27.2反比例函数图象与性质2同步分层课时练 2026-2027学年人教版九年级上册数学

2026年27.2反比例函数图象与性质2 一．选择题（共3小题） 1．已知反比例函数的图象经过点（1，﹣2），那么这个反比例函数的表达式是（　　） A． B． C． D． 2．如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数图象交于A，B两点，则不等式解集是（　　） A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 3．如图，反比例函数和在第一象限的图象分别是l1和l2，A为y轴正半轴上一点，作AB⊥y轴交l1于点B，交l2于点C，连接OB，OC，则△BOC的面积为（　　） A．1 B．3 C． D． 二．填空题（共3小题） 4．如图，已知直线y＝mx与双曲线y的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是____________ ． 5．若点A（x1，﹣3），B（x2，﹣1），在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系_____________ ．（用“＜”连接） 6．已知反比例函数和的图象分别为C1，C2，A是C1上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，AB与C2交于点D，若△AOD的面积为3，则k的值为_______ ． 三．解答题（共3小题） 7．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C2上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，若四边形PAOB的面积为5，求k的值． 8．如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于P（﹣1，a）、Q两点，连接OP、OQ． （1）求反比例函数的表达式和点Q的坐标； （2）求△POQ的面积． 9．已知一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象相交于点A（﹣3，2），B（2，n）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象； （2）根据函数图象，直接写出不等式的解集； （3）若这个一次函数的图象与y轴交于点C，点D是点C关于x轴的对称点，连接AD，BD，求△ABD的面积． 2026年27.2反比例函数图象与性质2 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【解答】解：将x＝1，y＝﹣2代入解析式得， 解得k＝﹣2， ∴反比例函数的表达式为． 故选：D． 2．【解答】解：由图象可知，不等式的解集为：﹣3＜x＜0或x＞2． 故选：C． 3．【解答】解：∵作AB⊥y轴交l1于点B，交l2于点C， ∴S△AOC，S△BOA1， ∴S△BOC1． 故选：C． 二．填空题（共3小题） 4．【解答】解：因为直线y＝mx过原点，双曲线y的两个分支关于原点对称， 所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）． 故答案为：（﹣3，﹣4）． 5．【解答】解：∵点A（x1，﹣3），B（x2，﹣1），都在反比例函数的图象上， ∴代入A点得，解得x1＝﹣1， 代入B点得，解得x2＝﹣3， 代入C点得，解得x3＝6， ∵﹣3＜﹣1＜6， ∴x2＜x1＜x3． 故答案为：x2＜x1＜x3． 6．【解答】解：设点A的坐标为，则点B的坐标为（a，0），点D的横坐标也为a， ∴点D的坐标为， 又∵k＜0，a＜0， ∴，， ∴， ∴， 解得：k＝﹣7， 故答案为：﹣7． 三．解答题（共3小题） 7．【解答】解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，两个函数图象都在第一象限， ∴， ∴四边形PAOB的面积＝S矩形PCOD﹣S△AOC﹣S△BOD＝k﹣1.5﹣1.5＝5． 解得k＝8． 8．【解答】解：（1）由题意可得：﹣（﹣1）+1＝a， 解得a＝2， ∴P（﹣1，2）， ∵反比例函数的图象经过点P（﹣1，2）， ∴k＝﹣2， ∴； 联立， 整理得x2﹣x﹣2＝0，即（x+1）（x﹣2）＝0， 解得x1＝﹣1，x2＝2， ∴当x＝2时，y＝﹣1， ∴Q（2，﹣1）； （2）如图，设一次函数y＝﹣x+1与x轴相交于点A， 对于y＝﹣x+1，令y＝0，则x＝1， ∴A（1，0）， ∴OA＝1， 又∵P（﹣1，2），Q（2，﹣1）， ∴． 9．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象过点A（﹣3，2）， ∴2， ∴k＝﹣6， ∴反比例函数的表达式是y， ∵反比例函数函数y过B（2，n）， ∴n3， ∴B的坐标是（2，﹣3）， ∵一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象过A（﹣3，2），B（2，﹣3）， ∴， ∴， ∴一次函数的表达式是y＝﹣x﹣1， 图象是直线AB，如图所示； （2）由函数图象，得到不等式的解集是﹣3＜x＜0或x＞2； （3）作AM⊥y轴于M，BN⊥y轴于N， ∴△ADB的面积＝△ACD的面积+△BCD的面积， ∴△ADB的面积CD•AMCD•BNCD•（AM+BN）2×（3+2）＝5． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $