第4章一元一次方程能力提升卷2026-2027学年数学七年级上册苏科版

**基本信息** 聚焦一元一次方程核心素养，融合《增删算法统宗》古算诗与电费计费等生活情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，适配七年级单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|一元一次方程定义、解法、等式性质|第10题以古算诗考查方程建模，体现文化传承| |填空题|6题|解的应用、新定义运算、图形规律|第15题结合拼图几何情境，培养空间观念与模型意识| |解答题|5题|解方程、动点问题、计费方案|第21题设计分档分时电费计算，发展数据观念与应用意识|

第4章一元一次方程能力提升卷-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（新教材） 一、单选题 1．如果方程是关于的一元一次方程，那么该方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．若是方程的解，则的值是（） A． B． C． D． 3．下列由等式的性质进行的变形中，不一定成立的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．小明和小红想购买同一种纪念画册．小明的零花钱购买画册还差元，小红的零花钱购买画册还差元．如果把两人的零花钱凑在一起，不但够买一本画册，还能剩下元，那么这本画册的价格是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B．46 C．23 D． 6．已知关于的方程有整数解，且是整数，则所有满足条件的值的和为（   ） A． B． C． D． 7．若关于的方程的解为，则代数式的值为（    ） A． B． C．22 D．24 8．下列解一元一次方程的过程，正确的是（   ） A．将方程两边同除以，得 B．将方程移项，得 C．将方程去括号，得 D．将方程去分母，得 9．如图，将正整数至按一定规律排列，图中十字框框住了个数字，将十字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的个数字，则框住的个数的和可能是（   ） A． B． C． D． 10．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和多少竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若设竹竿有根，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．写出一个一元一次方程，使它的解为，方程为_____（只写一个即可）． 12．如果是关于的方程的解，那么的值是_____． 13．若关于的一元一次方程的解是，则的值为_____． 14．下表表示与的值的对应关系，写出关于的方程的解是______． 15．如图，现有若干片相同的拼图，其凸出的部分是直径为的半圆．若4片拼图紧密拼成一排时的长度为，则5片拼图紧密拼成一排时的总长度为_____，片拼图紧密拼成一排时的总长度为_____．（用含的代数式表示） 16．对于有理数，若，则称和关于的“绝对剩余值”为，例如：，则称和关于的“绝对剩余值”为． （1）和关于的“绝对剩余值”为___________； （2）若和关于的“绝对剩余值”为，则的值为___________． 三、解答题 17．解下列一元一次方程： (1)； (2)． 18．我们规定一种新运算：，例如： 请根据上述规定回答下列问题． (1)则______； (2)若，求x的值； (3)已知关于x的方程的解和关于y的方程的解互为相反数，直接写出a的值． 19．解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”．请解决以下问题． (1)请判断方程是否是“巧合方程”： （直接写“是”或“不是”）； (2)已知方程是“巧合方程”，请求出b的值． 20．点A、B、C、D在数轴上的位置如图1所示，已知． (1)若点C为原点，则点A表示的数是 ； (2)如图2，点P、Q分别从A、D两点同时出发，点P沿线段以每秒1个单位长度的速度向右运动，到达B点后立即按原速折返；点Q沿线段以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达C点后立即按原速折返．当P、Q中的某点回到出发点时，两点同时停止运动． ①当点停止运动时，求点P、Q之间的距离； ②设运动时间为t（单位：秒），则t为何值时，？ 21．小阳同学在查看家里的电费账单时发现账单上有“第一档电费，第二档电费，峰时段用电量、谷时段用电量、⋯⋯”等信息，引起了小阳同学的好奇．通过查询国家电网福建电力公司官网知道了电力公司对居民用电设定如下两种计费方式供居民选择： 计费方式一：“分档”计算电费（如表1），即按用电量先计算第一档，超过第一档的部分再计算第二档，依次类推，总电费等于各挡电费的总和； 计费方式二：“分档＋分时”计算电费（如表1、表2），总电费等于分档电费、峰时段增加的电费、谷时段减少的电费的总和． 居民用电分档 用电量（单位：度） 电价（单位：元/度） 第一档 不超过230 第二档 超过230且不超过420 第三档 超过420 表1 峰谷时段 电价差额（单位：元/度） 峰时段（） （每度电在各挡电价基础上加价元） 谷时段（次日） （每度电在各挡电价基础上降低元） 表2 (1)若小阳同学家选择计费方式一，1月份用电量为330度，求1月份应缴电费； (2)设小阳同学家某月的用电量为x度，，且峰时段用电量是谷时段用电量的4倍，请用含x的式子表示两种计费方式应缴电费； (3)小阳同学家在2025年某月的电费为元，若采用计费方式一和计费方式二应缴电费相同，求该月峰时段的用电量是谷时段的几倍？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第4章一元一次方程能力提升卷-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C D C B A B D 1．D 【分析】本题考查一元一次方程的定义，需根据定义确定的值，再代入方程求解． 一元一次方程需满足：只含一个未知数，未知数次数为，且一次项系数不为． 【详解】解：方程是关于的一元一次方程 且 ∴，又 将代入原方程得：，即 解得 该方程的解是， 故选：D． 2．D 【分析】本题考查的是一元一次方程的解，通过代入已知解，解一元一次方程求参数，将代入方程，求解a的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 即， ∴， 故选：D． 3．B 【分析】本题考查等式的基本性质，需根据等式的两个性质逐一分析各选项的变形是否一定成立． 【详解】解：A、若，两边同时减，得，变形一定成立，不符合题意； B、若，当时，和可以为任意不相等的数，此时不一定成立，符合题意； C、，，两边同时除以，得，变形一定成立，不符合题意； D、若，两边同时减再加1，得，变形一定成立，不符合题意； 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了一元一次方程与实际问题，关键是审明题意找到恰当的相等关系列方程；设画册价格为未知数，根据两人零花钱总和与画册价格的关系列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这本画册的价格为元， ， 解得：， ∴这本画册的价格是元． 故选：C. 5．D 【分析】本题利用换元思想，通过方程变形将两个形式相似的一元一次方程建立联系，结合已知方程的解求解未知方程的解，核心是抓住方程结构的一致性与解的对应关系． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为 将方程右边变形为，左边变形为 ∴原方程可转化为 两边同时加，得 对比关于的方程，可得 ∵ ∴ 故关于的一元一次方程的解为． 故选D． 6．C 【分析】本题考查一元一次方程的整数解问题，关键是分情况讨论的取值；先将方程的解用含的式子表示，再根据为整数、为整数的条件，确定是的约数，进而找出所有符合条件的值并求和． 【详解】解：∵， ∴去括号得：， 移项合并同类项得：， ∴， ∵是整数，是整数， ∴是的整数约数，即， ①当时，，解得（整数，符合条件）； ②当时，，解得（非整数，舍去）； ③当时，，解得（非整数，舍去）； ④当时，，解得（整数，符合条件）； ∴满足条件的值为和，其和为， 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值． 根据一元一次方程解的定义，将代入方程得到的值，然后利用整体代入法计算代数式的值． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴，即， ∴． 故选：B． 8．A 【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键在于正确掌握解方程步骤． 根据一元一次方程的解法步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），结合等式的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：∵对于选项A，将方程两边同除以，即两边同乘2，得，步骤正确，符合题意． ∵对于选项B，将方程移项，移项要变号，应得，而非，步骤错误，不符合题意． ∵对于选项C，将方程去括号，应得，而非，步骤错误，不符合题意． ∵对于选项D，将方程去分母，两边同乘6（2和3的最小公倍数），应得，而非，步骤错误，不符合题意． 故选：A． 9．B 【分析】本题考查了数字类规律探索，一元一次方程的应用，正确得出规律是解题关键；设中间的数为，则用代数式表示这五个数的和为，即可判断和为的正整数倍． 【详解】解：设中间的数为， ∴这五个数的和为：， ∴框住的个数的和是的正整数倍， 故选：B ． 10．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．设竹竿有根，根据两种分法下牧童人数相等的关系列方程求解即可． 【详解】解：∵每人6竿多14竿， ∴牧童人数为， ∵每人8竿恰好用完， ∴牧童人数为， ∵两种分法中牧童人数相等， ∴可列方程为， 故选：D． 11．（答案不唯一） 【分析】本题考查了判断是否是一元一次方程，已知方程的解，求参数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据一元一次方程的定义和方程解的定义，构造一个使成立的方程． 【详解】解：方程是一元一次方程， 它的解为， 所以方程符合题意． 故答案为：（答案不唯一）． 12． 【分析】本题考查已知方程的解，求参数． 将代入方程，即可得的值． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴． 故答案为：． 13．2 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，将方程的解代入原方程，然后解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入方程 ，得， 即 ， 移项得：， 两边乘以2得：， 解得：． 故答案为：2． 14． 【分析】本题考查了一元一次方程的解．通过观察表格数据，当时，的值与的值相等，满足方程，因此是方程的解． 【详解】解：由表格可知，当时，， 代入方程，得，等式成立， 故方程的解为． 故答案为：． 15． 58 【分析】本题考查了列代数式，图形类规律探索，几何问题(一元一次方程的应用) 等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 设图中一个拼图中去掉半圆的宽度为，列出关于的一元一次方程求解，求得，从而可求得5片拼图紧密拼成一排时的总长度，再用含的代数式表示片拼图紧密拼成一排时的总长度． 【详解】解：设图中一个拼图中去掉半圆的宽度为， 根据题意列方程得， 解得， 则5片拼图紧密拼成一排时的总长度为， 片拼图紧密拼成一排时的总长度为， 故答案为：58，． 16． 或 【分析】本题考查新定义“绝对剩余值”的理解和绝对值方程的解法． （1）直接代入定义式计算； （2）根据定义列出方程，化简后求解绝对值方程． 【详解】（1）解：根据“绝对剩余值”的定义，计算． 故答案为：3； （2）解：由题意，， 即， 所以． 由于， 因此，即， 解得或， 所以或． 故答案为：或． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： 解：去括号，得， 移项，合并同类项，得， 方程两边都除以，得， 因此，原方程的解是 ． （2） 解：去分母，去括号，得， 移项，合并同类项，得， 方程两边都除以，得， 因此，原方程的解是 18．(1) (2)或1 (3) 【分析】（1）根据新定义列式即可解答； （2）先根据新定义将方程化为：或，再解方程即可； （3）分别解两个方程，根据解互为相反数，列等式即可解答． 【详解】（1）解：； （2）解：， 当时，可化为 ， ， ； 当时，可化为， ， ， ； 综上，或1； （3）解：，解得， ， ， ， ， ， 关于x的方程的解和关于y的方程的解互为相反数， ， 19．(1)是； (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解题的关键． （1）解原方程，利用“巧合方程”的定义进行验证即可； （2）先解方程，再根据“巧合方程”定义，建立关于b的方程求解即可； 【详解】（1）解： ， ， 是巧合方程； （2）解： ， 方程是巧合方程， ； 20．(1) (2)①7；②或 【分析】（1）求出的长，进而求出点A表示的数即可； （2）①求出停止时，两点所在的位置，根据线段的和差关系进行求解即可；②分3种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵点C为原点，点在点的左侧， ∴点A表示的数是； （2）解：①由题意，点回到出发点所用时间为（秒）； 点回到出发点所用时间为（秒）； 故两点移动的总时间为秒， 此时，点与点重合， ∴； ②点到达点所用时间为秒，点到达点所用时间为2秒， 当时，，解得； 当时，，解得（舍去）； 当时，，解得； 综上：或． 21．(1)170元 (2)“分档”计算电费：，“分档+分时”计算电费： (3)倍 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据题意，分和两种情况“分档”计算电费分别列出代数式即可，由峰时段用电量是谷时段用电量的4倍，根据“分档+分时”计算电费列出代数式即可； （3）根据电费为元，利用计费方式一确定用电量，设峰时段用电量为y，由采用计费方式一和计费方式二应缴电费相同，即峰时段增加的电费谷时段减少的电费，列出方程求解y的值，进而求出该月峰时段的用电量和谷时段的用电量，即可求出答案． 【详解】（1）解：由题意得： （元）， 答：1月份应缴电费170元； （2）解：， 当时，则“分档”计算电费：； 当时，则“分档”计算电费：， “分档”计算电费：， 峰时段用电量是谷时段用电量的4倍，则峰时段用电量是，谷时段用电量是， 当时，则“分档+分时”计算电费：； 当时，则“分档+分时”计算电费：， “分档+分时”计算电费：； （3）解：（元），（元），（元），， （度）， 小阳同学家在这个月的用电量为：（度）， 设峰时段用电量为y度，则谷时段的用电量为度， 由题意得：， 解得：， 则（度）， ， 答：该月峰时段的用电量是谷时段的倍． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $