江苏省扬州市邗江中学2024-2025学年高二上学期12月检测数学试题

2024-2025学年度第一学期高二年级12月检测 学科：数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 椭圆的焦距为4，则的值为（ ） A. 12 B. 4 C. 12或4 D. 10或6 2. 过点的直线与圆交于两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 2 3. 已知等比数列的前3项和为28，且，则（ ） A. 28 B. 56 C. 64 D. 128 4. 已知公差为负数的等差数列的前项和为，若，，是等比数列，则当取最大值时，（ ） A. 2或3 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 6. 如果实数，满足，则的范围是（ ） A. B. C. D. 7. “数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，在数论､代数学､非欧几何､复变函数和微分几何等方面都作出了开创性的贡献.我们高中阶段也学习过很多高斯的数学理论，比如高斯函数､倒序相加法､最小二乘法等等.已知某数列的通项，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的前项和为，，，且关于的不等式有且仅有4个解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设等差数列的前项和为，公差为，，，，下列结论正确的是（ ） A. ， B. C. D. 当时，最大 10. 已知数列满足，则下列结论正确的有（　　） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递增数列 D. 的前n项和 11. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有（ ） A. 曲线围成的图形有4条对称轴 B. 曲线围成的图形的周长是 C. 曲线上的任意两点间的距离不超过5 D. 若是曲线上任意一点，的最小值是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若数列满足，，则__________． 13. 已知数列的前项和为，若，，则__________. 14. 已知椭圆方程为，且椭圆内有一条以点为中点的弦，则弦所在的直线的方程是___________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知直线经过直线和的交点，且与直线垂直. （1）求直线的方程； （2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程. 16. 已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值． （1）试求动点的轨迹方程C． （2）设直线与曲线交于两点，在曲线上求一点P使的面积最大． 17. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）记集合，若中有个元素，求的取值范围； （3）是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，写出通项并证明上式成立；若不存在，说明理由. 18. 已知椭圆过点，且离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知动圆与椭圆相交于、、、四个不同的点，直线、相交于点，记直线、的斜率分别为、． ①比较与的大小（不要给出证明）； ②试问是否为定值，如果为定值，求出定值；如果不为定值，请说明理由． 19. 已知为公比大于0的等比数列，其前项和为，且． （1）求的通项公式及； （2）设数列满足，其中． （ⅰ）当时，求证：； （ⅱ）求． 2024-2025学年度第一学期高二年级12月检测 学科：数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在且，证明： 当时，，所以； 当时，，所以， 所以等差数列的公差为，所以， 设， 则， 所以， 所以， 所以存在等差数列使得对一切都成立，且. 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；②是，定值 【19题答案】 【答案】（1） （2）① 由（1）可知，且， 当时，则，即 可知， ， 可得， 当且仅当时，等号成立， 所以； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $