第13章 三角形 综合课后作业 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 第13章三角形单元复习卷，以基础巩固与能力提升为梯度，覆盖三角形稳定性、等腰三角形性质等核心知识点，通过情境化问题与综合实践题，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|14|三角形稳定性（第1题）、等腰三角形腰长（第2题）、三边关系（第3题）、高的识别（第6题）等|结合生活情境（如窗户固定），考查空间观念| |填空题|2|三角形内角和（第15题）、折叠性质（第16题）|注重几何直观，关联图形变换| |解答题|1|角平分线与外角关系（3小题分层）|综合实践设计，培养推理能力与创新意识|

第13章 三角形作业 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．如图，一扇窗户打开后，用窗钩 可将其固定，这种做法的依据是 （     ） A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 2．若一个等腰三角形的两条边的长度分别为2和5，则这个等腰三角形的腰长为（     ） A．5 B．2 C．2或5 D．3 3．已知三角形的三边长分别为2，7，x，则可能是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图， 中，为直线上一动点，连接，则线段 的最小值是（     ） A．3 B．3.6 C．4.8 D．5.2 5．下面四组小棒，（     ）组中的三根小棒无法围成三角形．（单位：厘米） A． B． C． D．3、3、5 6．下面四个图形中，线段是的高的是（     ） A． B． C．D． 7．如图，是的外角，过点作射线，若，，则（     ） A． B． C． D． 8．一副直角三角板按如图放置，点在边的延长线上，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，是的平分线，于点，则的度数是（     ） A． B． C． D． 10．如图，点，分别在的边，上，将沿折叠，使点恰好落在边上处，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，是的角平分线，是的高，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 12．如图，的面积为，为边上的中线，为上任意一点，连接，，图中阴影部分的面积为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 、 第12题图 第13题图 13．如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则（     ） A． B． C． D． 14．若，，是的三边，化简：（     ） A．0 B． C． D． 二、填空题 15．如图，，，则的度数________． 16．如图，将沿经过点A的直线折叠，使边所在的直线与边所在的直线重合，点C落在边上的E处．若，，则_______． 第15题图 第16题图 三、解答题 17．综合与实践 (1)如图1，在中，与的平分线交于点，若，则_____． (2)如图2，的内角的平分线与的外角的平分线交于点．其中，求的度数用表示． (3)如图3，平分外角，平分外角．试确定与的数量关系，并说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026年9月14日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C C D A C A B 题号 11 12 13 14 答案 B B D B 1．D 【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 2．A 【分析】分类讨论腰长，结合三角形三边关系验证能否构成三角形，进而确定腰长． 【详解】解：当腰长为时，三边长为， ∵， ∴不能构成三角形，舍去； 当腰长为时，三边长为， ∵， ∴能构成三角形． 3．D 【分析】利用三角形三边关系确定的取值范围，再对照选项判断． 【详解】解：∵三角形三边长为，，， ∴，即， 选项中只有符合该范围． 4．C 【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短， ∴当时，的值最小， 在中， ∵，，，， ∴，即：， ∴． 5．C 【分析】判断两种量是否成正比例，关键看二者的比值是否为定值，逐一判断即可． 【详解】解：A. 圆的周长，（一定），成正比例关系． B. 长宽长方形面积（一定），成反比例关系． C. 等分的段数每段的长度绳子总长（一定），成反比例关系． D. 底面积水高水的体积（一定），成反比例关系． 6．D 【分析】三角形的高的定义，即从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，据此逐项分析即可求解． 【详解】解：A、B、C选项中线段不能表示任何边上的高，D选项中线段是中边上的高． 7．A 【分析】先证明，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 8．C 【分析】根据直角三角板的特点得出、，根据平行线的性质求出，结合平角定义和三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：由题意可得：，， ， ， ， ． 9．A 【分析】根据三角形内角和定理和角平分线的定义可求出的度数，再根据三角形内角和定理和垂线的定义求出的度数，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10．B 【分析】根据可以求出，根据折叠的性质可以求出，利用三角形的内角和定理即可求出． 【详解】解：， ， 由折叠可知，， ， 在中， ． 11．B 【分析】根据三角形的内角和求，由题目条件得，再利用三角形的高、角平分线进行角度计算即可． 【详解】解：是的角平分线， ， ， ， 是的高， ， 在中，， 即， ，, ， ， ， ， ． 12．B 【分析】根据三角形中线的性质可得，，即可求解． 【详解】解：为边上的中线， ， 的面积为， ，， ． 13．D 【分析】根据四边形内角和求出的度数，再利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴． 14．B 【分析】由三角形三边关系确定绝对值内式子的符号，再去绝对值号化简，最后合并同类项即可． 【详解】解：∵是的三边， ∴，， ∴，， ∴， ， ∴原式 ． 15．/度 【分析】根据三角形内角和定理及对顶角相等，可得，将已知条件代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴ 解得． 16． 【分析】根据三角形外角的性质求出，由折叠得到，，再根据三角形的内角和定理求出，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠可得，，， 在中，， ∴． 17．(1) (2) (3)解：结论：；理由如下： ∵平分外角，平分外角， ，， ． 【分析】（1）根据角平分线的定义得出，，根据三角形内角和定理求出结果即可； （2）根据角平分线的定义和三角形外角的性质，得出，即可得出答案； （3）根据三角形外角的性质和角平分线的定义，求出，，再根据三角形内角和定理求出结果即可． 【详解】（1）解：∵、分别平分和， ∴，（角平分线的定义）， ∵（三角形内角和定理）， ∴ ． 故答案为：； （2）解：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵是的外角，是的外角， ∴，， ∴， 即， ∴； （3）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13章 三角形作业 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．如图，一扇窗户打开后，用窗钩 可将其固定，这种做法的依据是 （     ） A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 2．若一个等腰三角形的两条边的长度分别为2和5，则这个等腰三角形的腰长为（     ） A．5 B．2 C．2或5 D．3 3．已知三角形的三边长分别为2，7，x，则可能是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图， 中，为直线上一动点，连接，则线段 的最小值是（     ） A．3 B．3.6 C．4.8 D．5.2 5．下面四组小棒，（     ）组中的三根小棒无法围成三角形．（单位：厘米） A． B． C． D．3、3、5 6．下面四个图形中，线段是的高的是（     ） A． B． C．D． 7．如图，是的外角，过点作射线，若，，则（     ） A． B． C． D． 8．一副直角三角板按如图放置，点在边的延长线上，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，是的平分线，于点，则的度数是（     ） A． B． C． D． 10．如图，点，分别在的边，上，将沿折叠，使点恰好落在边上处，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，是的角平分线，是的高，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 12．如图，的面积为，为边上的中线，为上任意一点，连接，，图中阴影部分的面积为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 、 第12题图 第13题图 13．如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则（     ） A． B． C． D． 14．若，，是的三边，化简：（     ） A．0 B． C． D． 二、填空题 15．如图，，，则的度数________． 16．如图，将沿经过点A的直线折叠，使边所在的直线与边所在的直线重合，点C落在边上的E处．若，，则_______． 第15题图 第16题图 三、解答题 17．综合与实践 (1)如图1，在中，与的平分线交于点，若，则_____． (2)如图2，的内角的平分线与的外角的平分线交于点．其中，求的度数用表示． (3)如图3，平分外角，平分外角．试确定与的数量关系，并说明理由 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $