江苏省南通中学2026～2027学年上学期第一次阶段练习高二数学试题

江苏省南通中学2026~2027学年上学期第一次阶段练习 高二数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。 3.本试卷共4页，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.设直线l,I2的斜率和倾斜角分别为k,k2和日，8，则“k>k是“8>62”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知直线3x-4y-2=0与直线6x-8y+m=0间的距离为1，则实数m的值为 A.14 B.-14 C.6 D.-14或6 3.直线xcos0+y-1=0(0∈R)倾斜角的范围是 A.[0,π) B. 「π3领 44 D.[[ 4.河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m, 拱圈内水面宽22m.一条船在水面以上 部分高6.5m,船顶部宽4m,可以通行无阻.近日水位暴涨了2.7m,为此，必须加重船载，降低船身，才 能通过桥洞.船身应该降低( )(精确到0.01，参考数据：√9877≈99.383) A.0.38m B.0.42m C.0.51m D.0.65m 5.精圆二号=>同的左、右焦点分别为5，月，4为上预点，若析的面积为5，则5 a 的周长为 A.8 B.7 C.6 D.5 6.已知圆C:(x-5)+(y-12)=1和两点A(0,-m),B(0,m)(m>0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°， 则m的最小值为 A.14 B.13 C.12 D.11 高二数学试卷第1页（共4页） 7.已知直线y=:+2-2k与曲线y=2-3交于AB两点，平面上的动点P满足，PA+P四s2,则P可的 x-2 最大值为 A.2W2-1 B.2W2+1 C.√2+1 D.35 8.满足V5a-5b+1=2v3a-4h+1=Va2+b的实数对(a,b)共有 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要 求的 9.已知直线：ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是 A.若点A在圆C上，则直线I与圆C相切 B.若点A在圆C内，则直线I与圆C相离 C.若点A在圆C外，则直线I与圆C相离 D.若点A在直线I上，则直线I与圆C相切 10.下列四个命题中正确的有 A.过点(3，)，且在x轴和y轴上的截距的绝对值相等的直线方程为x+y-4=0,x-y-2=0 B.直线：(1-2m)x-(m-1)y+7m-4=0恒过定点(-3，-1) C直线y日受+2不过第四象限，则≤1或a>2 D.若直线1沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则 该直线！的斜率为-号 11.已知曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0,曲线L:y=kx-3,则 A.C的周长为8π B.当k=时，L与C有且只有2个公共点 C.当L与C有且只有6个公共点时，则k的取值集合为{2,3} D.当L与C有8个公共点时，k的取值范周为侣，U6+回) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.过点(5，-5)，且与椭圆上+亡=1有相同焦点的椭圆的标准方程为 259 十 13.已知两条直线a,x+by+1=0和a2x+by+1=0都过点A(1,2),则过两点P(a,b),P(a2,b2)的直线的 方程为 高二数学试卷第2页（共4页） 14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：已知平面内两个定点AB及动点P,若P8=元(2>0且元1)， PAI 则点P的轨迹是圆.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆（简称“阿氏圆”）.在平面直角 坐标系中，己知O(0,0),N(0,-I),直线l:x-y+k+2=0,直线2：x+y+2k+1=0,若M为，2的交点， 则MO+MN1的最小值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知直线l:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-l)y+a2-1=0 (1)当4∥l时，求a的值. (2)当l⊥I,时，求a的值. 16.(15分) (1)已知曲线方程 云+二=山，kR,若方程表示焦距为2的椭圆，求k的值 (2)已知一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求该动圆圆心的轨迹 方程 17.(15分) 已知以点C(-1,2)为圆心的圆与直线3x+4y+5=0相切. (1)求圆C的方程 (2)过点B(0,-1)的直线1与圆C相交与M,N两点，当MW=2V3时，求直线1的方程： (3)己知实数x,y满足圆C的方程，求2的取值范围 "2x-41 高二数学试卷第3页（共4页） 18.(17分) 在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A(-4,2),AB边上的中线CF所在的直线方程为x+2y-5=0. (1)若AC边上的高BE所在的直线方程为x-3y+10=0,求直线AC的方程； (2)若∠B的平分线BD所在的直线方程为y=2x,求边BC所在的直线方程. 19.(17分) 已知圆O:x2+y2=16,点A(6,0),点B为圆O上的动点，线段AB的中点M的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程 (2)设T(2,0),过点T作与x轴不重合的直线I交曲线C于EF两点. (i)过点T作与直线I垂直的直线m交曲线C于GH两点，求四边形EGFH面积的最大值： (i)设曲线C与x轴交于P、Q两点，直线PE与直线OF相交于点N,试讨论点N是否在定直线上， 若是，求出该直线方程：若不是，请说明理由 高二数学试卷第4页（共4页）