安徽亳州市蒙城第一中学2026-2027学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题

2026级蒙城一中高一年级上学期第一次质量检测 数学试题 人 1为月1UU月 一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合要求的,请把答案填涂在答题卡相应位置上) 1.已知集合A={m2-2m≤0,B={-1,0,3,则(CA)nB=( A.{-1,0] B.{-1,3} C.{-1,0,8} D.必 2.命题“3x<1,x3+2-1<0”的否定是() A.3x≥1,x3+2m-1≥0 B.3x<1,x3+2x-1≥0 C.Vx≥1,x3+2x-1≥0 D.Vx<1,x3+2x-1≥0 3.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是() Aa<号 B.a2>b2 C.a>b8 D.alc>blc 4.不等式+4≥2的解集为( m+1 A.{x-1≤c≤2]} B.{-1<x≤2} 0.{[lx<-1,或c≥2] D.{lc≤2] 5.某班级共有50人,此次组织参加社会公益活动,其中参加A项公益活动的有28人,参加B 项公益活动的有33人,且A,B两项公益活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多 1人,则A,B两项公益活动都不参加的有() A.7人 B.8人 C.9人 D.10人 6.若一元二次不等式kx2-2c+k≤0的解集为{c≠m},则m十k的值为( A.-1 B.0 C.-2 D.2 .正实数y满足2十y=1,则2士型+号的最小值是() A.8+2W√2 B.3+2w3 C.7 D. 8.设集合A={1,2,B=[(x2+ac)(x2+2m+b)=0},且A∩(CB)=,则集合B的子 集个数为() A.4 B.8 C.16 D.32 二、多项选择题(本大题共3个小题,每小题6分,共18分,在每个给出的四个选项中,有多项 符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.已知集合A,B,C为任意集合,则下列结论正确的有() A.若(A∩B)至A,则B军A B.若A二B,则AUB=B C.(A∩B)∈(AUB) D.若A∩B=AUB,则A=B. 10.下面命题正确的是() A.“x>3”是“x>5”的必要不充分条件 B.“ac<0”是“一元二次方程ax2+bx十c=0有一正一负根”的充要条件 C.“b<1”的一个充分不必要条件是“a>b>0” D.设c,y∈R,则“x十y≥4”是“x≥2且y≥2”的充分不必要条件 11.已知关于x的不等式a(x-1)(-2)+1>0(a≠0)的解集是{xm1<x<2},(m1<2), 则() A.a<0 B.D1+x2=3 C.x2-m1>1 D.1<1<<2 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12.用列举法表示集合{红∈Ng。∈的结果为 13.已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3],若1∈A,则实数a的值为 14.已知正数a,6满足2+号=1,则2a2+-4a一46的最小值为 四、解答题(共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知全集U=R,集合A={x-3<x≤1},B={x-1<x<3} (1)求A∩B,AUB: (2)求(CoA)∩B,AU(CB) 16.(15分)设命题p:对Vx∈{1≤x≤3},不等式x2-4x+2+m>0恒成立:命题q:3 x∈{-1≤0≤1,使得不等式8-子+m≤0成立. (1)若p为真命题,求实数m的取值范围: (2)若命题p,g至少有一个是真命题,求实数m的取值范围, 17.(15分)(①)已知<1,求-十1的最大值: x-1 (2)已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0),若再添加m克糖(m>0)(假设全部 溶解),糖水变甜了, (⑦)请将这一事实表示为一个不等式,并证明这个不等式: (倒已知 MBC的三边长是a,6c,利用上述不等式证明:。中十中>。千 b 18.(17分)如图,长方形ABCD表示一张6 12(单位:分米)的工艺木板,其四周有边框( 图中阴影部分),中间为薄板.木板上一瑕疵(记为点P)到外边框AB,AD的距离分别为1分 米,2分米.现欲经过点P锯掉一块三角形废料MAN,其中M,N分别在AB,AD上.设AM ,AN的长分别为m分米,n分米 6分米 M12分米 (回求品+号的值: (2)为使剩下木板MBCDN的面积最大,试确定m,n的值: (3)求剩下木板MBCDN的外边框长度(MB,BC,CD,DN的长度之和)的最大值及取得最大 值时m,n的值 19.(17分)已知函数y=(m+1)x2-mc+m-1(m∈R). (1)若不等式y<0的解集为必,求m的取值范围; (2)当m>-2时,解不等式y≥m: (3)若不等式y≥0的解集为D,若{-1≤x≤1]SD,求m的取值范围. 2026级蒙城一中高一年级上学期第一次质量检测数学答案 一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分) 1 2 3 4 5 6 7 8 B D C B A C B C 二、多项选择题(本大题共3个小题,每小题6分,共18分,) 9 10 11 BCD ABC AC 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12. _{3,6,7,8}」 13. 0 14.4√2-6 四、解答题(共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(13分)解:(1)因为A={x-3<x≤1},B={x-1<x<3}, 所以A∩B={x-1<x≤1}, AUB={x-3<x<3}. (2)因为U=R,A={x-3<x≤1}, 所以CA={xx≤-3或x>1}: 又B={x-1<x<3,所以(CuA)nB={l1<x<3}: 又CuB={xlx≤-1或,x≥3} 所以AU(CuB)={xz≤1或x≥3} 16.(15分)解:(1)若p为真命题,则-m<x2-4x+2对1≤x≤3恒成立, 又x2-4x+2=(x-2)2-2, 故当x=2时,(x2-4x+2)min=-2, .-m<-2,即m>2. (2)若p为真命题,由(1)知m>2, 若g为真命题,则q3x∈{-1≤x<1,使得不等式x-子+m≤0成立, 即m≤子-mr=,m≤是, n.g都为假命题时,是<m≤2. ∴n,g至少有一个是真命题时,∴m≤是,或m>2. 17.(15分)解:由x<1,令1-x=t>0则x=1-t 则2=2+=1-t=1-+)≤1-27=-1 x-1 当且仅当t=1,即x=0时取等号:所以二+1的最大值为-1. x-1 (2)这一事实表示为:若6>a>0,m>0,则号<号+ 证明如下:8+-会=b+mbab+m@】-mt-l-n6-o (b+m)6 (b+m)b (b+m)b 因为b>a>0,所以b-a>0,m>0,mb-aj>0,故m6-a>0, (6+m)b 所以+册-台>0即号<台+0得证: (创证明:a年+6中1>a+i+6+6+1+。=a b a 6=atb 下面只猫证明。中>中就可以了,即证。+1>。6 而a,b,c为 ABC的三边长,有a+b>c,满足(1)质,故(*)成立. 改。+6中>。不等武得证 故、a 18.(17分)解:(1)过点P分别作AB,AD的垂线,垂足分别为E,F, 则 PP~APE,所以品=器则n22=”, 整理可得2+上=1: m m D C N P A EM (2)要使剩下木板的面积最大,即要锯掉的三角形废料MAN的面积S=mm最小, 因为m>0n>0,则1=异+只≥2√层 只可得mm≥8, m 当且仅当2=1,即m=4,n=2时,等号成立, m n 所以当m=4,n=2时,剩下木板的面积最大: (3)要使剩下木板的外边框长度最大,则锯掉的边框长度m+n最小, 则m+n=m+m品+)=祭+兴+3≥2√祭受+3=2反+3, 当且仅当20=,即m=2+√2,n=√2+1时等号成立, m 故此时剩下木板的外边框长度的最大值为(6+12) 2-(2√2+3)=(33-22)分米, 此时m=2+√2,n=√2+1. 19.(17分)解:(1)①m+1=0,即m=-1时,f(x)=x-2<0解集不是空集,舍去,…1分 ②m+1≠0时, m+1>0 即m≠-1时,{ ,即 m>-1 =m2-4(m+1)(m-1)≤ 3m2-4≥01 m>-1 %s2y3或m23,解得≥23 3 3 m的取值范围是m≥2y3 3 ……4分 (2).f(x)≥m化简得:[(m+1)x+1](x-1)≥0,…5分 ①m+1=0时,即m=-1时,解集为{x1x≥1},…6分 ②m+1>0时,即m>-1时,(e+n十7e-)≥0, 因为m十<0<1,解集为ae-m十,或2≥1小,…8分 ③m+1<0时,即m<-1时,解集为e+m十c-1)≤0, -2<m<-1,-1<m+1<0,-m+>1, 解集为≤z≤n十行小…10分 (3)因为不等式f(x)≥0的解集为D,且[-1,1]≤D, 即对任意的x∈[-1,1],不等式(m+1)x2-mx+m-1≥0恒成立, 即m(x2-x+1)≥-x2+1恒成立 因为云2-x+1=(e-+>0, 所以m≥二+1=-1+2 …12分 x2-x+1 x2-x+1 设t=2-x∈[1,3],x=2-t, 所以221子+9t3十 t 1 1 1=2w3+3 24毫-3 2√5-3-3 当且仅当t=√3,x=2-√3时,取“=’号,…15分 所以9=-1十22的最大值为23+3-1=29 3 3 所以m≥25…17分 3