG=∠BAE=,， ∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE 在△GAB和△CAE中， ∴△GAB≌△CAE（SAS） ∴∠ABG=∠AEC 又∵∠AEC+∠AME= ∴∠ABG+∠AME= ∴∠ABG+∠BMC= ∴∠BNM=，即CE⊥BG ∴四边形CGEB是垂直四边形 由第二问知， ∵AC＝2，AB＝3 ∴,, ∴ ∵GE＞0 ∴GE= 【点睛】本题考查线段垂直平分线的判定定理、正方形的性质、三角形全等判定和性质、直角三角形勾股定理等知识点，牢记定理内容并灵活应用是解题的关键． 23. 在长方形ABCD中，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8． （1）P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）． ①如图1，当点E落在边CD上时，直接写出此时DE＝_______． ②如图2，PE与CD相交于点F，AE与CD相交于点G，且FC＝FE，求BP的长． （2）如图3，已知点Q为射线BA上的一个动点，将△BCQ沿CQ翻折，点B恰好落在直线DQ上的点B′处，求BQ的长． 【答案】（1）6；（2）；（3）BQ的长为4或16 【解析】 【分析】（1）①由翻折的性质和勾股定理求出DE＝6即可；②由翻折得：BP＝EP，AE＝AB＝10，设BP＝EP＝x，则PC＝8−x，再证△GEF≌△PCF（ASA），得GF＝PF，GE＝PC＝8−x，则GC＝EP＝x，DG＝CD−GC＝10−x，AG＝AE−GE＝x＋2，然后在Rt△ADG中，由勾股定理得出方程，解方程即可； （2）分两种情况：①点Q在线段AB上时，证QD＝CD＝10，再由勾股定理得DB'＝6，则BQ＝B'Q＝QD−DB'＝4；②点Q在BA延长线上时，由勾股定理得DB'＝6，设BQ＝B'Q＝x，则DQ＝x−6，AQ＝x−10，然后在Rt△ADQ中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】（1）①如图1 由作图得：AE＝AB＝10， 在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE＝， 故答案为：6； ②如图2，由翻折的性质得：BP＝EP，AE＝AB＝10，∠E＝∠B＝90°， ∴∠E＝∠C， 设BP＝EP＝x，则PC＝8﹣x， ∵∠EFG＝∠CFP，FE＝FC， ∴△GEF≌△PCF（ASA）， ∴GF＝PF，GE＝PC＝8﹣x， ∴GC＝EP＝x， ∴DG＝CD﹣GC＝10﹣x，AG＝AE﹣GE＝10﹣（8﹣x）＝x+2， 在Rt△ADG中，由勾股定理得：82+（10﹣x）2＝（x+2）2， 解得：x＝， 即BP＝． （2）分两种情况： ①点Q在线段AB上时，如图3所示： 由翻折的性质得：∠CQB＝∠CQB'，B'C＝BC＝8，BQ＝B'Q，∠CB'Q＝∠B＝90°， ∴∠CB'D＝90°， ∵四边形ABCD是长方形， ∴CDAB， ∴∠DCQ＝∠CQB， ∴∠DCQ＝∠CQD， ∴QD＝CD＝10， ∴DB'＝＝6， ∴BQ＝B'Q＝QD﹣DB'＝10﹣6＝4； ②点Q在BA延长线上时，如图4所示： 由翻折的性质得：BQ＝B'Q，B'C＝BC＝8，∠B'＝∠B＝90°， ∴DB'＝＝6， 设BQ＝B'Q＝x，则DQ＝x﹣6，AQ＝x﹣10， ∵∠BAD＝90°， ∴∠DAQ＝90°， 在Rt△ADQ中，由勾股定理得：82+（x﹣10）2＝（x﹣6）2， 解得：x＝16， 即BQ＝16； 综上所述，BQ的长为4或16． 【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定、分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定和性质、翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $