2026-2027学年人教版数学八年级上册10月学情测试

2026—2027学年八年级上学期10月学情测试（答题卷） 姓名： 班级： 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2、 填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16 17 18 19 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．如图，已知，求证： 21．如图，在中，于点D，平分，交于点E．若，，求，的度数； 22．如图，在中，D是上一点，，，．求的度数． 23．已知：，，，求证： (1)； (2)． 24．学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸A、B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A、B、C在一条直线上，且； ②测得； ③在的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为30米． 请你根据以上方案求出A、B两点间的距离． 25．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，OB＝OC． （1）求证：OD＝OE； （2）求证：OA平分∠BAC． 26．【课本再现】已知：如图1，P是三角形内一点，连接，． 求证：． 证明：如图2，延长，交于点D． ∵是的一个外角， ∴． ∵是的一个外角， ∴． ∴． 【知识迁移】如图3，求证： （1）； （2）． 【拓展延伸】如图4，五角星五个“角”的和为________°． 27．【探究】 (1)如图1，是 的中线，且，延长至点，使，连接 ，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为 ．             【应用】 (2)提示：解题时，条件若出现“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形．把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．如图2，是 的中线，若，，求出的取值范围． 【拓展】 (3)根据以上经验，如图3，，，，连接 、 ，是的中点，证明：． 数学试题卷·第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★考试结束前 2026—2027学年八年级上学期10月学情测试 数学 解析卷 （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．下列图形中，属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形全等的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．根据图形全等的定义对题目中给出的四个选项注意进行判断即可得出答案． 【详解】解：A、选项中的两个图形不是全等形，故此选项不符合题意； B、选项中的两个图形不是全等形，故此选项不符合题意； C、选项中的两个图形不是全等形，故此选项不符合题意； D、选项中的两个图形是全等形，故此选项符合题意； 故选：D． 2．下列各组线段中，能组成三角形的是（      ） A．1cm,2cm,3cm B．3cm,4cm,5cm C．5cm,6cm,11cm D．7cm,3cm,3cm 【答案】B 【详解】利用三角形三边关系判断即可，两边之和＞第三边＞两边之差，A、1+2=3，故不选； B、4+3=7＞5＞4-3，符合条件； C、5+6=11，故不选 D、3+3=6＜7，故不选． 综上，故选B． 3．我们曾这样“做一做”：如图1，已知、和线段，试作，使，，．我们用尺规作图得到如图2所示的，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查作三角形，全等三角形的判定，解题的关键是理解作图过程中产生的相等元素，据此得出全等的判定方法． 【详解】解：由作图可知，这个作图的依据是：两角夹边对应相等的两个三角形全等，即ASA． 故选C． 4．如图，在中，边上的高是（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的高的认识，先观察图，再分析出边上的高是线段，即可作答． 【详解】解：观察图，得边上的高是线段， 故选：A 5．下列说法正确的是（    ） A．面积相等的两个三角形全等 B．形状相同的两个三角形全等 C．三个角分别相等的两个三角形全等 D．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项不符合题意； B、形状相同的两个三角形不一定全等，故本选项不符合题意； C、三个角分别相等的两个三角形不一定全等，故本选项不符合题意； D、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 6．如图，已知六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（    ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键；根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：甲：由不能判断两个三角形全等，故不符合题意； 乙：由能判断两个三角形全等，故符合题意； 丙：∵， 而丙图形中第三个角（未知的角）为：， ∴与丙图中有两角及其夹边对应相等， 由能判断两个三角形全等，故符合题意； 故乙和丙符合题意， 故选：B． 7．下列证明“三角形的内角和等于180°”所作的辅助线不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，三角形内角和，根据平行线性质对各选项进行逐一分析即可．熟知平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：A、作，则可得， ，故该选项不符合题意； B、作，则可得， ，故该选项不符合题意； C、如图，过点作， ， 则可得，，， ， 故该选项不符合题意， D、添加图中辅助线不能说明“三角形的内角和等于180°”，故该选项符合题意， 故选：D． 8．如图，已知D是的中点，、分别是的角平分线、高线，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、中线和高，根据三角形的角平分线、中线和高的定义判断即可，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高的定义是解决此题的关键． 【详解】A、∵D是的中点，∴，但不一定等于，故本选项结论错误，不符合题意； B、∵是的角平分线，∴，本选项结论正确，符合题意； C、∵是的角平分线，不是高线，∴不等于，故本选项结论错误，不符合题意； D、与的关系不能确定，故本选项结论错误，不符合题意； 故选：B． 9．如图，在中，是的平分线，若，则点到的距离是（     ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【分析】作，根据角平分线的性质得到，即可求解． 【详解】解：作，如图所示： ∵，是的平分线， ∴ ∵， ∴ ∴点D到的距离是． 10．已知是等腰三角形，若，则的底角度数为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 11．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图： 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 12．已知，如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】根据中线等分三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴． 13．如图，、分别是的外角、的平分线．小明经过分析后，得出了以下结论：①点P在的平分线上；②；③点P到、、的距离相等．则正确的是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】过点P分别向、、作垂线，利用角平分线的性质，说明这三条垂线段相等，从而说明①③正确． 【详解】解：如图，作，，， ∵、分别是的外角、的平分线， ∴，， ∴，③正确， ∴点P在的平分线上，①正确， 对于②，缺乏足够的条件说明． 14．如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据折叠性质可知折叠前后的对应角相等，结合平角定义可得，，再结合三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：根据折叠的性质可知，折叠前后的对应角相等， ，， ，， 在中，， ， ， ． 15．荡秋千是小朋友喜欢的一项活动．如图，小美坐在秋千的起始位置D处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的A处接住她后用力一推，爸爸在距离地面的C处接住她．若妈妈到的水平距离为，，爸爸在C处接住小美时，C点到距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的应用，理解题意及熟知全等三角形的性质与判定是解题关键． 过点C作于点G，证明，可得，，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作于点G， 根据题意得：，，，，， ∴，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， 即C点到距离是． 故选：C 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．如图，用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不容易吹动窗户，这里所用的原理是 【答案】三角形的稳定性． 17．如图，，点共线，与交于点．若，，则线段的长度为___________． 【答案】 【分析】根据全等三角形的性质先求出，再结合的长度和线段之间的和差关系即可得到答案． 【详解】解：，点、、、共线， ， ， ． 18．如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为20，则的周长为__________． 【答案】17 19．如图，在中，，于点，，，，则的长为 【答案】4.8 【分析】利用等面积法求解即可． 【详解】解：∵在中，，于点， ∴， ∵，，， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．如图，已知，求证： 【答案】 证明：在与中 ， ， ． 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，由两个三角形全等的判定定理得到，再由三角形全等性质即可得证，熟练掌握两个三角形全等判的定定理及性质是解决问题的关键． 【详解】略 21．如图，在中，于点D，平分，交于点E．若，，求，的度数； 【答案】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 22．如图，在中，D是上一点，，，．求的度数． 【答案】解：设 则， ∵是的一个外角 ∴ ∴ 在中，且 ∴ 解得：x=39° ∴ 23．已知：，，，求证：      (1)； (2)． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴； (2) 证明：由（）得：， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． 【分析】（）根据已知利用即可判定； （）根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到，从而不难求得． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键． 24．学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸A、B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A、B、C在一条直线上，且； ②测得； ③在的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为30米． 请你根据以上方案求出A、B两点间的距离． 【答案】米 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理 ，解题的关键是熟练掌握三角形全等的方法． 证明，得出，根据，求出米． 【详解】解：，， ， ∵ ， 在与中， ， ， 又， 米． 25．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，OB＝OC． （1）求证：OD＝OE； （2）求证：OA平分∠BAC． 【答案】 证明：（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠BDO=∠CEO． 在△BOD和△COE中， ， ∴△BOD≌△COE（AAS）， ∴OD=OE． （2）∵OD⊥AB，OE⊥AC，且OD=OE， ∴∠BAO=∠CAO， 即AO平分∠BAC． 【分析】（1）由条件可利用AAS先证明△BOD≌△COE，即可证明OD=OE； （2）利用角平分线的判定定理即可证明OA平分∠BAC． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，角平分线的判定，利用三角形全等来找条件是解本题的关键． 26．【课本再现】已知：如图1，P是三角形内一点，连接，． 求证：． 证明：如图2，延长，交于点D． ∵是的一个外角， ∴． ∵是的一个外角， ∴． ∴． 【知识迁移】如图3，求证： （1）； （2）． 【拓展延伸】如图4，五角星五个“角”的和为________°． 【答案】【知识迁移】 （1）证明：如图，延长交于， 是的一个外角， ∴， ． 是的一个外角， ∴， ． ，即． （2）∵，， ∴，即． 【拓展延伸】180 【分析】本题考查三角形内角和定理及外角性质的应用，作出恰当的辅助线是解题的关键． 知识迁移：（1）如图，延长交于，证明，，从而可得结论； （2）由，，即可推出结论； 拓展延伸：如图，标注五角星的顶点及交点B，C，证明 ，，再利用三角形的内角和定理可得答案． 【详解】知识迁移： （1）略 （2）略 拓展延伸：如图，标注五角星的顶点及交点B，C， 是的一个外角， ． 是的一个外角， ． ， ∵， ∴． 27．【探究】 (1)如图1，是 的中线，且，延长至点，使，连接 ，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为 ．             【应用】 (2)提示：解题时，条件若出现“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形．把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．如图2，是 的中线，若，，求出的取值范围． 【拓展】 (3)根据以上经验，如图3，，，，连接 、 ，是的中点，证明：． 【答案】(1) (2) (3)证明：如图3，是的中点，延长至点，使，连接， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在中，根据三角形内角和， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【分析】（1）按照边角边证明三角形全等即可． （2）按照（1）中方法延长，使，利用三角形全等证明，再利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求出的取值范围． （3）按照（1）中方法延长，使，证明、即可证明出结论． 【详解】（1）解：∵是的中线， ∴， 在和中， ∴， （2）解：如图2，是 的中线，，，延长至点，使，连接，则， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴在，根据三角形三边关系得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）略 数学试题卷·第2页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 2026—2027学年八年级上学期数学人教版10月月考试卷考试范围及分数分布 考试范围 分数占比 参考云南省中考题目分布： 一.选择题（1—15） 二.填空题（16—19） 三.解答题（20—27） 第十三章《三角形》 40%（20+20） 第十四章《全等三角形》 60%（18+42） 题型题号 考察知识点 分数分布 选择题1 全等形的概念 2 选择题2 三角形三边能否围成三角形 2 选择题3 尺规作图 2 选择题4 三角形高的识别 2 选择题5 三角形全等的概念辨析 2 选择题6 三角形全等的判定 2 选择题7 三角形内角和180°证明 2 选择题8 三角形高、中线、角平分线的简单应用 2 选择题9 角平分线的性质（直接应用） 2 选择题10 三角形的分类讨论 2 选择题11 网格中的全等三角形 2 选择题12 三角形的中线平分面积 2 选择题13 角平分线的性质和判定 2 选择题14 三角形折叠 2 选择题15 全等三角形一线三垂直模型 2 填空题16 三角形的稳定性 2 填空题17 全等三角形对应边相等 2 填空题18 三角形中线与周长的关系 2 填空题19 三角形高的等面积法 2 解答题20 简单的三角形全等（对称型） 6 填空题21 三角形高、角平分线求角度 6 解答题22 方程思想求三角形内外角 7 解答题23 三角形全等（旋转型） 8 解答题24 三角形全等的实际应用 8 解答题25 三角形全等以及角平分线的判定 8 解答题26 三角形的材料阅读题压轴 8 解答题27 全等三角形（倍长中线辅助线）压轴 12 Sheet2 Sheet3 $ 机密★考试结束前 2026—2027学年八年级上学期10月学情测试 数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．下列图形中，属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组线段中，能组成三角形的是（      ） A．1cm,2cm,3cm B．3cm,4cm,5cm C．5cm,6cm,11cm D．7cm,3cm,3cm 3．我们曾这样“做一做”：如图1，已知、和线段，试作，使，，．我们用尺规作图得到如图2所示的，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，边上的高是（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 5．下列说法正确的是（    ） A．面积相等的两个三角形全等 B．形状相同的两个三角形全等 C．三个角分别相等的两个三角形全等 D．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 6．如图，已知六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（    ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 7．下列证明“三角形的内角和等于180°”所作的辅助线不正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知D是的中点，、分别是的角平分线、高线，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，是的平分线，若，则点到的距离是（     ） A．1 B．2 C．3 D．5 10．已知是等腰三角形，若，则的底角度数为（    ） A． B． C． D．或 11．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 12．已知，如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 13．如图，、分别是的外角、的平分线．小明经过分析后，得出了以下结论：①点P在的平分线上；②；③点P到、、的距离相等．则正确的是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 14．如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是（     ） A． B． C． D． 15．荡秋千是小朋友喜欢的一项活动．如图，小美坐在秋千的起始位置D处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的A处接住她后用力一推，爸爸在距离地面的C处接住她．若妈妈到的水平距离为，，爸爸在C处接住小美时，C点到距离是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．如图，用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不容易吹动窗户，这里所用的原理是 17．如图，，点共线，与交于点．若，，则线段的长度为___________． 18．如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为20，则的周长为__________． 19．如图，在中，，于点，，，，则的长为 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．如图，已知，求证： 21．如图，在中，于点D，平分，交于点E．若，，求，的度数； 22．如图，在中，D是上一点，，，．求的度数． 23．已知：，，，求证： (1)； (2)． 24．学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸A、B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A、B、C在一条直线上，且； ②测得； ③在的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为30米． 请你根据以上方案求出A、B两点间的距离． 25．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，OB＝OC． （1）求证：OD＝OE； （2）求证：OA平分∠BAC． 26．【课本再现】已知：如图1，P是三角形内一点，连接，． 求证：． 证明：如图2，延长，交于点D． ∵是的一个外角， ∴． ∵是的一个外角， ∴． ∴． 【知识迁移】如图3，求证： （1）； （2）． 【拓展延伸】如图4，五角星五个“角”的和为________°． 27．【探究】 (1)如图1，是 的中线，且，延长至点，使，连接 ，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为 ．             【应用】 (2)提示：解题时，条件若出现“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形．把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．如图2，是 的中线，若，，求出的取值范围． 【拓展】 (3)根据以上经验，如图3，，，，连接 、 ，是的中点，证明：． 数学试题卷·第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $