江苏宿迁市泗阳县部分校2026-2027学年九年级上学期数学学情自测试题

初三数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，是反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 3．若反比例函数的图象经过点，则它的图象分别位于（ ） A．第一、第二象限 B．第二、第四象限 C．第一、第三象限 D．第三、第四象限 4．若是方程的一个根，则实数的值为（ ） A． B． C．1 D．3 5．若点，在双曲线上，则，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．下列方程的两个实数根的和为的是（ ） A． B． C． D． 7．为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个充电桩，第三个月新建了432个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，列出方程为（ ） A． B． C． D． 8．关于反比例函数，下列说法错误的是（ ） A．当时， B．当时，的值随的增大而减小 C．函数图象在第一、三象限 D．若点在它的图象上，则点也在它的图象上 9．如图，正比例函数的图像与反比例函数图像交于，两点，点在轴负半轴上，，的面积为11，则的值为（ ） A． B． C．11 D． 10．对于一元二次方程（），下列说法正确的个数是（ ） ①若方程的两个根为和1，则．②若，则方程一定有解． ③若，则．④若，且，则方程的两实数解一定互为相反数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．把一元二次方程化为一般形式，结果是___________． 12．反比例函数的图象经过点，则k的值为___________． 13．关于的方程是一元二次方程，则___________． 14．现定义运算“”，对于任意实数，，都有，如：．若，则实数的值是___________． 15．已知关于的方程的解是，（、、均为常数，），则方程的解是___________． 16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于点，则代数式的值为___________． 17．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点为轴上的点，点是第一象限内的一点，轴，轴于，已知线段交反比例函数的图像于点，连接，连接，交反比例函数图像于点．若的面积为4，则梯形的面积为___________． 18．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．若关于的方程是“邻根方程”，令，则的最大值是___________． 三、解答题（本大题共10小题，共88分，解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤．） 19．（本题6分）解方程： （1）； （2）． 20．（本题6分）已知反比例函数，且当时，． （1）求的值； （2）在图中画出该函数图象． 21．（本题8分）已知，与成正比例，与成反比例， 当时，；当时，． （1）求关于的函数解析式； （2）当时，求的值． 22．（10分）已知反比例函数与正比例函数的图像交于点． （1）求的值及反比例函数的解析式； （2）求这两个函数图像的另一个交点B的坐标． 23．（本题8分）某商店销售一种商品，进价为每件40元，当售价为每件60元时每月可售出100件．为增加利润，商店决定涨价销售．经市场调查发现：售价每上涨2元，月销量就减少4件．要使每月销售这种商品的利润达到2400元，每件应该涨价多少元？ 24．（本题10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）设，是方程的两个实数根，若，求实数的值． 25．（本题8分） 【阅读材料】方程是一个一元四次方程，我们可以把看成一个整体，设，则原方程可化为．① 解：由方程①，得，． 当时，即，此方程无解； 当时，即，， 原方程的解为， 【解决问题】 （1）在由原方程到方程①的过程中，是利用换元法达到___________．（选填“降次”或“消元”）的目的，体现了数学的转化思想； （2）请仿照材料的方法，解下列方程： ． 26．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、，与轴相交于点，已知点的坐标为． （1）求反比例函数的解析式及点的坐标； （2）观察图象，不等式的解集为___________． （3）点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标． 27．（本题8分）智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示． （1）填空： ①当时，与之间的函数关系式是___________； ②当时，与之间的函数关系式是___________； ③___________ （2）加热一次，水温不低于的时间有多长？ 28．（本题12分）在平面直角坐标系中，对于点，，线段的中点坐标为，当满足时，则称点，互为“对消点”．如，是互为“对消点”． （1）已知函数图象上的点，互为“对消点”． ①若的横坐标为2，则的坐标是___________； ②记，的横坐标分别为，，点为线段的中点，若，求点坐标； （2）已知四边形的四个顶点的坐标分别为，，，，若的两个“对消点”连线能将该四边形的面积平分，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $