安徽芜湖市无为中学2026-2027学年-高一上学期第一次段考数学试题

无为中学2026-2027学年度第一学期高一年级第一次段考 数 学 时间:120分钟 分值:150分 命题人:胡支云 审题人:张志年 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．已知集合，，0，1，，则（　　） A．， B．，1， C．，0，1，D．， 2．命题的否定是（　　） A． B． C． D． 3．设，，若，求实数组成的集合的子集个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 4．下列命题正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．关于的一元二次方程有实数解的一个充分不必要条件的是（　　） A． B． C． D． 6．“运动改造大脑”，为了增强身体素质，某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目、径赛项目、其他健身项目．该班有25名同学选择球类项目，20名同学选择径赛项目，18名同学选择其他健身项目；其中有6名同学同时选择和，4名同学同时选择和，3名同学同时选择和．若全班同学每人至少选择一类项目且没有同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（　　） A．51 B．50 C．49 D．48 7．已知，，且不等式对任意恒成立，则的最大值为（　　） A．3 B．6 C．18 D．36 8．集合，，，0，有5个元素，设的所有非空子集为，2，，，每一个中所有元素的乘积记为，2，，，则（　　） A．0 B．1 C． D．2 2、 选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知，，且，则（　　） A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最小值为 10．下列说法正确的是（　　） A．当时，不等式恒成立，则的取值范围是， B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“”的否定是假命题 D．“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件 11．我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合，我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，2，3，4，，，5，6，7，，则有，2，，，7，，下列解答正确的是（　　） A．已知，5，6，7，，，5，6，8，，则，7， B．已知或，，则或 C．如果，那么 D．已知全集、集合、集合关系如图中所示，则 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若实数，满足，，则的取值范围是　　 ． 13．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是 　　． 14．已知集合，，，，，，，定义集合⊕，，，，，则⊕中元素的个数为　　 ． 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本大题13分)已知集合或，． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 16．(本大题15分)已知，． （1）若．求证：； （2）若，求的最小值． 17．(本大题15分)（1）设，为正实数，求证：． （2）设，，为正实数，求证：． 18．(本大题17分)2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站．经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中．已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元． （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元．投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元．请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用．（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 19．(本大题17分)2若实数，，满足，则称比接近， （1）请判断命题：“比接近”的真假，并说明理由； （2）若比接近，判断：“”是“”的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件），并加以证明． （3）已知，，若，判断1与哪个数更接近，请说明理由． 无为中学 高一数学试题卷 第 1 页 （共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $无为中学2026-2027学年度第一学期高一年级第一次段考 数学 时间：120分钟 分值：150分 命题人：胡支云 审题人：张志年 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知集合A={xx>-1,B={-1,0,1,2},则A∩B=（) A.{1,2} B.{0,1,2} C.{-1,0,1,2}D.{0,1) 2.命题3x>0,x2>x的否定是（) A.x>0,x2>x3 B.x>0,x2≤x3 C.x≤0，x2≤x3 D.3x>0,x2≤x3 3.设A={xx-8x+15=0},B={xam-1=0,若A∩B=B,求实数a组成的集合的子集个数有 () A.2 B.3 C.4 D.8 4.下列命题正确的是() A.若a>b,则上<1 B.若a>b,则a2>b a b C.若ad2>b2,c>d则ac>bd D.若d>b,则a>b 5.关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解的一个充分不必要条件的是() 1 A.<4 B.L≤4 1 C.<2 1 D.m<1 6.“运动改造大脑”，为了增强身体素质，某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂 分为球类项目A、径赛项目B、其他健身项目C,该班有25名同学选择球类项目A,20名同 学选择径赛项目B,18名同学选择其他健身项目C;其中有6名同学同时选择A和B,4名同 学同时选择A和C,3名同学同时选择B和C,若全班同学每人至少选择一类项目且没有同学 同时选择三类项目，则这个班同学人数是() A.51 B.50 C.49 D.48 7.已知a>0,b>0,且不等式2a+b≤m2+6+17对任意meR恒成立，则(a+2)b的最大值为 () A.3 B.6 C.18 D.36 8.集合M={930,-5,-1,0,π}有5个元素，设M的所有非空子集为Mi=1,2,,31), 无为中学高一数学试题卷第1页（共4页) 每一个M中所有元素的乘积记为m位=1,2，.，31)，则m+m+m+…+%1=（) A.0 B.1 C.-1 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知a>0,b>0,且a+b=1,则（) A.励的最大值为 4 B.必的最大值为号 C.√a+b的最大值为√2 D.1+2的最小值为3+22 a b 10.下列说法正确的是（) A.当x∈R时，不等式2-+1>0恒成立，则k的取值范围是[0,4) B.“a>b>0”是“1<”的充分不必要条件 C.命题“后Rr-x+<0”的否定是假命思 D.“集合A=xa心2+x+1=0}”中只有一个元素是“a=”的必要不充分条件 4 11.我们知道，如果集合AU,那么的子集A的补集为C,A={x|x∈S且xEA),类似地，对 于集合A,B我们把集合{xx∈A且xEB},叫作集合A和B的差集，记作A-B,例如：A={1, 2,3,4,5},B={4,5,6,7,8,则有A-B={1,2,3,B-A={6,7,8,下列解答正 确的是（) B A.已知A={4,5,6,7,9},B={3,5,6,8,9},则B-A={3,7,8 B.已知A={xx<-1或x>3},B={x|-2≤x<4,则A-B={x|x<-2或x≥4) C.如果ASB,那么A-B=② D.已知全集、集合A、集合B关系如图中所示，则A-B=A∩CB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若实数x,y满足-5<x-4,2≤2x+8,则2x-5y的取值范围是· 13.已知函数为=+1，为=-m,若x0S≤3到，∈x1K2,使得≥沙，则实数m X2 的取值范围是 无为中学高一数学试题卷第2页（共4页） 14.已知集合A={(x,y)川x2+y1,x,y∈Z),B={(x,)川x|≤2，Iy1,x,y∈Z,定义集合 A田B={:+x,片+为)川(：，片)EA,(:,,为)∈B},则A⊕B中元素的个数为· 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本大题13分)已知集合A={x|x≤-3或x>-1},B={x|2m<x<m-1}. (1)若m=-5,求A∩CB; (2)若AUB=A,求m的取值范围. 16.(本大题15分)已知a>0,b>0. (1)若a+b=4.求：日6 (2)若a+b+ab=8,求a+b的最小值： 17.(体大题15分)(1)设a,b为正实数，求证：口，≥3a-b a+b4 (2)设a,b,e为正实数，求证：。++≥b+c+ac a+bb+c'c+a 2 无为中学高一数学试题卷第3页（共4页） 18.(本大题17分)2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送” 服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量y(单位：单)与每单配送费x(单位： 元)满足关系式y=4800-200x(其中4<x<24.已知配送站每日的固定成本为19200元，每 完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元， (1)若要保证配送站每日利润W(单位：元)不为负数，求每单配送费x的取值范围；（每日 利润=每日配送总收入-每日可变总成本-每日固定成本) (2)为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机 使用tt>0)年的累计维保总费用为(2+8)万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以 使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用=（购机费用+维保总费用） ÷使用年数) 19.(本大题17分)2若实数x,y,m满足x-my-m,则称x比y接近m, (1)请判断命题：“√万比√5接近√6”的真假，并说明理由： (2)若x比y接近m,判断：“x>y”是“x+y<2m”的什么条件（充分不必要条件，必要不 充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件)，并加以证明， (3)已知>0，y>0,若p,,,”,,判断1与p哪个数更接近E,请说明理由， 无为中学高一数学试题卷第4页（共4页） 无为中学2026-2027学年度第一学期高一年级第一次段考 数学参考答案与试题解析、评分标准 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D D A B C C 2、 选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 BCD ABD BCD 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．【答案】，． 13．【答案】，． 14．【答案】31． 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．【解答】解：（1）当时，，或 或或； 6分 （2）因为，所以， 当时，，解得 8分 当时，或解得或 12分 所以实数的范围是，， 13分 16．【解答】（1）证明：由，所以， 所以 5分 当且仅当，即时取等号 6分 即，由此得证 7分 （2）解：依题意，， 所以，当且仅当时等号成立 10分 整理得，解得 14分 所以的最小值为4 15分 17．【解答】证明：（1）因为，，为正实数， 所以 5分 所以，当且仅当时，取等号 7分 （2）由（1），得 10分 同理，得， 12分 所以 14分 当且仅当时，取等号 15分 18．【解答】解：（1）由题意， 5分 令，即，解得 7分 因此，要保证配送站每日利润不为负数，每单配送费的取值范围为， 8分 （2）由题意，年平均总费用为 15分 当且仅当，即时等号成立， 则这批无人机使用4年后更新，可以使年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元 17分 19．【解答】（1）“比接近”为真命题，理由如下： ， 2分 ， 3分 ，故命题：“比接近”为真命题 4分 （2）“”是“”的充要条件，证明如下 5分 由题意，比接近， ，即， ，即 7分 或， 当时，则，当时，则 9分 故是的充要条件 10分 （3）1比更接近，理由如下： 由题意得，， 设，则，当且仅当时取等， 原式 14分 设，则，令， 函数在上单调递增， 15分 ，当且仅当时取等号 16分 即，，比更接近 17分 无为中学 高一数学参考答案 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $