2.1.2 有理数的减法（课时1） 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

2.1.2 有理数的减法（课时1）

 

一、情境导入

【过渡语】同学们，在上一节课中我们学习了有理数的加法。在实际问题中，我们还经常遇到有理数的减法。让我们先来看一个生活中的例子。

北京冬季气温情境

同学们请看屏幕上的情境：北京冬季某一天的气温为 −3~3°C。也就是说，这一天北京的最低气温是 −3°C，最高气温是 3°C。

请同学们思考：这一天北京的温差是多少？也就是说，最高气温比最低气温高多少摄氏度？

学生活动：同桌之间互相讨论，尝试用自己的语言描述"温差"的含义，并思考如何用算式来表示温差的计算。

教师引导：温差就是最高气温减去最低气温。从温度计上可以直观地看出，3°C 比 −3°C 高了 6°C。

教师追问：那么我们怎样用算式来表示这个温差呢？学生回答：用最高气温减去最低气温，即 3 减去 −3。

教师板书：这一天北京的温差为 3 即 3 − (−3)。从温度计上可以看出，温差是 6°C，所以 3 − (−3) = 6。

学生活动：观察这个算式，发现其中出现了"3 减去 −3"这样的运算，减数是一个负数，这是小学没有学过的内容。

【过渡语】在小学，我们学过正数及 0 的减法运算。引入负数后，在有理数范围内怎样进行减法运算呢？这就是我们今天要研究的内容——有理数的减法。

【知识点】有理数减法的实际意义：有理数减法可以用来表示生活中两个具有相反意义的量的差值，如温差、高度差、收支差等。当减数是负数时，减法运算需要新的法则来指导。

设计意图：通过北京冬季温差的实际情境引入，让学生感受到学习有理数减法的必要性。温度计的直观形象帮助学生理解"3 比 −3 高 6"，为后续探究减法法则做好铺垫。学生通过讨论温差的计算方法，初步感知减法运算的实际意义。

二、探究新知

【过渡语】在小学，我们学习减法时，知道减法是加法的逆运算。在把减法推广到有理数范围内时，为使减法运算具有一致性，规定有理数的减法与加法之间仍然具有上述关系。

教师回顾：在小学，我们知道减法是加法的逆运算。例如，因为 3 + 4 = 7，所以 7 − 4 = 3。同样地，有理数的减法也与加法有这种逆运算关系。

教师进一步说明：刚才我们通过温度计知道 3 − (−3) = 6，也就是说 3 比 −3 高 6。而我们也知道 3 + (+3) = 6，即 3 加上 3 等于 6。

1. 探究一：从温差算式发现规律

教师引导：我们来看刚才的温差算式。一方面，从温度计可以知道 3 − (−3) = 6。另一方面，根据有理数加法法则，3 + (+3) = 6。

教师追问：请同学们观察这两个算式，它们的得数都是 6，那么 3 − (−3) 和 3 + (+3) 之间有什么关系？

学生思考后回答：因为 3 − (−3) = 6，3 + (+3) = 6，两个算式的结果相同，所以 3 − (−3) = 3 + (+3)。

教师追问：说一说，从上面的式子能看出减去 −3 相当于加上哪个数吗？

学生回答：减去 −3 相当于加上 +3，也就是加上 −3 的相反数。

教师强调：这是一个非常重要的发现！减去一个负数（−3），等于加上这个负数的相反数（+3）。那么这个规律是否适用于所有有理数呢？我们继续探究。

【知识点】减法与加法的关系：通过具体算式 3 − (−3) = 6 和 3 + (+3) = 6，可以发现 3 − (−3) = 3 + (+3)。这说明"减去 −3"相当于"加上 −3 的相反数 +3"。

设计意图：通过温差算式和加法算式的对比，引导学生发现"减去一个数等于加上这个数的相反数"这一规律。从具体到抽象，为后续的归纳验证奠定基础。

2. 探究二：换数验证

【过渡语】刚才我们发现 3 − (−3) = 3 + (+3)。这个规律是否具有普遍性呢？让我们换几个数来验证。

教师引导：把 3 分别换成 0、−1、−5，用上面的方法来考虑 0 − (−3)、(−1) − (−3)、(−5) − (−3)。看看这些数减 −3 的结果与它们加 +3 的结果是否相同。