27.2反比例函数K的几何意义同步分层课时练 2026-2027学年人教版九年级上册数学

2026年27.2反比例函数K的几何意义 一．选择题（共5小题） 1．根据图1所示的程序框图，得到了y与x的函数图象如图2所示，若M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交函数图象于点P，Q，连接OP，OQ，则下列结论正确的是（　　） A．△OPQ的面积为1.5 B．x＜0时， C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．∠POQ可能等于90° 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y（x＞0）的图象上，若△OAB的面积等于6，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为4的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图是反比例函数y和y（a＞0，a为常数）在第一象限内的图象，点M在y的图象上，MC⊥x轴于点C，交y的图象于点A，MD⊥y轴于点D，交y的图象于点B，当点M在y的图象上运动时，以下结论：①△OBD与△OCA的面积相等；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中不正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．如图，一次函数y＝ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF． 有下列三个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC＝BD．其中正确的结论个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共4小题） 6．如图，已知点A，点C在反比例函数y（k＞0，x＞0），AB⊥x轴，若CD＝3OD，则△BDC与△ADO的面积比为________ ． 7．如图，矩形OABC顶点A、C分别在x、y轴上，双曲线分别交BC、AB于点D、E，连接DE并延长交x轴于点F，连接AC．下列结论： ①DE∥CA； ②S四边形ACDF＝k； ③若BD＝2CD，则AE＝2BE； ④若点E为DF的中点，且S△AEF＝3，则k＝12； 其中正确的有 ________ ．（填写所有正确结论的序号） 8．如图，点A是反比例函数y（k＞0）在第一象限内图象上的点，AB⊥y轴于点B，x轴正半轴上有一点C，AB＝AC＝k，连结OA，BC相交于D，若S△COD﹣S△ABD＝1，则k的值为 _______________ ． 9．如图，过原点的直线与反比例函数y（k＞0）交于A、B两点，点A在第三象限，点C在x轴的负半轴上，连接AC交反比例函数于点D，AE为∠CAB的角平分线，过点B作BE⊥AE，连DE，若D为AC中点，△ADE面积为12，则k的值为 _______ ． 2026年27.2反比例函数K的几何意义 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．【解答】解：设P（x1，y），Q（x2，y），其中y＞0， ∴x1y＝﹣3，x2y＝6， ∴， ∴选项A错误； 由程序框图可知：当x＜0时，；当x＞0时，． ∴选项B错误； ∵当x＞0时，，k＝6＞0， ∴y随x的增大而减小， ∴选项C错误； 设，（h＞0）， 若∠POQ＝90°， 则OP2+OQ2＝PQ2， 即， 整理得：， ， h4＝18， ∵h＞0， ∴，方程有解， ∴∠POQ可能等于90°， ∴选项D正确． 故选：D． 2．【解答】解：设A的坐标是（a，0），设B的坐标是（m，n）．则mn＝k． ∵C是AB的中点， ∴C的坐标是（，）． ∵C在反比例函数上， ∴•k，即（m+a）n＝4k，mn+an＝4k． ∵△OAB的面积是6， ∴an＝6，即an＝12， ∴k+12＝4k， 解得k＝4． 故选：B． 3．【解答】解：图1中，阴影面积为4； 图2中，阴影面积为4＝2； 图3中，阴影面积为24＝4； 图4中，阴影面积为44＝8； 则阴影面积为4的有2个． 故选：B． 4．【解答】解：①由于A、B在同一反比例函数y图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为2＝1，正确； ②由于矩形OCMD的面积、△ODB的面积、三角形OCA的面积为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确； ③连接OM，点A是MC的中点， 则△OAM和△OAC的面积相等， ∵△ODM的面积＝△OCM的面积，△ODB与△OCA的面积相等， ∴△OBM与△OAM的面积相等， ∴△OBD和△OBM面积相等， ∴点B一定是MD的中点．正确； 故选：A． 5．【解答】解：①设D（x，），则F（x，0）， 由图象可知x＞0，k＞0， ∴△DEF的面积是xk， 同理可知：△CEF的面积是k， ∴△CEF的面积等于△DEF的面积， ∴①正确； ②条件不足，无法证出两三角形全等的条件， ∴②错误； ③∵△CEF的面积等于△DEF的面积， ∴边EF上的高相等， ∴CD∥EF， ∵BD∥EF，DF∥BE， ∴四边形BDFE是平行四边形， ∴BD＝EF， 同理EF＝AC， ∴AC＝BD， ∴③正确；正确的有2个． 故选：C． 二．填空题（共4小题） 6．【解答】解：如图所示，过C作CE⊥x轴于E， ∵AB⊥x轴于点B， ∴S△AOB＝S△COE， ∴S△AOD＝S四边形BDCE， 设△BDO的面积为S， ∵CD＝3OD， ∴△BDC的面积为3S，△BOC的面积为4S， ∵BD∥CE， ∴BE＝3OB， ∴△BCE的面积为12S， ∴四边形BDCE的面积为12S+3S＝15S， 即△AOD的面积为15S， ∴△BDC与△ADO的面积比为3：15＝1：5， 故答案为：1：5． 7．【解答】解：设B（m，n），则OA＝BC＝m，OC＝AB＝n， ∵双曲线分别交BC、AB于点D、E， ∴D（，n），E（m，）， ∴CD，AE， ∵，， ∴， ∴DE∥CA，故①正确； ∵DF∥AC，CD∥AF， ∴四边形ACDF是平行四边形， ∴S四边形ACDF＝CD•OC＝k，故②正确； ∵DE∥CA， ∴， ∵BD＝2CD， ∴2， ∴BE＝2AE，故③错误； ∵∠B＝∠EAF＝90°，∠BED＝∠AEF，BE＝AE， ∴△BED≌AEF（ASA）， ∴AF＝BD，S△BDE＝S△AEF＝3， ∴3， ∵CD＝AF， ∴3， ∴CD•AB＝12， ∴k＝12，故④正确． 故答案为：①②④． 8．【解答】解：∵AB＝AC＝k，AB⊥y轴于点B， ∴A点横坐标为k， 当x＝k时，y， ∴A（k，1）， 过A点作AE⊥x轴于点E，则OB＝AE＝1， ∵S△COD﹣S△ABD＝1， ∴S△OAC﹣S△CAB＝1， ∵， ∴， ∴CE＝2， ∴CA＝k． 9．【解答】解：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF， 过原点的直线与反比例函数y的图象交于A、B两点， ∴A与B关于原点对称， ∴O是AB的中点， ∵BE⊥AE， ∴OE＝OA， ∴∠OAE＝∠AEO， ∵AE为∠BAC的平分线， ∴∠DAE＝∠AEO＝∠OAE， ∴AD∥OE， ∴S△ACE＝S△AOC， ∵点D是AC的中点，△ADE的面积为12， ∴AC＝2DC，S△ACE＝S△AOC＝24， 设点A（m，）， ∵AC＝2DC，DH∥AF， ∴DHAF，CH＝FH， ∴D（2m，）， ∴CH＝HF＝OF＝﹣m， ∴OC＝﹣3m， ∵S△AOCOC×AF（﹣3m）×（）＝24， ∴k＝16， 故答案为：16． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $